一元二次方程。
在整式方程中，只含有一个未知数，并且含未知数项的最高次数是2，这样的整式方程叫一元二次方程，一元二次方程的标准形式是ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．
1．直接开平方法：如果x2＝a(a≥0)，则x＝±，则x1＝，x2＝－.
2．配方法：如果x2＋px＋q＝0且p2－4q≥0，则2＝－q＋2.
x1＝－＋x2＝－－
3．公式法：方程ax2＋bx＋c＝0且b2－4ac≥0，则x＝.
4．因式分解法：若ax2＋bx＋c＝(ex＋f)(mx＋n)，则ax2＋bx＋c＝0的根为x1＝－，x2＝－.
列一元二次方程解应用题的步骤和列一元一次方程(组)解应用题步骤一样，即审、设、列、解、答六步．
关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式为b2－4ac.
1．b2－4ac＞0一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根，则x1,2＝；
2．b2－4ac＝0一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个相等的实数根，即x1＝x2＝－；
3．b2－4ac＜0一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根；
1．若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两根分别为x1、x2，则x1＋x2＝－，x1·x2＝.
2．(简易形式)若关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0有两个根分别为x1、x2，则x1＋x2＝－p，x1·x2＝q.
二次函数。考点一基本概念。
一般地，如果y＝ax2＋bx＋c(a、b、c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数．
1．结构特征：①等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式；②x的最高次数是2；③二次项系数a≠0.
2．二次函数的三种基本形式。
一般形式：y＝ax2＋bx＋c(a、b、c是常数，且a≠0)；
顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，它直接显示二次函数的顶点坐标是(h，k)；
交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1、x2是图象与x轴交点的横坐标．
考点二图像和性质。
考点三图像的平移。
考点四待定系数法求函数解析式。
1．设一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．
若已知条件是图象上三个点的坐标．则设一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，将已知条件代入，求出a、b、c的值．
2．设交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．
若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标，则设交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，将第三点的坐标或其他已知条件代入，求出待定系数a，最后将解析式化为一般式．
3．设顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)．
若已知二次函数的顶点坐标或对称轴方程与最大值或最小值，则设顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，将已知条件代入，求出待定系数化为一般式。
考点五函数的应用。
二次函数的应用包括两个方法。
用二次函数表示实际问题变量之间关系．
用二次函数解决最大化问题(即最值问题)，用二次函数的性质求解，同时注意自变量的取值范围．
图形的旋转。
1．定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个角度，这样的图形运动称为旋转．这个定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角．
2．条件：图形的旋转是由旋转中心、旋转方向和旋转角确定的．
3．性质：图形旋转过程中，图形上每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同角度；注意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角，旋转角都相等；对应点到旋转中心的距离相等．
4．一个图形只要满足绕一点旋转某个角度后能与原图形重合。
这一条件，就是旋转对称图形．
5．把一个图形绕某个点旋转180°后能与另一个图形完全重合，则这两个图形成中心对称，对应点连线都经过对称中心，且被对称中心平分，对应线段平行或在同一直线上且相等。
圆。1．圆的定义有两种方式。
1)在一个平面内，线段oa绕它固定的一个端点o旋转一周，另一个端点a随之旋转所形成的图形叫做圆．固定的端点叫圆心，线段oa叫做半径；
2)圆是到定点的距离等于定长的点的集合．
2．圆的对称性。
1)圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴；
2)圆是以圆心为对称中心的中心对称图形；
3)圆是旋转对称图形．圆绕圆心旋转任意角度，都能和原来的图形重合，这就是圆的旋转不变性．
1．垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．
2．推论1：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．
3．垂径定理的应用。
用垂径定理进行计算或证明，常需作出圆心到弦的垂线段(即弦心距)，则垂足为弦的中点，再利用解半径、弦心距和弦的一半组成的直角三角形来达到求解的目的．
考点三圆心角定理。
1．定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等．
2．推论：同圆或等圆中：(1)两个圆心角相等；(2)两条弧相等；(3)两条弦相等；(4)两条弦的弦心距相等．四项中有一项成立，则其余对应的三项都成立．
考点四。1．定义：顶点在圆心上的角叫圆心角；顶点在圆上，角的两边和圆都相交的角叫圆周角．
2．性质。1)圆心角的度数等于它所对弧的度数；
2)一条弧所对的圆周角的度数等于它所对圆心角的度数的一半；
3)同弧或等弧所对的圆周角相等．同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等；
4)半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
与圆的位置关系。
1．点与圆的位置关系有三种：点在圆内、点在圆上、点在圆外．
如果圆的半径是r，点到圆心的距离为d，那么：
1)点在圆上d＝r；(2)点在圆内dr.
