第三章证明(三)
总课时： 8 课时使用人：
第1课时 3.1平行四边形(一)
学情分析： 学生的知识技能基础：证明（三）是证明（一）、证明（二）的继续，平行四边形的性质已经在前几册中让学生通过直观的方法探索过了，学生对其结论都已经有所了解，本节课主要是对这些结论进行理论的证明。
前面学生借助折纸、画图等方法进行直观探索的过程为本章的证明提供了铺垫，为学生提供了相应的定理证明思路。纵观整个初中平面几何教材，本部分内容是在学生掌握了平行线、三角形及简单图形的平移和旋转等平面几何知识，并且具备了初步的观察、操作等活动经验的基础上讲授的。本节课既是前面所学知识的继续，又是后面学习菱形、矩形及正方形等知识的基础，起着承前启后的作用。
学生活动经验基础：北师大教材对于图形认识的教材处理基本采用“2阶段”的方式：“实验操作---演绎”，第1阶段，实验、操作、测量+说理，认识图形的基本性质；第2阶段，进一步认识图形的性质，重点是证明意义的体会和学习演绎推理论证。
证明（三）是第二阶段的内容，是证明（一）和证明（二）的延续，是对八年级所探索、猜想出的平行四边形性质的有关结论做逻辑推理论证，是初中几何证明阶段的完结篇。本节课从学生年龄特征、文化知识的实际水平出发，让学生动脑思考，与同伴交流、探索、总结归纳，这样的安排使抽象的定理让学生更易于接受，并能在整个教学过程中真正享受到探索的乐趣。
1、教学目标：
1）掌握平行四边形的概念、性质及条件，了解它们之间的关系。
2）能够用综合法证明平行四边形性质定理及等腰梯形相关结论。
2、过程与方法：
经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证能力和渗透数学思想方法。
3、情感态度与价值观：
进一步让学生体会探索证明过程，感悟归纳类比、转化的数学思想。
教学重点：平行四边形的性质和等腰梯形的性质。
教学难点：探索证明过程，感悟归纳类比、转化的数学思想。
教学方法： 讲练结合法。
教学过程 一、课前复习：（学生完成5分钟）
问题提出：1.平行四边形有哪些性质？
2.平行四边形有哪些判定条件？
3.如何运用公理和已有的定理证明它们？
二、导入新课：（学生**得出证明过程10分钟）
定理： 平行四边形的对边相等。
已知：四边形abcd是平行四边形。
求证：ab=cd,bc=da
拓展：由上面的证明过程，你还能得到什么结论？
定理：平行四边形对角相等。
三、新课教学（学生分析出辅助线的引法并证明10分钟）
例证明：等腰梯形在同一底上的两个角相等。
已知：在梯形abcd中，ad∥bc,ab=dc
求证：∠b=∠c, ∠a=∠d
拓展：这个命题的逆命题成立吗？如果成立，请你证明它。
学生证明。定理 : 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
四、知识巩固（学生独立完成10分钟）
p84随堂练习
六、课堂小结：（师生共同总结5分钟）
1、平行四边形的主要性质有：对边相等、对角相等，对边平行，对角线互相平分。
2、等腰梯形的性质和判定。
七、课外作业：
a组：p84 1-4
b组：p84 1-3
c组：p84 1-2
板书设计：教学反思： 创造性地使用教材，相信学生并为学生提供充分展示自己的机会。关注证明思路的获得以及证明过程中所蕴含的思想方法。
第三章证明(三)
总课时： 8 课时使用人：
第2课时 3.1平行四边形(二)
学情分析： 学生的知识技能基础：本节所涉及的很多命题在前几册中已由学生们通过一些直观的方法进行了探索，所以学生们了解这些结论。
学生的活动经验基础：学生在前面的学习过程中已经能够通过探索、猜测、合作、交流、质疑等基本的数学方法去发现问题、提出问题、并猜测问题解决的基本策略，具有了初步的推理论证能力。
1、教学目标：
能运用综合法证明平行四边形的判定定理。
2、过程与方法：
经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。
3、情感态度与价值观：
感悟在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法。
教学重点：掌握证明平行四边形的方法。
教学难点：运用综合法证明问题的思路。
教学方法： 讲练结合法。
教学过程 一、课前复习：（学生完成5分钟）
提问： 1.请观察屏幕上的平行四边形，说一说它有哪些性质？
2.你能写出（1）中的逆命题吗？
二、导入新课：（学生**得出证明过程10分钟）
如何证明判别一个四边形是平行四边形的方法？与同伴交流。
定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
已知：在四边形abcd中，ab=cd,cb=ad.
