第一章反比例函数。
1、 反比例函数。
定义：我们把函数叫做反比例函数，这里是自变量，是的函数，叫做比例系数。
一般地，若变量与成反比例，则有，也就是说。
确定反比例函数解析式。
求反比例函数解析式时，常运用待定系数法，设解析式为，然后求出值即可。
2、 反比例函数的图像和性质。
反比例函数的图像及画法。
反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支分别位于第。
一、三象限或第。
二、四象限，它们关于原点对称，由于反比例函数中自变量，函数值，所以它的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
画法：① 列表 ② 描点 ③ 连线。
反比例函数的性质。
用待定系数法求反比例函数关系式。
因为反比例函数的关系式中，只有一个待定系数，确定了的值也就确定了反比例函数，因而一般只需给出一组、的对应值或图像上一个点的坐标即可确定反比例函数的解析式。
反比例函数中的比例系数的几何意义。
3、 反比例函数的应用。
数学建模的方式。
数学建模方式的具体过程可概括为：由实验获得数据—用描点法画出图象—根据图象和数据判断或估计函数的类别—用待定系数法求出函数关系式—用实验数据验证。
运用反比例函数解决问题。
第二章二次函数。
1、 二次函数。
概念：形如的函数叫做二次函数。
二次函数的一般式：
任何一个二次函数的解析式，都可以化成的形式，因此叫做二次函数的一般形式，为二次项系数，为一次项系数，为常数项。
二次函数解析式的确定：
要确定二次函数的解析式，就是需要求解析式中的二次项系数、一次项系数及常数项，只要把、的对应值代入函数解析式，求出、、的值，问题即可解决。
确定实际问题的函数解析式。
2、 二次函数的图像。
二次函数图像的画法。
要画二次函数的图象，一般用描点法，分列表、描点、连线三步，具体如下；
1 列表：先取原点，然后在原点两侧对称地取4个点，由于关于y轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，所以只计算y轴右侧的两个点的纵坐标，左侧的对应写出即可，为计算方便，x一般取整数；
2 描点：先将y轴右侧的两点描出来，然后按对称关系找到y轴左侧的两个对应点；
3 连线：按照从左到右的顺序将这5个点用平滑的曲线连接起来。
⑵ 二次函数图像的性质。
二次函数的图象是一条抛物线，其对称轴是y轴，顶点在原点，抛物线的开口方向由a决定，当时，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点；当时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点。
⑶ 二次函数，，的图像。
1 二次函数的图像。
二次函数与的图像形状相同，只是位置不同，的图象可由的图像向上（或向下）平移得到，当是，抛物线向上平移个单位得；当时，抛物线向下平移个单位得。
2 二次函数的图像。
抛物线的图象可以由抛物线向右（或向左）平移得到，当，抛物线向右平移个单位，得到；当时，抛物线向左平移个单位，得到。
3 二次函数的图像。
抛物线可以由抛物线向左（或向右）平移个单位，再向上（或向下）平移个单位得到。
⑷ 二次函数的图像。
对于二次函数，通过变形，可以将其转化为由此可见函数的图像与函数的图像的形状、开口方向均相同，只是位置不同，可以通过平移的图象得到。
函数的图象是一条抛物线，它的对称轴是直线，顶点坐标是，当时，抛物线开口向上，顶点是抛物线线的最低点，当时，抛物线开口向下，顶点是抛物线线的最高点。
⑸ 二次函数图象与、、的关系。
抛物线与其系数、、的符号有着密切的关系，它们之间的关系如下表：
3、 二次函数的性质。
二次函数的增减性。
二次函数，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大。二次函数，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小。
二次函数的最大（小）值。
二次函数，当时，有最小值，无最大值；当时，有最大值，无最小值。
二次函数的图像与轴的交点。
二次函数的图像与轴有没有交点，由的符号决定，当时，有两个交点；当时，只有一个交点；当时，没有交点。
方程的两根，即为函数与轴交点的横坐标。
4、 二次函数的应用。
第三章圆。1、圆。
㈠ 圆的定义：在同一平面内，线段绕它的固定的一个端点旋转一周（如图），另一个端点p所经过的封闭曲线叫做圆，定点o叫做圆的圆心，叫做圆的半径，以点o为圆心的圆，记做“”，读做“圆o”
㈡ 与圆有关的概念：
⑴ 弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦。
⑵ 直径：经过圆心的弦叫做直径。
⑶ 弧：圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。
⑷ 等圆：圆心不同，半径相同的圆叫做等圆。
⑸ 同心圆：圆心相同，半径不同的圆叫做同心圆。
㈢ 点与圆的位置关系。
点与圆的位置关系有：点在圆外、点在圆上、点在圆内三种。
