平面直角坐标系练习。
一、填空题。
1．点m(a，0)在＿＿＿轴上；点n(0，b)在＿＿＿轴上．
2．如图1所示，从2街4巷到4街2巷，走最短的路线的走法共有＿＿＿种．
3．如图2所示，进行"找宝"游戏，如果宝藏藏在(4，5)字母牌的下面， 那么应该在字母＿＿＿的下面寻找．
4．点p(a，b)与点q(a，－b)关于＿＿＿轴对称；点m(a，b)和点n(－a，b) 关于＿＿＿轴对称．
5．△abc中，a(－4，－2)，b(－1，－3)，c(－2，－1)，将△abc先向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，则对应点a′、b′、c′的坐标分别为。
6．已知点m(－4，2)，将坐标系先向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度，则点m在新坐标系内的坐标为＿＿＿
7．如图3，直角坐标系中一条圆弧经过网格点a、b、c，其中，b点坐标为(4，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为＿＿＿
8．观察图象，与图4中的鱼相比，图5中的鱼发生了一些变化．若图4中鱼上点p的坐标为(4，3．2)，则这个点在图5中的对应点p1的坐标为＿＿＿图中的方格是1×1)．
二、选择题。
9．点p(m ＋3，m ＋1)在直角坐标系的x轴上，则p点坐标为( )
a．(0，－2) b．(2，0) c．(0，2) d．(0，－4)
10．在直角坐标系xoy中，已知a(2，－2)，在y轴上确定点p，使△aop为等腰三角形，则符合条件的点p共有( )
a．2个 b．3个 c．4个 d．5个。
11．如图6所示的象棋盘上，若帅位于点(1，－2)上，相位于点(3，－2)上，则炮位于点 (
a．(－1，1) b．(－1，2) c．(－2，1) d．(－2，2)
12．若a(a，6)，b(2，a)，c(0，2)三点在同一条直线上，则a的值为( )
a．4或－2 b．4或－1 c．－4或1 d．－4或2
13．已知坐标平面内三点a(5，4)，b(2，4)，c(4，2)，那么△abc的面积为( )
a．3 b．5 c．6 d．7
14．小明家的坐标为(1，2)，小丽家的坐标为(－2，－1)，则小明家在小丽家的( )
a．东南方向 b．东北方向 c．西南方向 d．西北方向。
15．已知点a(2，0)、点b(－，0)、点c(0，1)，以a、b、c三点为顶点画平行四边形．则第四个顶点不可能在( )
a．第一象限b．第二象限 c．第三象限 d．第四象限。
16．已知点a(0，－1)，m(1，2)，n(－3，0)，则射线am和射线an组成的角的度数( )
a．一定大于90° b．一定小于90° c．一定等于90° d．以上三种情况都有可能。
三、解答题(共36分)
17．如图7所示的直角坐标系中，四边形abcd各个顶点的坐标分别是a(0，0)，b(3，6)，c(14，8)，d(16，0)，确定这个四边形的面积．
18．如图8所示，a的位置为(2，6)，小明从a出发，经(2，5)→(3，5)→(4，5)→(4，4)→(5，4)
(6，4)，小刚也从a出发，经(3，6)→(4，6)→(4，7)→(5，7)→(6，7)，则此时两人相距几个格？
19．如果│3x＋3│＋│x＋3y－2│＝0，那么点p(x，y)在第几象限？点q(x＋1，y－1)在坐标平面内的什么位置？
20．如图9所示，c、d两点的横坐标分别为2，3，线段cd＝1；b、d两点的横坐标分别为－2，3，线段bd＝5；a、b两点的横坐标分别为－3，－2，线段ab＝1．
(1)如果x轴上有两点m(x1，0)，n(x2，0)(x1＜x2)，那么线段mn的长为多少？
(2)如果y轴上有两点p(0，y1)，q(0，y2)(y1＜y2)，那么线段pq的长为多少？
21．如图10，三角形abc中任意一点p(x0，y0)，经平移后对称点为p1(x0＋3，y0－5)，将三角形作同样平移得到三角形a1b1c1，求a1、b1、c1 的坐标， 并在图中画出a1b1c1的位置．
22．如图11是传说中的一个藏宝岛图，藏宝人生前用直角坐标系的方法画了这幅图，现今的寻宝人没有原来的地图，但知道在该图上有两块大石头a(2，1)，b(8，2)，而藏宝地的坐标是(6，6)，试设法在地图上找到藏宝地点．
23．如果将点p绕定点m旋转180°后与点q重合，那么称点p与点q关于点m对称，定点m叫做对称中心．此时，m是线段pq的中点．如图12，在直角坐标系中，△abo的顶点a、b、o的坐标分别为(1，0)、(0，1)、(0，0)．点列p1、p2、p3、…中的相邻两点都关于△abo的一个顶点对称：点p1与点p2关于点a对称，点p2与点p3关于点b对称，点p3与p4关于点o对称，点p4与点p5关于点a对称，点p5与点p6关于点b对称，点p6与点p7关于点o对称，……对称中心分别是a、b，o，a，b，o，…，且这些对称中心依次循环．已知点p1的坐标是(1，1)，试求出点p2、p7、p100的坐标．
