白杨树重量与其直径、高度、生长地点的相关指标数据表。
一、 散点图。
白杨树重量与地点的散点图相关性很弱。
白杨树重量与高度的散点图相关性较强，为正相关。
白杨树重量与直径的散点图相关性很强，为正相关。
二、 检验（统计-回归-回归）
回归分析： 重量与直径， 高度， 地点
回归方程为：重量 = 0.185 + 0.513 直径 - 0.210 高度 + 0.0019 地点。
自变量系数系数标准误 t p
常量 -0.18477 0.07859 -2.35 0.043
直径 0.51276 0.04428 11.58 0.000
高度 -0.21012 0.04172 -5.04 0.001
地点 0.00193 0.02861 0.07 0.948
s = 0.0469198 r-sq = 98.9% r-sq（调整） =98.6%
方差分析。**自由度 ss ms f p
回归3 1.85328 0.61776 280.61 0.000
残差误差 9 0.01981 0.00220
合计12 1.87309
**自由度 seq ss
直径 1 1.78807
高度 1 0.06520
地点 1 0.00001
异常观测值。
拟合值标准化。
观测值直径重量拟合值标准误残差残差。
2 2.12 0.1500 0.2423 0.0224 -0.0923 -2.24r
r 表示此观测值含有大的标准化残差。
因地点的p值大于0.05，无法通过回归方程检验，故剔除自变量“地点”。
回归分析： 重量与直径， 高度
回归方程为：重量 = 0.181 + 0.514 直径 - 0.211 高度。
自变量系数系数标准误 t p
常量 -0.18114 0.05432 -3.33 0.008
直径 0.51395 0.03851 13.35 0.000
高度 -0.21116 0.03682 -5.74 0.000
s = 0.0445233 r-sq = 98.9% r-sq（调整） =98.7%
方差分析。**自由度 ss ms f p
回归2 1.85327 0.92663 467.45 0.000
残差误差 10 0.01982 0.00198
合计12 1.87309
**自由度 seq ss
直径 1 1.78807
高度 1 0.06520
异常观测值。
拟合值标准化。
观测值直径重量拟合值标准误残差残差。
2 2.12 0.1500 0.2433 0.0162 -0.0933 -2.25r
r 表示此观测值含有大的标准化残差。
1. 拟合优度检验：
由于r-sq（调整） =98.7%，故数据之间拟合度很好，通过检验。
2. 回归系数显著性检验（t检验）：
根据回归分析： 重量与直径， 高度， 地点。
由直径的p值=0.000（p<0.05即可通过检验），拒绝原假设，白杨树重量与直径之间存**性关系。
由高度的p值=0.001，拒绝原假设，白杨树重量与高度之间存**性关系。
由地点的p值=0.948，接受原假设，白杨树重量与生长地点间不存**性关系。
所以剔除变量地点，再回归分析： 重量与直径， 高度。
由直径的p值=0.000，拒绝原假设，白杨树重量与直径之间存**性关系。
由高度的p值=0.000，拒绝原假设，白杨树重量与高度之间存**性关系。
3. 回归方程显著性检验（f检验）：
p=0.000（p<0.05即可通过检验），故拒绝原假设，方程通过检验。
三、 多重共线性检验：
回归分析： 直径与高度
回归方程为：直径 = 0.917 + 0.923 高度。
自变量系数系数标准误 t p
常量 -0.9173 0.3231 -2.84 0.016
高度 0.92323 0.07495 12.32 0.000
s = 0.348607 r-sq = 93.2% r-sq（调整） =92.6%
方差分析。**自由度 ss ms f p
回归1 18.438 18.438 151.72 0.000
残差误差 11 1.337 0.122
合计12 19.775
回归分析： 重量与高度
回归方程为：重量 = 0.653 + 0.263 高度。
自变量系数系数标准误 t p
常量 -0.6526 0.1707 -3.82 0.003
高度 0.26334 0.03959 6.65 0.000
s = 0.184127 r-sq = 80.1% r-sq（调整） =78.3%
方差分析。**自由度 ss ms f p
回归1 1.5002 1.5002 44.25 0.000
残差误差 11 0.3729 0.0339
合计12 1.8731
由p值<0.05，所以直径和高度有很大相关性，又由于高度和直径的拟合度更佳，故剔除高度，保留直径。
四、 随机误差项正态性检验。
p值》0.05,接受原假设，通过检验。
五、 自相关检验（杜宾检验）：
回归分析： 重量与直径
回归方程为：重量 = 0.435 + 0.301 直径。
自变量系数系数标准误 t p
常量 -0.43547 0.06195 -7.03 0.000
直径 0.30070 0.01977 15.21 0.000
s = 0.0879171 r-sq = 95.5% r-sq（调整） =95.0%
方差分析。**自由度 ss ms f p
回归1 1.7881 1.7881 231.33 0.000
残差误差 11 0.0850 0.0077
合计12 1.8731
durbin-watson 统计量 = 1.64970
因为n=13 k=1 由查表知dl=1.01 du=1.34 du六、 异方差检验：
相关： c6, c7
c6 和 c7 的 pearson 相关系数 = 0.025
p 值 = 0.936
残差排秩和直径排秩
p值》0.05,接受原假设，为同方差，通过检验。
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