第二十一章二次根式。
1、形如（)的式子叫二次根式。0（一个非负数的算术平方根是非负数）
5、 ，6、代数式：用基本运算符号（基本运算符号包括加、减、乘、除、乘方、开方）把数和表示数的字母连接起来的式子。
7、最简二次根式：满足下列条件的二次根式。
⑴ 被开方数不含分母，分母中不含根号。
⑵ 被开方数中不含开得尽方的因数或因式。
8、同类二次根式：化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式。
9、二次根式加减时，先将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式合并。
10、二次根式的加、减、乘、除和化简，最后结果都要化为最简二次根式或有理式。
11、三个非负数：
12、求取值范围。
⑴ 分式：分式有意义，分母不等于0。
⑵ 零次幂： 零次幂有意义，底数不等于0。
⑶ 二次根式：二次根式有意义，被开方数大于等于0。
13、在面积相等的平面图形中，圆的周长最小。
在面积相等的矩形中，正方形的周长最小。
在周长相等的平面图形中，圆的面积最大。
在周长相等的矩形中，正方形的面积最大。
16、两个特殊直角三角形三条边间的数量关系。
17、乘法公式：
19、海伦-秦九韶公式：
如果一个三角形的三边长分别是，设，则三角形的面积为。
20、分母有理化：
分子有理化：
21、满足下列条件：，23、
24、有理化因式：两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式 。
一个根式的有理化因式可以有无数个）
第二十二章一元二次方程。
2、一元二次方程：等号的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次是2的方程。
2、一元二次方程的一般形式： 是常数项。
3、一元方程的解也叫做一元方程的根。
4、解一元二次方程的思想方法---降次。
5、直接开平方法。
直接开平方法，都能用平方差公式分解因式解。
6、配方法：
⑴ 常数项移到方程的右边。二次项、一次项在方程的左边。
⑵ 把二次项系数化为1。
⑶ 方程两边都加上一次项系数一半的平方。
⑷ 方程左边化成完全平方式，右边合并同类项。
利用直接开平方法解方程。
7、公式法：
8、根的判别式：
⑴一元二次方程有两个不相等的实数根。
⑵ 一元二次方程有两个相等的实数根。
⑶一元二次方程没有实数根。
⑷一元二次方程有实数根。
12、因式分解法：
13、一元二次方程。
的根与系数关系（韦达定理）（两根） ,
26、**分割数。
27、实际问题与一元二次方程。
⑴两个时间段的增长率、下降率。
⑵连续整数、连续偶数、连续奇数的乘积。
⑶面积问题。
⑷两轮传染问题。
⑸植物分支问题。
⑹比赛场次问题。
⑺握手问题。
⑻多边形对角线的条数：
29、以为两根的一个一元二次方程是：
。是常数。则可以看做是一元二次方程：的两根。
16、方程有一根是1
方程有一根是-1
方程有一根是0
方程的两根互为相反数。
方程的两根互为倒数。
17、，则。
18、两正数的和是定值，当这两个数相等时，这两个数的乘积最大。
两正数的积是定值，当这两个数相等时，这两个数的和最小。
19、一元二次方程或者说方程，都要注意：
第二十三章旋转。
1、图形的旋**把一个平面图形绕着平面内某一点o转动一个角度。
o叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
如果图形上的点p经过旋转变成点p′,那么这两个点叫做这个旋转的对应点。
2、对应点到旋转中心的距离相等。
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
旋转前、后的图形全等。
对应线段（或所在直线）相交所成的角中有一个等于旋转角。
3、中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形（关于这个点对称）。
这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。
4、中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。
中心对称的两个图形是全等的图形。
5、把一个图形围绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点是它的对称中心。
6、常见的中心对称图形（图案）：
几何图形、数字、字母、扑克牌等。
判定一个图形（图案）是中心对称图形（图案）的方法。
7、点p（x , y)关于x轴对称的点的坐标是（x , y) 。
点p（x , y)关于y轴对称的点的坐标是（-x , y)。
点p（x , y)关于原点对称的点的坐标是（-x , y) 。
8、旋转对称性：如果一个图形绕着某点o旋转角后所得的图形与原图形重合。
9、正多边形关于其中心有的旋转对称性，它是n重的。
圆关于圆心有任意角的旋转对称性。
中心对称图形是具有旋转对称性的图形，但具有旋转对称性的图形不一定是中心对称图形。比如正奇数边形。
10、旋转对称性在解题中的应用。
9、⑴作一个图形绕某点顺(逆)转动一定角度后的图形。
⑵作一个图形关于某点对称的图形。
⑶已知两个图形关于某点旋转对称，作出旋转中心。
⑷已知两个图形关于某点中心对称，作出对称中心。
3、反比例函数的图象是关于原点对称的中心对称图形。
它又是关于对称的轴对称图形。
14、点关于对称的点是。
点关于对称的点是。
第二十四章圆。
1、在一个平面内，线段oa绕它固定的一个端点o旋转一周，另一个端点a所形成的图形叫做圆。
固定的端点叫做圆心，线段oa叫做半径。
2 圆心为o，半径为r的圆可以看成是所有到o的距离等于定长r的点的集合。
⑴圆上各点到定点（圆心o）的距离都等于定长（半径r).
