2023年初中毕业班质量检查。
数学科试题。
时间：120 分钟总分：150 分。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.的绝对值是。
a、 bc、 d、2
2、下列计算正确的是（ ）
a、3x﹣2x=1 b、 c、2x+2x=2x2 d、（﹣a3）2=﹣a4
3、不等式x＜2在数轴上表示正确的是（ ）
4、如图1∠1+∠2=（
a、60b、90
c、110d、180图1
5、体育课上测量立定跳远，其中一组六个人的成绩（单位：米）分别是：1.0，1.3，2.2，2.0，1.8，1.6 ，则这组数据的中位数和极差分别是（ ）
a、2.1，0.6 b、 1.6，1.2 c、 1.8，1.2 d、1.7，1.2
6、函数y=的自变量x的取值范围是（ ）
a、x≠2 b、x＜2 c、x≥2 d、x＞2
7、如图（1）所示的几何体的俯视图是。
8、已知圆o1与圆o2半径的长是方程x2﹣7x+12=0的两根，且o1o2=7，则圆o1与圆o2的位置关系是（ ）
a、相交 b、内切 c、内含 d、外切。
9、如图右，在方格纸上△def是由△abc绕定点p
顺时针旋转得到的。如果用（2,1）表示方格纸上a点。
的位置，（1,2）表示b点的位置，那么点p的位置为（ ）
a.、(5，2) b.、(2,5) c.、(2,1) d、 (1,2)
10、如图3，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由a处径直走到b处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是。
二、填空题（每题4分，共24分）
11、分解因式：＝
12、微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小。某种电子元件的面积大约为0.000 000 7平方毫米，用科学记数法表示为平方毫米。
13、已知圆锥的母线长力30，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的底面半径为。
14、如果关于x的方程（m为常数）有两个相等实数根，那么m＝__
15、如右图，测量河宽ab（假设河的两岸平行），在c点测得。
acb＝30°，d点测得∠adb＝60°，又cd＝60m，则河。
宽ab为 m（结果保留根号）.
16、如右图，是反比例函数和（）
在第一象限的图象，直线ab∥x轴，并分别交两条曲线。
于a、b两点，若，则的值为 ．
三、解答题：(共10题 ，满分96分)
17、(7分)计算：
18、(8分)先化简，再求值：，其中a =-1.
19、(8分)如图，点a、f、c、d在同一直线上，点b和点e分别在直线ad的两侧，且ab＝de，∠a＝∠d，af＝dc．求证：bc∥ef．
20、(8分) 观察下面的变形规律： ＝1
解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想。
2）证明你猜想的结论；（3）求和：＋＋
21、(8分)某校开展了以“人生观、价值观”为主题的班队活动，活动结束后，九年级（2）班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班50名学生中进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如下扇形统计图．
1）该班学生选择“和谐”观点的有人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是度．
2）如果该校有1500名九年级学生，利用样本估计选择“感恩”观点的九年级学生约有___人．
3）如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查，求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率（用树状图或列表法分析解答）．
22、(10分)甲、乙两位同学住在同一小区，在同一中学读书，一天恰好在同一时间骑自行车沿同一线路上学，小区离学校有9km，甲以匀速行驶，花了30min到校，乙的行程信息如图中折线o –a –b -c所示，分别用，表示甲、乙在时间x（min）时的行程，请回答下列问题：（1）直接写出函数，（标明x的范围），并在图中画出函数的图象；（2）甲、乙两人在途中有几次相遇？分别是出发后的多长时间相遇？
23、(10分)如图，ab为⊙o的直径，bc为⊙o的切线，ac交⊙o于点e，d 为ac上一点，∠aod=∠c．
1）求证：od⊥ac；
2）若ae=8，，求od的长．
24、(10分)某超市销售有甲、乙两种商品．甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．
1）若该超市同时一次购进甲、乙两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？
2）该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润（利润售价进价）不少于600元，但又不超过610元．请你帮助该超市设计相应的进货方案．
25、(13分)如图，抛物线与x轴交于a（－1，0）、b（3，0）两点，与y轴交于点。
c（0，－3），设抛物线的顶点为d．
1）求该抛物线的解析式与顶点d的坐标；
2）以b、c、d为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？
3）**坐标轴上是否存在点p，使得以p、a、c为顶点的三角形与△bcd相似？若存在，请指出符合条件的点p的位置，并直接写出点p的坐标；若不存在，请说明理由．
26、(14分)如图1，在中，，，另有一等腰梯形（）的底边与重合，两腰分别落在ab、ac上，且g、f分别是ab、ac的中点．（1）直接写出△agf与△abc的面积的比值；
2）操作：固定，将等腰梯形以每秒1个单位的速度沿方向向右运动，直到点与点重合时停止．设运动时间为秒，运动后的等腰梯形为（如图2）．
**1：在运动过程中，四边形能否是菱形？若能，请求出此时的值；若不能，请说明理由．
**2：设在运动过程中与等腰梯形重叠部分的面积为，求与的函数关系式．
2023年平和县初中毕业班质量检查。
数学科参***。
1～5dbabd 6～10dcdac
174分。5分。
7分。18、解：原式4分
6分。当a=2时， 原式8分。
19、【证明】∵af＝dc，ac＝df2分。
又∠a＝∠d ，ab＝de，△abc≌△def5分。
∠acb＝∠dfe，bc∥ef8分。
1） 2分。
2）证明5分。
3）原式＝1－＋－
8分。21、 ⑴5,362分。
⑵4204分。
⑶以下两种方式任选一种。
用树状图）设平等、进取、和谐、感恩、互助的序号依次是①②③
恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率是8分。
用列表法）恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率是8分。
22、解：（1） 甲的图象为线段od
由a(5，2) b（13,2） c（27,9）得。
5分。6分。
2）由。由。
甲、乙在途中有两次相遇，相遇时间分别为出发后的6分40秒、22分30秒---10分。
证明：∵bc是⊙o的切线，ab为⊙o的直径。
∠abc=90°，∠a+∠c=902分。
又∵∠aod=∠c，
∠aod+∠a=904分。
∠ado=90°，od⊥ac6分。
2）解：∵od⊥ae，o为圆心，d为ae中点 ，8分。
又，∴ od=310分。
24、解：(1)设商品进了x件，则乙种商品进了(80-x)件1分。
依题意得。10x+(80-x)×30=1600
解得：x=403分。
即甲种商品进了40件，乙种商品进了80-40=40件4分。
2)设购买甲种商品为x件，则购买乙种商品为(80-x)件5分。
依题意可得：
600≤(15-10)x+(40-30)(80-x)≤610
解得： 38≤x≤408分。
x为整数。x取38，39，40
80- x为42，41，40
即有三种方案，分别为甲38件，乙42件或甲39件，乙41件或甲40件，乙40件10分。
25、解：（1）设该抛物线的解析式为，由抛物线与y轴交于点c（0，－3）,可知。
即抛物线的解析式为1分。
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