九年级上册复习。
副标题。一、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
1. 如图所示，将抛物线y=-x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点a（6，0）和原点o，它的顶点为p，它的对称轴与抛物线y=-x2交于点q，则图中阴影部分的面积为___
答案】13.5
解析】解：连结oq、op，如图，平移后的抛物线解析式为y=-（x-6）x=-（x-3）2+，p点坐标为（3，），抛物线m的对称轴为直线x=3，当x=3时，y=-x2=-，则q点的坐标为（3，-）由于抛物线y=-x2向右平移3个单位，再向上平移个单位得到抛物线y=-（x-3）2+，所以图中阴影部分的面积=s△opq=×3×（+13.5．
故答案为：13.5．
连结oq、op，如图，先利用交点时写出平移后的抛物线m的解析式，再用配方得到顶点式y=-（x-3）2+，则p点坐标为（3，），抛物线m的对称轴为直线x=3，于是可计算出q点的坐标为（3，-）所以点q与p点关于x轴对称，于是得到图中阴影部分的面积，然后根据三角形面积公式计算．
本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
2. 如图，坐标平面上，二次函数y=-x2+4x-k的图形与x轴交于a，b两点，与y轴交于c点，其顶点为d，且k＞0，若△abc与△abd的面积比为1：4，则k的值为___
答案】解析】解：∵y=-x2+4x-k，d（2，4-k）
令x=0代入y=-x2+4x-k，y=-k
c（0，-k）
oc=k △abc与△abd的面积比为1：4，=，k=
故答案为：
利用二次函数求出点d和c的坐标，然后利用三角形面积公式，以及若△abc与△abd的面积比为1：4即可求出k的值．
本题考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是求出c与d坐标，然后利用面积公式求出k的值，本题属于中等题型．
3. 如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标a（1，3），与x轴的一个交点b（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于a，b两点，下列结论：
2a+b=0；
abc＞0；
b2-4ac＞0；
抛物线与x轴的另一个交点是（-1，0）；
当1＜x＜4时，有y2＜y1；
方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根．
其中正确的有___
答案】①③解析】解：①因为抛物线的顶点坐标a（1，3），所以对称轴为：x=1，则-=1，2a+b=0，故①正确；
∵抛物线开口向下，a＜0，对称轴在y轴右侧，b＞0，抛物线与y轴交于正半轴，c＞0，abc＜0，故②不正确；
∵抛物线与x轴有两个交点，b2-4ac＞0，故③正确；
因为抛物线对称轴是：x=1，b（4，0），所以抛物线与x轴的另一个交点是（-2，0），故④不正确；
由图象得：当1＜x＜4时，有y2＜y1；故⑤正确；
∵抛物线的顶点坐标a（1，3），方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根是x=1，故⑥正确；
则其中正确的有：①③
故答案为：①③
利用对称轴x=1判定；
根据图象确定a、b、c的符号；
根据抛物线与x轴交点的个数确定；
根据对称性判断；
由图象得出，在1＜x＜4时，抛物线总在直线的上面，则y2＜y1；
方程ax2+bx+c=3的根，就是图象上当y=3是所对应的x的值．
本题选项较多，比较容易出错，因此要认真理解题意，明确以下几点是关键：①通常2a+b的值都是利用抛物线的对称轴来确定；②抛物线与x轴的交点个数确定其△的值，即b2-4ac的值：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点；③知道对称轴和抛物线的一个交点，利用对称性可以求与x轴的另一交点．
4. 如图，在△aob中，∠a=30°，∠aob=90°，双曲线y=（x＞0）经过点b，双曲线y=（x＜0）经过点a，则k等于___
答案】-6解析】解：如图所示，作am⊥x轴于m，bn⊥x轴于n，则∠amb=∠bno=∠aob=90°，∠1=∠2，△aom∽△obn．
双曲线y=（x＞0）经过点b，双曲线y=（x＜0）经过点a，s△obn=1，s△aom=-k，∠oab=30°，∠aob=90°，∠abo=60°，=2=3，△aom的面积=3，k=-6．
故答案为：-6．
作am⊥x轴于m，bn⊥x轴于n，则∠amb=∠bno=∠aob=90°，得出△aom∽△obn，由相似三角形的性质即可得出结果，求出=，由相似三角形的性质求出△aom的面积，即可得出k的值．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，通过作辅助线证明三角形相似是解决问题的关键．
5. 如图，已知反比例函数y=的图象上有一组点b1，b2，…，bn，它们的横坐标依次增加1，且点b1横坐标为1．“①分别表示如图所示的三角形的面积，记s1=①-s2=②-则s7的值为___s1+s2+…+sn=__用含n的式子表示）．
答案】；解析】解：由题意可得：s1=①-1-，s2=②-则s7=-=故s1+s2+…+sn=1-+-1-=．
故答案为：，．
根据题意结合图形得出s1=①-1-，s2=②-进而得出变化规律，即可得出答案．
此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，根据题意得出s的变化规律是解题关键．
