九年级数学(下册)试卷。
一、填空题：（每空2分，共22分）
1、如图，把一张平行四边形纸片abcd沿bd对折，使c点落在e处，be与ad相交于点o，若∠dbc=15°，则∠bod
2、如图，ad∥eg∥bc，ac∥ef，则图中与∠efb相等的角（不含∠efb）有个；若∠efb=50°，则∠ahg
3、现有一张长为40㎝，宽为20㎝的长方形纸片（如图所示），要从中剪出长为18㎝，宽为12㎝的长方形纸片，则最多能剪出张。
4、如图，正方形abcd的边长为6㎝，m、n分别是ad、bc的中点，将点c折至mn上，落在点p处，折痕bq交mn于点e，则be的长等于 ㎝.
5、梯形上、下两底（上底小于下底）的差为6，中位线的长为5，那么下底长为 .
6、下面是五届奥运会中国获得金牌的一览表．
在这组数据中，众数是___中位数是___
7、边长为2的等边三角形abc内接于⊙o，则圆心o到△abc一边的距离为 .
8、已知：如图，抛物线过点a（－1，0），且经过直线与坐标轴的两个交点b、c.
1）抛物线的解析式为。
2）若点m在第四象限内的抛物线上，且om⊥bc，垂足为d，则点m的坐标为。
二、选择题：（每题3分，共18分）
9、如图，de是△abc的中位线，若ad=4，ae=5，bc=12，则△ade的周长是（ ）
a、7.5 b、30 c、15 d、24
10、已知：如图，在矩形abcd中，bc=2，ae⊥bd，垂足为e，∠bae=30°，那么△ecd的面积是（ ）a、 b、 c、 d、
11、抛物线的顶点坐标是（ ）
a、（0，－3） b、（－3，0） c、（0，3） d、（3，0）
12、在共有15人参加的演讲比赛中，参赛选手的成绩各不相同，因此选手要想知道自己是否进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（ ）
a、平均数 b、众数 c、中位数 d、方差。
13、直线y=x－1与坐标轴交于a、b两点，点c在坐标轴上，△abc为等腰三角形，则满足条件的点c最多有（ ）个 a、4 b、5 c、7 d、8
14、已知二次函数的图象如图所示，则直线与双曲线在同一坐标系中的位置大致是（ ）
三、解答题15、（本题8分）如图，二次函数的图象经过a、b、c三点。
1）观察图象写出a、b、c三点的坐标，并求出此二次函数的解析式；
2）求出此抛物线的顶点坐标和对称轴。
16、（本题8分）某学校对初中毕业班经过初步比较后，决定从初三（1）、（4）、（8）班这三个班中推荐一个班为市级先进班集体的候选班。 现对这三个班进行综合素质考评，下表是它们五项素质考评的得分表（以分为单位，每项满分为10分）.
1）请问各班五项考评分的平均数、中位数和众数中哪个统计量不能反映三个班的考评结果的差异？并从中选择一个能反映差异的统计量将他们得分进行排序；
2）根据你对表中五个项目的重要程度的认识，设定一个各项考评内容的占分比例（比例的各项须满足：①均为整数；②总和为10；③不全相同），按这个比例对各班的得分重新计算，比较出大小关系，并从中推荐一个得分最高的班级作为市级先进班集体的候选班。
17、（本题10分）用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片abcd剪成两部分，其中m为ad的中点，用这两部分可以拼成一些新图形，如图2中的rt△bce就是拼成的一个图形。
1）用这两部分纸片除了可以拼成图2中的rt△bce外，还可以拼成一些四边形，请你试一试，把拼成的四边形分别画在图3、图4的虚框内。
2）若利用这两部分纸片拼成的rt△bce是等腰直角三角形，设原矩形纸片中的边ab和bc的长分别为a厘米、b厘米，且a、b恰好是关于x的方程x2－(m－1)x＋m＋1＝0的两个实数根，试求出原矩形纸片的面积。
18、（本题10分）某班40名学生的某次数学测验成绩统计表如下：
1）若这个班的数学平均成绩是69分，求x和y的值；
2）设此班40名学生成绩的众数为a，中位数为b，求（a－b）2值；
3）根据以上信息，你认为这个班的数学水平怎么样？
19、（本题12分）如图，等腰梯形abcd中，ad∥bc，ad=3㎝，bc=7㎝，∠b=60°，过p点作pe交dc于e，使得∠ape=∠b.
1）求证：△abp∽△pce；
2）求等腰梯形的腰ab的长；
3）在底边bc上是否存在一点p，使得de∶ec=5∶3？如果存在，求bp的长；如果不存在，请说明理由。
20、（本题12分）二次函数的图象的一部分如右图，已知它的顶点m在第二象限，且经过点a（1，0）和点b（0，1）.
1）请判断实数的取值范围，并说明理由；
2）设此二次函数的图象与轴的另一个交点为c，当△amc的面积为△abc面积的倍时，求的值。
参***。一、填空题：
个；16 . 7、;
二、选择题：
9、c 10、c 11、a 12、c 13、c 14、d
三、解答题：
15、（1）a（－1，0），b（0，－3），c（4，5）；.
2）顶点坐标为（1，－4），对称轴是直线x=1.
16、（1）设p1、p4、p8顺次为3个班考评分的平均数；w1、w4、w8顺次为3个班考评分的中位数；z1、z4、z8顺次为3个班考评分的众数。
则：p1=（10+10+6+10+7）=8.6（分），p4=（8+8+8+9+10）=8.6（分），p8=（9+10+9+6+9）=8.6（分）；
w1=10（分），w4=8（分），w8=9（分）；（z1=10（分），z4=8（分），z8=9（分））.
因此平均数不能反映这3个班的考评结果的差异，而用中位数（或众数）能反映差异，且w1>w8>w4(z1>z8>z4).
2）（给出一种参***）选定：行为规范：学习成绩：校运动会：艺术获奖：劳动卫生=3：2：3：1：1
设k1、k4、k8顺次为3个班的考评分，则：k1=0.3×10+0.
2×10+0.3×6+0.1×10+0.
1×7=8.5，k4=0.3×10+0.
2×8+0.3×8+0.1×9+0.
1×8=8.7，k8=0.3×9+0.
2×10+0.3×9+0.1×6+0.
1×9=8.9.
因为k8>k4（说明：如按比例式的值计算，且结果正确，均不扣分。）
2）由题意，b=2a，又a+b=m－1，ab=m+1，所以，从而，解得m1=7，m2=，因为a、b为正数，所以m－1>0，即m>1. 因此m=7，故s=ab=7+1=8.
18、（1）由题意：，解得。
2）a=60，b=（60+70）÷2=65，（a－b）2=（60－65）2=25.
3）答案不唯一，只要合理即得分。
19、（1）证出∠epc=∠bap，∠b=∠c，可得△abp∽△pce；
2）过点a作af⊥bc于f，由已知易求得bf=，rt△abf中，∠b=60°，bf=2，从而ab=4；
3）存在这样的点p. 理由如下：由de∶ec=5∶3，de+ec=dc=4，得ec=，设bp=x，则pc=7－x，由△abp∽△pce可得，解得x1=1，x2=6，经检验，都符合题意。
20、（1）由图象可知：a<0，图象过点（0，1），所以c=1，图象过点（1，0），则a+b+c=0（※）当x=－1时，应有y>0，则a－b+1>0，将（※）式代入，可得a+（a+1）+1>0，解得a>－1.
所以实数a的取值范围为－1（2）此时函数，要使==，可求得。
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