⑵到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上。
3、弦：连接圆上任意两点的线段。
直径：经过圆心的弦。圆心是直径的中点。
直径是圆中最长的弦。
同一个圆中的两条直径互相平分。
4、圆弧（简称弧）：圆上任意两点的部分。
半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧。
优弧：大于半圆的弧。
劣弧：小于半圆的弧。
5、等圆：能够重合的两个圆。
半径相等的两个圆是等圆。
同圆或等圆的半径相等。
等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧。
6、圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。
圆是中心对称图形，对称中心是圆心。
圆关于圆心有任意角的旋转对称性。
7、垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
8、垂径定理的一个推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦同，并且平分弦所对的两条弧。
9、跨度、拱高。
10、圆心角：顶点在圆心的角。
圆心角的度数等于所对弧的度数。
圆周角：顶点在圆心，角的两边都与圆相交。
圆周角等于它所对的弧的度数的一半。等于这条弧所对的圆心角的一半。
11、在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等。
12、在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么所对的圆心角相等，所对的弧相等。
13、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心的一半。
14、在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧一定相等。
15、半圆（或直径）所对的圆周角是直角，900 的圆周角所对的弦是直径，所对的弧是半圆。
16、在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距、两个圆周角中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等。
17、圆内接多边形：一个多边形的所有顶点都在同一个圆上。
18、圆内接四边形的对角互补。
圆内接四边形的外角等于内对角。
对角互补的四边形必有一外接圆。（对角互补的四边形四点共圆）
19、如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
它是“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。”这个定理的逆定理。
20、两条平行弦所夹的弧相等。
（在同圆中，相等的两条弧对应的两条线段平行）
求两条平行弦间的距离有两种可能。
21、圆内接平行四边形是矩形。
矩形一定有一个外接圆。
圆内接菱形是正方形。
圆内接梯形是等腰梯形。
22、点和圆的位置关系。
圆o的半径为r,点p到圆心的距离op=d
23、经过一点可以做无数个圆。
经过两点可以做无数个圆，圆心在两点连线段的垂直平分线上。
不在同一直线上的三个点确定一个圆。
过同一直线上的三点不能作圆。
24、经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。（一个圆有无数个内接三角形，一个圆有无数个内接多边形。）
圆心叫做三角形的外心，它是三边垂直平分线的交点。
外心到三顶点的距离相等。这个距离就是外接圆半径。
锐角三角形的外心在三角形内。
直角三角形的外心是斜边的中点。（所以直角三角形的外接圆半径r= ，c表示斜边。）
钝角三角形的外心在三角形的外面。
25、反证法。
26、直线和圆相交：直线和圆有两个公共点。
这条直线叫做圆的割线。
27、直线和圆相切：直线和圆只有一个公共点。
这条直线叫做圆的切线。这个点叫做切点。
28、直线和圆相离：直线和圆没有公共点。
29、直线和圆的位置关系。
圆o的半径为r,o到直线的距离为d,30、切线的判定定理：
⑴和圆有惟一的公共点。
⑵和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线。
⑶经过半径外端和半径垂直的直线是圆的直线。
⑷弦切角定理逆定理。
⑸切割线定理逆定理。
31、证明切线的具体方法：
⑴有切点，连半径，证垂直。
⑵无切点，作垂直，证半径。
32切线的性质：
⑴与圆有惟一公共点。
⑵与圆心的距离等于半径。
⑶圆的切线垂直过切点的半径。
⑷过圆心且垂直于切线的直线过切点。
⑸过切点且垂直于切线的直线过圆心。
33、经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。
34、切线长定理（圆幂定理之一）：
从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
人教版九年级数学上册工作总结
四 积极参与听课 评课与集体备课活动，本学期听课18节，虚心向老师们学习教学方法，博采众长，提高教学水平。五 努力方面。1.努力加强自身基本功的训练，加强对 和谐互助 高效课堂模式的进一步打造，熟练 五步十环节 操作流程。课堂上做到精讲精练，注重对学生能力的培养。注重 精讲 这一环，时间紧，任务重，...
人教版数学九年级上册综合练习
九年级上册综合题练习1 1 在下列几何图形中，一定是轴对称图形的有 a 1个 b 2个 c 3个 d 4个。2 将一副三角板如图放置，使点在上，则的度数为。a.b.c.d.3 如图1，四边形abcd是正方形，e是边cd上一点，若 afb经过逆时针旋转角0后与 aed重合，则 的取值可能为 a.90 ...
人教版数学九年级上册教材分析
一 教科材主要内容。1 二次根式。在这一章，首先让学生了解二次根式的概念，并掌握一些重要结论。关于二次根式的运算，由于二次根式的乘除相对于二次根式的加减来说更易于掌握，教科书先安排二次根式的乘除，再安排二次根式的加减。二次根式的乘除 一节的内容有两条发展的线索。一条是用具体计算的例子体会二次根式乘除...