【例4-22】从自动机床加工的一批同型号零件中抽取8件，测得直径值（单位：mm）分别为.06。试估计该批零件的平均直径与直径的标准差。
解： =12.1+12.15+12.14+12.01+12.08+12.09+12.05+12.06）/8=12.085
因此，该批零件的平均直径与直径的标准差的估计值分别为：12.085mm和0.045mm。
例4-29】某地区的电视台委托调查公司估计该地区内居民平均每月看电视的时间，调查公司随机抽取10000名居民进行调查，样本数据显示平均每人每天看电视时间是4个小时，如果已知总体服从正态分布，且标准差为1.8小时，试求该地区居民每天看电视的平均时间置信度为95%的置信区间。
解：已知=4小时，n=10000， =1.8小时，1-=95%， 5%。查标准正态分布表得==1.96， -4-=3.9647， +4+=4.0353
置信度为95%的置信区间为（3.9647，4.0353）。
这就是说，该地区居民每天看电视的平均时间在3.9647小时与4.0353小时之间，这个估计的可信度为95%。
若以此区间的任一值作为的近似值，其误差不大于2=0.0706（小时），这个误差估计的可信度为95%。
例4-30】某企业生产的滚珠直径x服从n(,)均未知，先从产品中随机抽取6颗检验，测得它们的直径（单位：mm）如下.52.求参数的置信水平为95%的置信区间。
解： =1.47+1.50+1.48+1.54+1.46+1.52）/6=1.495
n=6，1-=95%， 5%。=0.05==2.57
解得置信度为95%的置信区间为：
1.495-，1.495+）即（1.462，1.528）
这就是说，该企业生产滚珠直径平均在1.462mm与1.528mm之间，这个估计的可信度为95%。
例4-30】某企业生产某种产品8000件，不重复随机抽样300件，结果有24件不合格，求不合格品率的置信区间（置信度1-=0.98）。
解：p=24/300=0.08，n=300， =2.33，代入区间公式得置信度为98%的置信区间为：
0.08-2.33，0.08+2.33），即（0.075，0.085）
估计结果表明，有98%的把握认为全部产品的不合格率在7.5%到8.5%之间。
4.5 某空调生产厂调查本市的消费者中有多大的比例购买本地空调，随机抽取500个消费者，其中有80人购买。试以95%的置信度估计本市消费者购买本地空调的置信区间。
解：p=80/500=0.16，n=500， =1.96，代入公式得置信度为95%的置信区间为：
估计结果表明，有95%的把握认为本市消费者购买本地空调的比例在12.8%到19.2%之间。
7-8 某地区食品加工企业年设备能力（kw/人）与年劳动生产率（千元/人）的资料如表7-11所示。
表7-11 某地区食品加工企业年设备能力与年劳动生产率。
1）计算以劳动生产率为因变量的回归方程；
2）解释回归系数的经济含义；
3）若该地区准备新建一个食品加工企业，要求劳动生产率达到2.5万元/人，则其设备能力必须达到多少？
解：（1）设年设备能力为y，年劳动生产率为x，则有=a+bx，计算表如下：
b===1.7
a===2.23
2.23+1.7x
2）回归系数是指回归分析中度量依变量对自变量的相依程度的指标，它反映当自变量每变化一个单位时，依变量所期望的变化量。在回归方程中表示自变量x 对因变量y 影响大小的参数。回归系数越大表示x 对y 影响越大，正回归系数表示y 随x 增大而增大，负回归系数表示y 随x 增大而减小。
回归方程式=a+bx中之斜率b,称为回归系数，表x每变动一单位，平均而言，y将变动b单位。
3）由题意可知，劳动生产率达到2.5万元/人，则x=25，代入回归方程得：
2.23+1.7x=2.23+1.725=44.73（kw/人）
即设备生产能力必须达到44.73 kw/人。
9-10 某公司的商品销售额和职工人数资料如表9-29所示。
表9-29 某公司的商品销售额和职工人数资料表。
计算该公司第四季度人均商品销售额。
解：（万元）
（人）=26232（元/人）
该公司第四季度任南军商品销售额为26232元。
9-12 某企业上半年工人数和总产值资料如表9-31所示。
表9-31 某企业上半年工人数和总产值资料表。
要求：（1）计算该企业第一季度和第二季度工人的平均劳动生产率，并加以比较；
（2）计算该企业上半年工人的劳动生产率。
解：（1）（人）人）万元）
万元）（2）（人）
万元）该企业上半年工人的劳动生产率为6.34%。
9-17 某电子产品公司2000-2024年的产品销售数据如表9-35所示。
表9-35 某电子产品公司2000-2024年的产品销售数据表。
要求：应用最小二乘法配合趋势直线，并计算出各年的趋势值。
解：设x为时间，销售量为y， =a+bx，具体数值计算见下表：
b===5.47
a===70.65
=70.65+5.47x
将x=1，2，3……9分别代入上述方程，可求得2000-2024年各年销售量的趋势值分别为.88（单位：万件）。
10-9 某商店的两种商品销售资料如表10-21所示。
表10-21 某商店两种商品销售资料表。
要求：分析该商店销售两种商品销售额的变动原因。
解：设**用p表示，销售量用q表示，根据表10-21的资料，可得资料如表10-22所示。
表10-22 某商店两种商品销售量和**表。
39600（元），=40800（元），=48000（元）
1）销售量变动的影响。
==103.03%， 40800-39600=1200（元）
说明报告期两种商品的销售量比基期增加了3.03%，使报告期的销售额比基期增加了1200元。
2）**变动的影响。
==117.65%， 48000-40800=7200（元）
说明报告期两种商品的**比基期平均升高了17.65%，使报告期的销售额比基期增加了7200元。
3）销售额的变动。
==121.21%， 48000-39600=8400（元）
说明报告期的销售额比基期提高了21.21%，增加了8400元。
综上说明：该商店报告期的销售额比基期上升了21.21%，增加了8400元。
主要是由于两种商品的销售量增加了3.03%，是报告期的销售额比基期增加了1200元；由于两种商品的**提高了17.65%，使销售额增加了7200元。
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