一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1．学校为制订2023年高考工作计划，决定对我校明年参加高考的考生进行摸底，需要从应届理科、应届文科及补习班的同学中选取部分同学进行问卷调查，应该采取的抽样方法是。
a．分层抽样 b．抽签法 c．随机数表法 d．以上三种方法都可以。
2．已知集合，则等于。
a． b． c． d．
3．函数的值域是。
a． b． c． d．
4．已知命题p:n=0；命题q：向量共线，则p是q的。
a．充分而不必要条件 b．必要而不充分条件 c．充要条件 d．既不充分也不必要条件。
5．已知空间三点a、b、c，两条直线a，b及平面，给出下列命题：①若，则；
②若；③若其中正确命题的个数是。
a．0个 b．1个 c．2个 d．3个。
6．已知直相切，则等于。
a．－1 b．－5 c．－1或－5 d．1或－5
7．等差数列中的最大项是。
a．s6 b．s6，s7 c．s5，s6 d．s7
8．奇函数。
a．1 b．0 c．－1 d．不确定。
9．的反函数，则。
a．1002+100a b． c．2 d．
10．双曲线的虚轴端点与一个焦点连线的中点恰在双曲线的一条准线上，pq是双曲线的一条垂直于实轴的弦，o为坐标原点，则等于。
a．0 b．－1 c．1 d．现pq的位置及a的值有关。
11．已知的导函数，若的图象如右图，则的图象可能是。
12．已知△abc的三个顶点在球面上，且ab=1，ac=3，bc=，且球心o到平面abc的距离为，则该球的表面积等于。
a．4 b．12 c． d．40
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．的值为。
14．高三第一次模底考试后，文科班数学老师根据300名同学的考试。
成绩，画出频率分布直方图（如图）。现需从文科同学中抽取30人做。
进一步的调查工作，则从分段中应抽取的人数是 .
15．已知x,y满足约束条件的最大值为。
16．用四种不同的颜色给右图中的五个区域染色，要求两个有公共边的区域不能染同一。
种颜色（四种颜色可以不全用），则不同的染色方案共有种。用数字作答）
三、解答题：本大题共5小题，共70分。
17．（本小题10分）已知函数。
（1）求函数的定义域并判断奇偶性；
（2）求函数的最小正周期。
18．（本小题12分）已知甲袋中放有编号分别为0，0，1，3的四个红色小球，乙袋中放有编号为0，1，3，3，的四个黄色小球，丙袋中放有编号为1，3，3，3的四个兰色小球，现从中随机摸出红，黄、兰色小球各一个，求。
（1）摸出三个小球的编号相同的概率；
（2）摸出小球的编号和不小于7的概率。
19．（本小题12分）已知abcd为边长为1的菱形，pa⊥面abcd，pa=ab=ac=1.
（1）求证：面pac⊥pbd；
（2）求二面角b—pc—d的大小。
20．（本小题12分）已知函数。
（1）若函数在点处取得极值，求实数a的值；
（2）求满足的x的集合。
21．（本小题12分）已知抛物线的准线与x轴交于点m.
（1）若m点的坐标为（－1，0），求抛物线的方程；
（2）过点m的直线l与抛物线交于两点p、q，若（其中f是抛物线的焦点），求证：直线l的斜率为定值。
22．（本小题12分）已知各项均为正数的数列。
（1）设当是等比数列；
（2）求。（3）若数列，求首项a1的取值范围。
2019届北海中学高三暑假数学作业三（文）参***。
一、选择题：acdab bbcc cd
二、填空题：13．1 14．5 15．12 16．96
三、解答题。
17．（2）由得。
的定义域为；偶函数。
的最小正周期为2.
18．（1）三个小球编号相同的概率。
（2）三个小球的编号和不小于7的概率。
19．（1）∵abcd是菱形，∴ac⊥bd.
又∵pa⊥面abcd. ∴pa⊥bd， ∴bd⊥面pac
又bd面pbd， ∴面pac⊥面pbd.
2）作be⊥pc，连结de（如图）
△pab≌△pad， ∴pb=pd， ∴pbc≌△pdc ∴de⊥pc，∠bed为二面角b—pc—d的平面角。
又pa=ab=ac=1， ∴pb=pc=
由 be=又bd= ∴
二面角b—pc—d的大小为。
当。当。
当。21．（1） ，抛物线方程为
2）设p（x1,y1），q（x2,y2）l的斜率为k.
l的方程为联立y2=2px，得。
又 ③联立①②③得。
经检验，时，l与抛物线交于两个点。证毕。
22．（1） 又
为首项。2）由（1）
设。则满足证毕。
2019届北海中学新高三暑假数学作业3 文科
一 选择题 本大题共12小题，每小题5分，共60分。1 学校为制订2008年高考工作计划，决定对我校明年参加高考旳考生进行摸底，需要从应届理科 应届文科及补习班旳同学中选取部分同学进行问卷调查，应该采取旳抽样方法是。a 分层抽样 b 抽签法 c 随机数表法 d 以上三种方法都可以。2 已知集合，则等...
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