点到圆的位置关系是由这个点到圆心的距离和半径的数量大小关系决定的，如果圆的半径是r，这个点到圆心的距离为d，那么，；
圆的确定。
不在同一直线上的三个点确定一个圆。
三角形的外接圆。
经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形。
外心在三角形三边的中垂线交点上。
2、圆的轴对称性。
1. 圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴。
2. 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的弧。
3 . 垂径定理推论：
（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。
（2）平分弧的直径垂直平分弧所对的弦。
或。3、 圆心角。
圆的旋转不变性。
圆是以圆心对对称中心的中心对称图形，实际上，圆绕圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合，这种性质叫做圆的旋转不变性。
圆心角的定义。
顶点在圆心的角叫做圆心角。
圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系。
定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等。
圆心角的度数与它所对的弧的度数的关系：圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。
4、圆周角。
圆周角的定义：顶点在圆上 ，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
推论1：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；的圆周角所对的弦是直径。
推论2：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等。
5、 弧长及扇形的面积。
弧长公式：
扇形的定义：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。
扇形面积公式：
6、 圆锥的侧面积和全面积。
圆锥的有关概念：圆锥可以看做是一个直角三角形绕它的一条直角边旋转一周所成的图形。
圆锥的侧面积和全面积：
沿着母线，把一个圆锥的侧面展开得到一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面周长，半径等于圆锥的母线。
若底面半径为r，母线长为；
第四章相似三角形。
1、比例线段。
（1）线段的比：在同一单位下，两条线段的长度比。
（2）比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段，四条线段成比例，记作。
（3）比例的性质。
1. 比例的基本性质。
“”读作“等价于”
如果为有理数时，由有。
如果为线段时，由有。
2. 合比性质。
3. 等比性质。
那么。2、相似三角形。
（1）概念：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。
（2）相似的符号：相似符号“∽”表示，读作“相似于”。
（3）相似特征：两个三角形形状一样，但大小不一定一样。
（4）相似比：相似三角形对应边的比叫做相似比（或相似系数）。
相似三角形的性质。
相似三角形的对应角相等，对应边成比例，对应线段的比等于相似比，根据这个性质可计算角的度数或边的长度。
相似三角形与全等三角形的关系。
全等三角形是相似比为1的相似三角形，二者的区别在于例行要求对应边相等，而相似要求对应边成比例。
对应边、对应角的识别。
1） 把对应的顶点的字母写在对应的位置上，这样可以比较容易地识别相似三角形的对应边和对应角。
2） 与全等三角形对应边（角）有类似之处，相等的对光有所对的边是对应边，反之，对应边所对的角是对应角。
相似三角形的基本定理。
定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长长）相交，所构成的三角形与原三角形相似。
相似的等价关系：1.反身性 2.对称性 3.传递性。
4、 两个三角形相似的条件。
三角形相似的判定方法。
1） 定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。
2） 平行法：平行于三角形一边的直线，与其他两边（或两边的延长线）相交，所成的三角形与原三角形相似。
3） 判定定理1：两角对应相等的两个三角形相似。
4） 判定定理2：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。
5） 判定定理3：三边对应成比例的两个三角形相似。
6） 判定直角三角形相似的方法：
1 以上方法均适用；
2 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么两个直角三角形相似。
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