一、选择题（本题共30分，每小题3分）
在下列各题的四个备选答案中，只有一个符合题意。 请将正确选项前的字母填在**中相应的位置。
1.计算的结果估计在（ ）
a.和7之间 b.7和8之间 c.8和9之间 d.9和10之间。
2.从一副扑克牌中抽出如下四张牌，其中是中心对称图形的有（ ）
a.1张b.2张c.3张d.张。
3．下列式子运算正确的是（ ）
a． b． c. d．
4．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过a，b，c三点， 那么这条圆弧所在圆的圆心是( )
a．点p b．点q c．点r d．点m
5.如图，ac是⊙o的直径，∠acb＝60°，连结ab，过a、b两点分别作⊙o的切线，两切线交于点p，若已知⊙o的半径为1，则△pab的周长为。
a．5 b. c. d.
6. 用配方法解方程x2－－1=0时，应将方程变形为。
a. (x－)2= b. (x＋2= c.(x－)2=0 d.(x－)2=
7．已知两圆的半径是方程x2﹣7x+12=0两实数根，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是（ ）
a．内切 b．相交 c．外离 d．外切。
8．如图，直线与轴、轴分别交于、两点，把绕点a顺时针旋转90°后得到，则点的坐标。
a．（3，4） b．（7，4） c．（7，3） d．（3，7）
9．如图，在中，，，经过点c且与边ab相切的动圆与ca，cb分别相交于点p，q，则线段pq长度的最小值是（ ）
ab． c. 5 d．
10．如图，是的直径，弦，是弦的中点，．若动点以的速度从点出发沿着方向运动，设运动时间为，连结，当是直角三角形时，t(s) (
ab．1 c．或1 d．或1 或
二填空（每小题3分，共24分）
11.若代数式有意义，则。
12．已知关于x的方程的一个根为2，则这个方程的另一个根是 __
13.如图，⊙o是△abc的外接圆，∠a =40°，则∠ocb等于。
14．如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心o至少经过次旋转而得到， 每一次旋转___度．
15. 如图，双曲线与⊙o在第一象限内交于p、q 两点，分别过p、q两点向x轴和y轴作垂线，已知点p坐标为(1，3)，则图中阴影部分的面积为 ．
16.如图，在△abc中，bc＝4，以点a为圆心，2为半径的⊙a与bc相切于点d，交ab于e，交ac于f，点p是⊙a上的一点，且∠epf＝40°，则图中阴影部分的面积是___结果保留）
17．将一直径为17厘米的圆形纸片（图①）剪成如图②所示形状的纸片，再将纸片沿虚线折叠得到正方体（图③）形状的纸盒，则这样的纸盒体积最大为 __立方厘米．
18. 如图所示，一数轴被折围成长为3，宽为2的长方形，圆的周长为4，且圆上刻有指针，若在数轴固定的情况下圆紧贴数轴沿数轴正方向滚动，当圆与7接触时，指针的方向是___填写下图中的字母）
a b c d
三、解答题：（本题共18分，每题6分）
19. 计算：
20. 先化简，再求值：
其中。21．2013北京已知关于 x 的一元二次方程有两个不相等的实数根。
1）求 k 的取值范围；
2）若 k 为正整数，且该方程的根都是整数，求 k 的值。
四．解答题（本题共12分，每题6分）
22．有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．
1）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果；
2）求摸出的两个球号码之和等于5的概率．
23．在小正方形组成的15×15的网络中，四边形abcd和四边形的位置如图所示．（1）现把四边形abcd绕d点按顺时针方向旋转90°，画出相应的图形a1b1c1d1，2）若四边形abcd平移后，与四边形成轴对称，写出满足要求的一种平移方法，并画出平移后的图形a2b2c2d2．
五。 解答题（本题共36分，分别为8,8,10,10分）
24．注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路填空，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填空，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．
如图①，要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2∶3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？
分析：由横、竖彩条的宽度比为2∶3，可设每个横彩条的宽为，则每个竖彩条的宽为．为更好地寻找题目中的等量关系，将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图②的情况，得到矩形．
结合以上分析完成填空：如图②，用含的代数式表示：
cm；cm；
矩形的面积为cm；
列出方程并完成本题解。
25．如图，在△abc中，∠c=90°, ad是∠bac的平分线，o是ab上一点， 以oa为半径的。
o经过点d。
1）求证： bc是⊙o切线；
2）若bd=5, dc=3, 求ac的长。
26．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+1与y轴交于点a，与x轴交于点b，点c和点b关于y轴对称．
（1）求△abc内切圆的半径；
（2）过o、a两点作⊙m分别交直线ab、ac于点d、e，求证：ad+ae是定值，并求其值．
27．观察思考：某种在同一平面进行传动的机械装置如图27-1，图27-2是它的示意图．其工作原理是：滑块q在平直滑道l上可以左右滑动，在q滑动的过程中，连杆pq也随之运动，并且。
pq带动连杆op绕固定点o摆动．在摆动过程中，两连杆的接点p在以op为半径的⊙o上运动．数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点o作oh⊥l于点h，并测得oh=4分米，pq=3分米，op=2分米．
解决问题：1）点q与点o间的最小距离是 __分米；
点q与点o间的最大距离是 __分米；点q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是___分米．
2）如图14-3，小明同学说：“当点q滑动到点h的位置时，pq与⊙o是相切的．”你认为他的判断对吗？为什么？
3）①小丽同学发现：“当点p运动到oh上时，点p到l的距离最小．”事实上，还存在着点p到l距离最大的位置，此时，点p到l的距离是 __分米；
当op绕点o左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数．
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