试题1：一、 问题描述及数学建模。
图示无限长刚性地基上的三角形大坝，受齐顶的水压力作用，试用三节点常应变单元和六节点三角形单元对坝体进行有限元分析，并对以下几种计算方案进行比较：
1）分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算；
2）分别采用不同数量的三节点常应变单元计算；
3）当选常应变三角单元时，分别采用不同划分方案计算。
该问题属于平面应变问题，大坝所受的载荷为面载荷，分布情况及方向如图所示。
二、 采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算。
1、 有限元建模。
1）设置计算类型：两者因几何条件和载荷条件均满足平面应变问题，故均取preferences为structural
2）选择单元类型：三节点常应变单元选择的类型是solid quad 4 node182；六节点三角形单元选择的类型是solid quad 8 node183。因研究的问题为平面应变问题，故对element beh**ior（k3）设置为plane strain。
3）定义材料参数：弹性模量e=2.1e11，泊松比σ=0.3
4）建几何模型：生成特征点；生成坝体截面。
5）网格化分：划分网格时，拾取lineab和linebc，设定input ndiv 为15；拾取lineac，设定input ndiv 为20，选择网格划分方式为tri+mapped，最后得到600个单元。
6)模型施加约束：约束采用的是对底面bc全约束。大坝所受载荷形式为pressure，作用在ab面上，分析时施加在lab上，方向水平向右，载荷大小沿lab由小到大均匀分布。
以b为坐标原点，ba方向为纵轴y，则沿着y方向的受力大小可表示为：
2、 计算结果及结果分析
1） 三节点常应变单元。
三节点常应变单元的位移分布图。
三节点常应变单元的应力分布图。
2） 六节点三角形单元。
六节点三角形单元的变形分布图。
六节点三角形单元的应力分布图。
3） 计算数据表。
4） 结果分析。
1 最大位移都发生在a点，即大坝顶端，最大应力发生在b点附近，即坝底和水的交界处，且整体应力和位移变化分布趋势相似，符合实际情况；
2 结果显示三节点和六节点单元分析出来的最大应力值相差较大，原因可能是b点产生了虚假应力，造成了最大应力值的不准确性。
3 根据结果显示，最小三节点和六节点单元分析出来的最小应力值相差极为悬殊，结合理论分析，实际上a点不承受载荷，最小应力接近于零，显然六节点三角形单元分析在这一点上更准确。
4 六节点的应力范围较大，所以可判断在单元数目相同的前提下，节点数目越多，分析精度就越大；但是节点数目的增多会不可避免地带来计算工作量增加和计算效率降低的问题。
三、 分别采用不同数量的三节点常应变单元计算。
1、 有限元建模（单元数目分别为150和1350）
2、 计算结果及结果分析。
1） 单元数目为150的常应变三节点单元。
2） 单元数目为1350的常应变三节点单元。
3） 计算数据表。
4） 结果分析。
单元数目的增加，最大位移变化不大，应力变化范围逐步增大；网格划分越密，分析的结果准确度将会提高；单元数目的增加和节点数目的增加都会造成计算量的增加和计算速度的下降的问题。
四、 当选常应变三角单元时，分别采用不同划分方案计算。
1、 方案一。
2、 方案二。
3、 计算数据表。
4、 数据分析。
由以上分析结果可知，由于方案一和二都只有四个单元，所以在计算应力和位移的时结果的准确度较低。分析应力图可知，方案二得出的最大应力不在坝底和水的交界处，不符合实际情况，而方案一的最大应力所在位置符合实际情况，所以总体来说，方案一的分析结果优于方案二。
试题3：一、问题描述及数学建模。
图示为一带圆孔的单位厚度（1m）的正方形平板，在x方向作用均布压力0.25mpa，试用三节点常应变单元和六节点三角形单元对平板进行有限元分析，并对以下几种计算方案的计算结果进行比较：
1）分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算；
2）分别采用不同数量的三节点常应变单元计算；
在y轴上，孔边应力的精确解为：，在x轴上，孔边应力的精确解为：
由图可知，本题所研究问题为平面应力问题，又因此平板结构关于图示中x、y轴对称，可以利用此对称性，取截面的四分之一进行分析计算。
二、采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算。
1、三节点常应变单元。
2、六节点三角形单元。
3、计算结果及分析。
由上表可看出，在单元数目相同的情况，六节点常应变三角形单元的分析精度要高于三节点常应变三角形单元。所以，当单元形状和大小相同时，高阶单元的计算精度要高于低阶单元。
三、采用不同数量的三节点常应变单元计算。
1、第一次加密。
2、第二次加密。
3、计算结果及分析。
由上表可知，虽然常应变三角形单元的计算结果没有高阶单元的计算结果精确，但是随着单元数目的增多，计算结果逐渐的接近高阶单元的计算结果。
加筋板建模：
一、 问题描述及数学建模。
加筋板的几何模型如图所示。
四边简支的板，受到均布压力0.1mpa的作用，求变形和应力。
要求：使用shell63和beam188单元。
二、 有限元建模。
1、 几何建模。
用工作平面把平板按照加强筋的位置分割成如下图所示的几何模型。
2、 属性定义：
单元类型——板：shell63 加强筋：beam188
材料属性——杨氏模量e=2.1e+11，泊松比0.3
实常数——板厚0.02m
梁截面（section）——纵向加强筋；横向加强筋。
3、 梁的方向点：每一根横向加强筋和纵向加强筋都要定义一个方向点。
4、 改变线的方向：改变线的方向的目的是改变梁的方向。
5、 有限元模型。
不显示梁截面的有限元模型。
不显示梁截面的位移云图。
不显示梁截面的应力云图。
显示梁截面的有限元模型。
a）横向加强筋截面形状b）纵向加强筋截面形状。
显示梁截面的载荷模型。
显示梁截面的位移云图显示梁截面的应力云图。
三、 结果分析。
分析：从结果中可以看出有加筋板的最大位移，最大应力都相对没有加筋板的小很多，即加筋板可以有效的增强板材的结构强度，使变形程度大大减小，承受载荷的能力显著提高，所以，工程中带加筋板的板材性能优越，应用广泛。
有限元分析大作业报告
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