2．过三点的圆。
1)经过三点作圆：①经过在同一直线上的三点不能作圆；②经过不在同一直线上的三点，有且只有一个圆．
2)三角形的外接圆：经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆；外接圆的圆心叫做三角形的外心；这个三角形叫做这个圆的内接三角形．
3)三角形外接圆的作法：①确定外心：作任意两边的中垂线，交点即为外心；②确定半径：两边中垂线的交点到三角形任一个顶点的距离作为半径．
1．直线与圆的位置关系的有关概念。
1)直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时的直线叫做圆的割线；
2)直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，唯一的公共点叫做切点，这时的直线叫圆的切线；
3)直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．
2．直线和圆的位置关系的性质与判定。
如果⊙o的半径为r，圆心o到直线l的距离为d，那么：(1)直线l和⊙o相交dr.
1．切线的判定方法。
1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；
2)到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；
3)过半径外端点且和这条半径垂直的直线是圆的切线．
2．切线的性质。
1)切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径；
2)推论1：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心；
3)推论2：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．
1．切线长：在经过圆外一点的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．
2．切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分这两条切线的夹角．
圆和圆的位置关系。
设r、r为两圆的半径，d为圆心距．
1)两圆外离d>r＋r； (2)两圆外切d＝r＋r；
3)两圆相交r－rr)；
5)两圆内含dr)．(注意：两圆内含时，如果d为0，则两圆为同心圆)
1．与三角形(多边形)内切圆有关的一些概念。
1)和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形内心，这个三角形叫做圆的外切三角形；
2)和多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形．
2．三角形的内心的性质。
三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，它到三边的距离相等，且在三角形内部。
1．相交两圆的连心线，垂直平分公共弦，且平分两条外公切线所夹的角．(注：平分两外公切线所夹的角，通过角平分线判定“到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上”，很容易证明．)
2．相切两圆的连心线必经过切点．
3．两不等圆相离时，两圆的连心线平分内公切线的夹角和外公切线的夹角．
和圆有关的计算。
1．如果弧长为l，圆心角为n°，圆的半径为r，那么弧长的计算公式为：l＝.
2．由组成圆心角的两条半径和圆心角所对弧围成的图形叫做扇形．若扇形的圆心角为n°，所在圆半径为r，弧长为l，面积为s，则s＝，或s＝lr.
考点二。1．圆柱的侧面展开图是矩形，这个矩形的长等于圆柱的底面周长c，宽是圆柱的母线长l，如果圆柱的底面半径是r，则s圆柱侧＝cl＝2πrl.
2．圆锥的侧面展开图是扇形，这个扇形的弧长等于圆锥的底面周长c，半径等于圆锥的母线长l.若圆锥的底面半径为r，这个扇形的圆心角为α，则α＝·360°，s圆锥侧＝cl＝πrl.
1．规则图形：按规则图形的面积公式去求．
2．不规则图形：采用“转化”的数学思想方法．把不规则图形的面积采用“割补法”、“等积变形法”、“平移法”、“旋转法”等转化为规则图形的面积．
概率。概率。
1．必然事件：一定会发生的事件叫做必然事件．
2．不可能事件：一定不会发生的事件叫做不可能事件．
3．随机事件：可能发生，也可能不发生的事件叫做不确定事件，也叫做随机事件或偶然事件．
1．概率：一个事件发生的可能性的大小，可以用一个数来表示，我们把这个数叫做这个事件发生的概率．
2．在进行实验的时候，当实验的次数很大时，某个事件发生的频率稳定在相应的概率附近．我们可以通过多次实验用一个事件的频率来估计这一事件的概率．
3．概率的计算方法及公式。
公式：p(e)＝
方法：①画树状图法；②列表法．
4．概率的范围。
一般地，当事件e为必然事件时，p(e)＝1；
九年级上册知识点总结
一 公式符号 物理量 主单位 常用单位 1 速度 v s t v 速度 m s km h s 路程 m km t 时间 s h 1 m s 3.6km h 1km h m s 2 重力g mg g 重力 n m 质量 kg g 9.8n kg或者10n kg 3 密度 m v 密度 kg m3 g ...
九年级上册知识点总结
九年级年级历史上册复习提纲 世界近代史。资本主义时代的曙光。英国资产阶级革命美国独立战争法国大革命美国南北战争。比较英国资产阶级革命与法国大革命的异同 相同点 原因相同 资产阶级想掌权，为资本主义发展扫清障碍 领导阶级相同 资产阶级领导革命动力相同 人民都处死了封建君主 影响相同 促进了资本主义的发...
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第十四章 了解电路 沪科版 第十四章了解电路。一 摩擦起电 摩擦过的物体具有吸引轻小物体的现象叫摩擦起电 二 两种电荷 用丝绸摩擦过的玻璃棒带的电荷叫正电荷 用毛皮摩擦过的橡胶棒带的电荷叫负电荷 九年级上册物理知识点总结 第十四章 了解电路 沪科版 第十四章了解电路。一 摩擦起电 摩擦过的物体具有吸...