《有限元分析及应用》大作业——齿根弯曲应力计算报告。
班级：无可奉告。
姓名：无可奉告。
学号：无可奉告。
指导老师：无可奉告。
目录。目录 (2)
1.概述 (3)
1.1工程问题描述 (3)
1.2问题分析 (3)
2.建模过程 (4)
2.1几何建模 (4)
2.2cae网格划分与计算 (5)
2.3后处理 (8)
3.多方案比较与结果分析 (9)
3.1多方案比较 (9)
3.2结果分析 (11)
1.概述。1.1工程问题描述。
我在本次作业中的选题为齿根弯曲应力的计算与校核。通过对机械设计的学习，我们可以知道，齿轮的失效形式主要是齿面接触疲劳和齿根弯曲断裂，而闭式传动硬齿面齿轮的失效形式以齿根弯曲断裂，这个时候进行齿根弯曲应力的校核才比较有意义，在设计问题的时候应当选取这种类型的算例。
设计计算的另一个主要思路是将有限元计算的结果与传统机械设计的结算结果进行对比，以从多方面验证计算结果的准确性。
综上，我们最终选取了《机械原理》（第三版）p50例3-1中的问题进行校核计算。
已知起重机械用的一对闭式直齿圆柱齿轮，传动，输入转速n1=730r/min,输入功率p1=35kw，每天工作16小时，使用寿命5年，齿轮为非对称布置，轴的刚性较大，原动机为电动机，工作机载荷为中等冲击。z1=29，z2=129，m=2.5mm，b1=48mm，b2=42mm，大、小齿轮均为20crmnti，渗碳淬火，齿面硬度为58~62hrc，齿轮精度为7级，试验算齿轮强度。
齿面为硬齿面，传动方式为闭式传动。
根据设计手册查出的许用接触应力为1363.6mpa，计算结果为1260mpa，强度合格。
根据设计手册查出的许用弯曲应力为613.3mpa，计算结果为619mpa，强度略显不够。1.2问题分析。
大小齿轮啮合，小齿轮受载荷情况较为严峻，故分析对象应当为小齿轮。可以看出，由于齿轮单侧受载荷，传动过程中每个齿上载荷的变化过程是相同的，故问题可被简化为反对称问题，仅需研究单个齿。
小齿轮齿宽b1=48mm，远大于单齿齿高，所以问题又可以简化为平面应变问题。
最终，研究单个齿，划分平面网格，成了我们解决问题的思路。
2.建模过程。
本次大作业使用的三维建模软件为solidworks 2016，前处理软件为hypermesh （版本为10.0），求解器为系统自带求解器，后处理软件为hyperview。
2.1几何建模。
由于齿轮曲线为渐开线，直接在cae软件中建模比较复杂，而cad软件中已有成熟的齿轮。
工具，故采用cad建模导入cae分析的方式。
首先进行几何建模，由于solidworks软件自带齿轮工具箱，故直接设置参数生成需要的齿轮。
只取一个齿。
齿根加入圆角后导入hypermesh。
2.2cae网格划分与计算取中性面。
划分网格。受载荷和应力集中处网格划分细密一些。质量检查。
注：这里的零件尺寸过小，按最小网格尺寸检查全部不合格，同时其他选项全部合格，最小网格尺寸又没办法改到我们需要的值，故不考虑网格尺寸的影响。
建立材料，认为材料各向同性。
查百科，20crmnti的弹性模量e=207gpa，泊松比0.25，密度7.8e3kg/m3。
建立厚度属性。
加载荷和约束。
这里将下面三条边线约束住，靠近齿顶处加力。
根据题目条件，工作转矩为t1=457876n·mm
齿顶圆直径为。
da=（z+2ha*）m=（29+2）*2.5mm=77.5mm
da：齿顶圆直径，m:模数，z：齿数，ha*:齿顶高系数。
故受力为。f=2*t1/da=457876*2/77.5n=11816n
均匀加在齿顶8个节点上，每个节点力为1477n
进行计算。2.3后处理。
max=5.185e2=518.5mpa，位置在齿根，与经验一致。
hypermesh默认的单位为吨、秒、毫米，算出来的应力单位为兆帕。
3.多方案比较与结果分析。
3.1多方案比较。
直接生成的齿轮没有齿根圆角，直接对其进行网格划分与分析，结果如下：
极限应力只有478mpa，齿根应力集中处的网格划分密度虽然比带圆角的模型更加细密，但是精度仍然不够，可以看到，应力集中的部位被完全局限在了某一个网格中，如果将那个网格再度细分，算出来的最大应力还会继续提高。因为边缘存在突变，理论上突变处的内部应力将会非常大，所以这种建模与划分方式不精确。实际情况下，也要在齿根处增加过渡圆角。
对原模型齿根处的网格进一步细分，结果如下：
极限应力仍在齿根处，其值增大到了647mpa，说明最开始的网格划分在应力集中处仍旧不够细密。
进一步细分，结果如下：
极限应力为675mpa。
再进一步细分，齿根最大应力不会继续增大。说明齿根的极限应力在675mpa左右。说明这一结果是比较可靠的。
3.2结果分析。
该算例中，通过有限元方法计算得到的齿根弯曲极限应力为675mpa左右，与书本上按照经验公式计算得出的极限应力613.3mpa较为接近。最后我们依然会得出齿根抗弯强度略显不足的结论。
但是这略微不足的强度是否能满足工程上的要求，仍需实验验证。只是我们目前还没有这样的条件。
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