求证：四边形abcd是平行四边形。
三、新课教学（学生分析出辅助线的引法并总结出结论10分钟）
议一议：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？若是，请证明。与同伴交流。
定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
做一做：学生独立完成。
证明：图中的四边形mnop是平行四边形。
四、知识巩固（学生独立完成12分钟）
p87 随堂练习。
五、课堂小结：（师生共同总结3分钟）
六、课外作业：
a组：p88 1-3
b组：p88 1-2
c组：p88 2
板书设计：教学反思：这种以学生的生成问题为主导的课，对大部分学生来说效果都非常好，但是对于一部分思维特别活跃的学生来说，其潜能力往往出乎我们的预料，所以如何更好地**这一部分学生的思维动向，为其上课备好充足的“营养”需要我们继续加强。
第三章证明(三)
总课时： 8 课时使用人：
第3课时 3.1平行四边形(三)
学情分析： 学生的知识技能基础：学生在八年级（上）已经对平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形这些特殊四边形的性质和判定进行了大量探索，在探索的同时，也经历了推理过程，具备了一定的推理能力。
八年级（下）最后一章和九年级（上）第一章，又学习了证明，已经能够对前面探索过的一些图形性质进行严格的证明，具备了证明三角形中位线定理的基本技能；
学生活动经验基础：在证明（一）、证明（二）的学习过程中，对于一个以前没有探索过的命题，学生已经经历了“探索—发现—猜想—证明”的过程，体会到合情推理与演绎推理在获得结论中各自发挥的作用，获得了证明一个新命题所必须的一些数学活动经验的基础；同时在前面的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
1、教学目标：
理解三角形中位线的概念，会证明三角形的中位线定理，能应用三角形中位线定理解决相关的问题；
2、过程与方法：
进一步经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，发展推理论证的能力；
3、情感态度与价值观：
在证明过程中体会所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法。
教学重点：掌握和运用三角形中位线定理。
教学难点：三角形中位线定理的证明。
教学方法： 讲练结合法。
教学过程 一、课前复习：（学生口答完成5分钟）
平行四边形的性质和判定。
二、导入新课：（学生**得出证明过程5分钟）
实验：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形。你是如何切割的？
活动：将学生分成四人小组，将准备好的三角形模型进行拼摆。并互相交流。
三、新课教学（学生分析出辅助线的引法并总结出结论15分钟）
定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
想一想；三角形的中位线与第三边有怎样的关系？能证明你的猜想吗？
学生根据提示证明猜想。
定理三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半。
已知：如图，de是△abc的中位线。
求证：de∥bc，de＝bc
证明：延长de至f，使ef＝de，连接cf
ae＝ce，∠aed＝∠cef，△ade≌△cfe
ad＝cf，∠ade＝∠f
bd∥cfad＝bd
bd＝cf四边形bcfd是平行四边形。
df∥bc，df＝bc
de∥bc，de＝bc
拓展：利用这一定理，你能证明出分割出来的四个小三角形全等吗？
学生口述理由。
做一做：如图，任意作一个四边形，并将其四边的。
中点依次连接起来，得到一个新的四边形，这个新的四边形的形状有什么特征？请证。
明你的结论，并与同伴交流。
学生书写证明过程。
四、知识巩固（学生独立完成10分钟）
p91 -1
六、课堂小结：（师生共同总结5分钟）
三角形中位线的性质及辅助线的引法。
七、课外作业：
a组：p94 1-5
b组：p94 1-4
c组：p94 1-2
板书设计：教学反思：我设置了另外的问题情境，一方面复习串连了旧知识，另一方面通过对所提问题的思考和解决，自然而然地引出三角形中位线的概念，过渡到本节课的学习内容上。
通过小组合作探索定理的证明过程，为学生提供展示自己的机会，并且在此过程中更有利于教师发现学生分析问题解决问题的独到见解，以及思维的误区，以便指导今后的教学。
第三章证明(三)
总课时： 8 课时使用人：
第4课时 3.2特殊平行四边形(一)
学情分析： 学生知识技能基础：学生在初二平行四边形一章中，已经学习了三种特殊平行四边形矩形、菱形和正方形，对三种图形的性质和判定已经非常熟悉并能运用这些知识解答简单的几何问题；同时，通过《证明（一）》和《证明（二）》两章的学习，学生也已经有了一定的推理论证能力，并且在前一节的学习中，进行了对平行四边形性质和判定的证明，学生具备了独立证明特殊平行四边形性质及判定定理的基本技能；
学生活动经验基础：在相关知识的学习中，学生已经经历了大量的证明活动，特别是平行四边形的相关证明推理，学生已经逐渐体会到了证明的必要性和证明在解决实际问题时的作用，从而初步具备了证明特殊平行四边形性质和判定定理的能力；同时，在前面的相关活动中，学生已经初步了解了归纳、概括及转化等数学思想方法，大量的活动经验丰富了学生的数学思想，锻炼了学生的能力，使学生具备了在解题中合理运用方法的能力。
1、教学目标：
能够运用综合法和严密的数学语言证明矩形的性质和判定定理以及其他相关结论；
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