6. 如图，在平面直角坐标系中，点a是函数y=（x＜0）图象上的点，过点a作y轴的垂线交y轴于点b，点c在x轴上，若△abc的面积为1，则k的值为___
答案】-2解析】解：∵ab⊥y轴，ab∥co，三角形aob的面积=abob，s三角形abc=abob=1，|k|=2，k＜0，k=-2，故答案为-2．
根据已知条件得到三角形abo的面积=abob，由于三角形abc的面积=abob=1，得到|k|=2，即可得到结论．
本题考查了反比例函数系数k的几何意义，明确三角形aob的面积=s三角形abc是解题的关键．
7. 如图：已知点a、b是反比例函数y=-上在第二象限内的分支上的两个点，点c（0，3），且△abc满足ac=bc，∠acb=90°，则线段ab的长为___
答案】2解析】解：过点a作ad⊥y轴于点d，过点b作be⊥y轴于点e，如图所示．
∠acb=90°，∠acd+∠bce=90°，又∵ad⊥y轴，be⊥y轴，∠acd+∠cad=90°，∠bce+∠cbe=90°，∠acd=∠cbe，∠bce=∠cad．
在△acd和△cbe中，由，△acd≌△cbe（asa）．
设点b的坐标为（m，-）m＜0），则e（0，-）点d（0，3-m），点a（--3，3-m），点a（--3，3-m）在反比例函数y=-上，3-m=-，解得：m=-3，m=2（舍去）．
点b的坐标为（-3，2），ab=bc==2．
故答案为：2．
过点a作ad⊥y轴于点d，过点b作be⊥y轴于点e，根据角的计算得出“∠acd=∠cbe，∠bce=∠cad”，由此证出△acd≌△cbe；再设点b的坐标为（m，-）由三角形全等找出点a的坐标，将点a的坐标代入到反比例函数解析式中求出m的值，将m的值代入b点坐标即可得出点b的坐标，结合等腰直角三角形的性质以及两点间的距离公式即可得出结论．
本题考查了反比例函数的性质、全等三角形的判定及性质、等腰直角三角形的性质以及两点间的距离公式，解题的关键是求出点b的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，设出反比例函数图象上一点的坐标，根据边角关系表示出来另一点的坐标，再结合点在反比例函数图象上得出点的坐标，最后由两点间的距离公式求出线段的长度即可．
8. 如图，△oac和△bad都是等腰直角三角形，∠aco=∠adb=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点b．若oa2-ab2=12，则k的值为___
答案】6解析】解：设b点坐标为（a，b），△oac和△bad都是等腰直角三角形，oa=ac，ab=ad，oc=ac，ad=bd，oa2-ab2=12，2ac2-2ad2=12，即ac2-ad2=6，（ac+ad）（ac-ad）=6，（oc+bd）cd=6，ab=6，k=6．
故答案为：6．
设b点坐标为（a，b），根据等腰直角三角形的性质得oa=ac，ab=ad，oc=ac，ad=bd，则oa2-ab2=12变形为ac2-ad2=6，利用平方差公式得到（ac+ad）（ac-ad）=6，所以（oc+bd）cd=6，则有ab=6，根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=6．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
二、解答题（本大题共7小题，共56.0分）
9. 在rt△abc中，∠bac=90°，过点b的直线mn∥ac，d为bc边上一点，连接ad，作de⊥ad交mn于点e，连接ae．
1）如图①，当∠abc=45°时，求证：ad=de；
2）如图②，当∠abc=30°时，线段ad与de有何数量关系？并请说明理由；
3）当∠abc=α时，请直接写出线段ad与de的数量关系．（用含α的三角函数表示）
答案】（1）证明：如图1，过点d作df⊥bc，交ab于点f，则∠bde+∠fde=90°，de⊥ad，∠fde+∠adf=90°，∠bde=∠adf，∠bac=90°，∠abc=45°，∠c=45°，mn∥ac，∠ebd=180°-∠c=135°，∠bfd=45°，df⊥bc，∠bfd=45°，bd=df，∠afd=135°，∠ebd=∠afd，在△bde和△fda中。
△bde≌△fda（asa），ad=de；
2）解：de=ad，理由：如图2，过点d作dg⊥bc，交ab于点g，则∠bde+∠gde=90°，de⊥ad，∠gde+∠adg=90°，∠bde=∠adg，∠bac=90°，∠abc=30°，∠c=60°，mn∥ac，∠ebd=180°-∠c=120°，∠abc=30°，dg⊥bc，∠bgd=60°，∠agd=120°，∠ebd=∠agd，△bde∽△gda，=，在rt△bdg中，tan30°=，de=ad；
3）ad=detanα；
理由：如图2，∠bde+∠gde=90°，de⊥ad，∠gde+∠adg=90°，∠bde=∠adg，∠ebd=90°+αagd=90°+αebd=∠agd，△ebd∽△agd，=，在rt△bdg中，tanα，则=tanα，ad=detanα．
解析】（1）首先过点d作df⊥bc，交ab于点f，得出∠bde=∠adf，以及∠ebd=∠afd，再得出△bde≌△fda（asa），求出即可；
2）首先过点d作dg⊥bc，交ab于点g，进而得出∠ebd=∠agd，证出△bde∽△gda即可得出答案；
3）首先过点d作dg⊥bc，交ab于点g，进而得出∠ebd=∠agd，证出△bde∽△gda即可得出答案．
此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质，得出△ebd∽△agd是解题关键．
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