24．如图所示，△a′b′c′是△abc经过平移得到的，△abc中任意一点p(x1，y1)平移后的对应点为p′(x1＋6，y1＋4)，求a′，b′，c′的坐标．
25． 坐标平面内有4个点a(0，2)，b(－1，0)，c(1，－1)，d(3，1)．
(1)建立坐标系，描出这4个点；
(2)顺次连接a、b、c、d，组成四边形abcd，求四边形abcd的面积．
26． 如图所示，△bco是△bao经过某种变换得到的，则图中a与c 的坐标之间的关系是什么？如果△aob中任意一点m的坐标为(x，y)，那么它的对应点n的坐标是什么？
27． 在坐标平面内描出点a(2，0)，b(4，0)，c(－1，0)，d(－3，0)．
(1)分别求出线段ab中点，线段ac中点及线段cd中点的坐标，则线段ab 中点的坐标与点a，b的坐标之间有什么关系？对线段ac中点和点a，c及线段cd中点和点c，d成立吗？
(2)已知点m(a，0)，n(b，0)，请写出线段mn的中点p的坐标．
28． 如图所示的是一长方形纸板，请你把它裁成两块，然后拼成一个正方形，你能做到吗？请画图说明．
29 如果点a的坐标为(a2＋1，－1－b2)，那么点a在第几象限？为什么？
30． 如果点a(t－3s，2t＋2s)，b(14－2t＋s，3t＋2s－2)关于x轴对称，求s，t的值．
31 如图所示，c，d两点的横坐标分别为2，3，线段cd＝1；b，d两点的横坐标分别为－2，3，线段bd＝5；a，b两点的横坐标分别为－3，－2，线段ab＝1．
(1)如果x轴上有两点m(x1，0)，n(x2，0)(x1＜x2)，那么线段mn的长为多少？
(2)如果y轴上有两点p(0，y1)，q(0，y2)(y1＜y2)，那么线段pq的长为多少？
32 如果│3x－13y＋16│＋│x＋3y－2│＝0，那么点p(x，y)在第几象限？点q(x＋1，y－1)在坐标平面内的什么位置？
34． 李明放学后向北走200米，再向西走100米，又向北走100米，然后再向西走200 米到家；张彬放学后向西走300米，再向北走300米到家． 则李明和张彬两家的位置有什么关系？
35． 如图所示，写出a，b，c，d，e这五个点的坐标，这些点在位置上有什么关系？这些点的横坐标和纵坐标之间有什么关系？
36．在1:n(n为正整数)的地图上，如果测得两地间的距离为m， 则两地的实际距离约为mn，如果测得该地图上某地区的面积为a，那么该地区的实际面积是an吗？如果不是，那么正确结果应该是多少？
请举例说明．
38．有一种动物，向北走500米，再向东走500米，又向南走500米， 这时它回到了出发点，你知道这是什么动物吗？它生活在什么地方？
参***。一、1，x、y；2，6；3，x；4，x、y；5，(0，1)、 3，0)、 2，2)；6，(－1，5)；7，(2，0)；8，p1(4，2．2)．
二、9，b；10，c；11，c；12，a；13，a；14，b；15，c；16，c．
三、17，94；
18，3个格；
19，根据题意可得3x＋3＝0，x＋3y－2＝0，解得y＝1，x＝2－3y＝－1，∴点p(x，y)，即p(－1，1) 在第二象限，q(x＋1，y－1)，即q(0，0)在原点上；
20，(1)mn＝x2－x1 (2)pq＝y2－y1；
21，a1(2，－1)，b1(－1，6) c1(4，－4) 图略；
22，(1)任取1个单位长度(如1厘米)，以1个单位长为直角边作直角△def，使de＝6个单位，ef＝1个单位；(2)连结ab，以f为圆心，ab长为半径，在射线fd上截取fg＝ab；(3)过点g作gh⊥fe，垂足为点h；(4)分别以a、b为圆心，gh，fh的长为半径画弧，在ab的下侧得到点c；(5)延长bc至点p，使cp＝bc；(6) 过p作ox⊥bp，则ox就是x轴所在直线；(7)如图，在射线po上截取po＝4pb，则o就是坐标原点；(8)过点o作直线oy⊥ox ；(9)以bc的长为单位长度，射线ac的方向为x 轴正方向，射线cb的方向为y轴正方向，建立直角坐标系，即可找到(6，6)的藏宝地点；
毛23．p2(1，－1) ，p7(1，1) ，p100(1，－3)．
24．a′(2，3)，b′(1，0)，c′(5，1)．
25．(1)略 (2)四边形abcd的面积为6．5．
26．a与c的横坐标相同，纵坐标互为相反数，n点的坐标为(x，－y)．
27．提示：(1)线段ab中点的坐标为(，0)，即(3，0)；对ac中点和点a，c 及线段cd中点和点c，d都成立． (2)线段mn的中点p的坐标为(，0)
28．解：根据长方形的面积为36，可判断拼成的正方形的面积为36， 所以边长为6，裁法如图所示．毛。
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