期终综合复习。
学海导航。几何的回顾要求同学们经历一些观察、操作活动，并对获得的数学猜想进行实验验证，体验合情推理的过程，并从数学的角度运用逻辑推理的知识和方法寻求证据、给出证明的过程；了解证明的基本步骤和书写格式，能证明一些简单图形的判定定理和性质定理以及推论，并能简单应用这些结论；会区分命题的条件和结论，通过实例，体会反证法的含义；掌握用综合法证明的格式，体会证明的过程要步步有据。
样本与总体要求同学们了解普查与抽样调查的概念，并能根据实际情况确定收集数据的方式；了解总体、个体、样本等概念，能够指出研究对象的总体、个体与样本；学会用科学的随机抽样的方法，选取合适的样本进行抽样调查，用样本估计总体；通过整理和分析数据，准确地作出决策．
错题例析。例1：等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是（ ）
a、70° b、110° c、70°或110° d、20°或160°
错解：选a分析：本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．
正解：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，顶角是90°-20°=70°．故选c．
例2：下列命题：①有两个角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等；②有两条边和第三条边上的中线对应相等的两个三角形全等；③有两条边和第三条边上的高对应相等的两个三角形全等．其中正确的是（ ）
a、①②b、②③c、①③d、①②
错解：选d分析：结合已知条件与全等三角形的判定方法进行思考，要综合运用判定方法求解．注意高的位置的讨论．
正解：①正确．可以用aas或者asa判定两个三角形全等；
正确．可以延长中线，使延长部分等于中线的长，再用“sss”定理，判断两个三角形全等；
不正确．因为这个高可能在三角形的内部，也有可能在三角形的外部，也就是说，这两个三角形可能一个是锐角三角形，一个是钝角三角形，所以就不全等了．故选a．
点评：本题考查了全等三角形的判定方法；要根据选项提供的已知条件逐个分析，分析时看是否符合全等三角形的判定方法，注意ssa是不能判断三角形全等的．
例3：一次数学课上，老师请同学们在一张长为18厘米，宽为16厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其它两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为多少平方厘米（ ）
a、50 b、50或40 c、50或40或30 d、50或30或20
错解：如图（1）：△aef中，ae=af=10cm；
s△aef= aeaf=50cm2；因此选a
分析：本题中由于等腰三角形的位置不确定，因此要分三种情况进行讨论求解，如图（1），②如图（2），③如图（3），分别求得三角形的面积．
正解：如图四边形abcd是矩形，ad=18cm，ab=16cm；
本题可分三种情况：
如图（1）：△aef中，ae=af=10cm；
s△aef= aeaf=50cm2；②如图（2）：△agh中，ag=gh=10cm；
在rt△bgh中，bg=ab-ag=16-10=6cm；
根据勾股定理有：bh=8cm；
s△agh= agbh=×8×10=40cm2；
如图（3）：△amn中，am=mn=10cm；
在rt△dmn中，md=ad-am=18-10=8cm；
根据勾股定理有dn=6cm；
s△amn= amdn=×10×6=30cm2．
故选c．例4：下列说法正确的个数是（ ）
样本的方差越小，波动越小，说明样本越稳定；
一组数据的方差一定是正数；
抽样调查时样本应具有代表性；
样本中各组数的频率之和一定等于1．
a、1个 b、2个 c、3个 d、4个。
错解：选b.
分析：根据样本、方差、频数、频率的概念分析各个说法．
正解：①是正确的，方差越小，表示这个样本或总体的波动越小，即越稳定．
是错误的，方差不一定是正数，如果一组数据中的各数据彼此相等，那么其方差是0．
是正确的，抽样调查时样本应具有代表性和广泛性．
是正确的，因为各实验数据的频率之和等于1．
故选c．一点就通证明的再认识例析。
中，，ab的中垂线交ab于d，交ca延长线于e，求证：
分析：此题没有给出图形，那么依题意，应先画出图形。题目中是求线段的倍半关系，观察图形，考虑取bc的中点。
证明：过点a作bc边的垂线af，垂足为f。
在中，所以。
所以（等腰三角形三线合一性质）。
所以（邻补角定义）。
所以。又因为ed垂直平分ab，所以（直角三角形两锐角互余）。
线段垂直平分线定义）。
又因为（直角三角形中角所对的边等于斜边的一半）。
所以。在和中，所以。所以。即。
说明：（1）根据题意，先准确地画出图形，是解几何题的一项基本功；（2）直角三角形中角的特殊关系，沟通了边之间的数量关系，为顺利证明打通了思路。
指点迷津用推理的方法研究四边形。
典例：(1)如图1,在正方形abcd中，点e,f分别在边bc,cd上，ae,bf交于点o,∠aof＝90°
求证：be＝cf.
2) 如图2,在正方形abcd中，点e,h,f,g分别在边ab,bc,cd,da上，ef,gh交于点o,∠foh＝90°, ef＝4.求gh的长。
3) 已知点e,h,f,g分别在矩形abcd的边ab,bc,cd,da上，ef,gh交于点o,∠foh＝90°,ef＝4. 直接写出下列两题的答案：
如图3,矩形abcd由2个全等的正方形组成，求gh的长；
如图4,矩形abcd由n个全等的正方形组成，求gh的长(用n的代数式表示).
分析：（1）关键是证出∠cbf=∠bae，可利用同角的余角相等得出，从而结合已知条件，利用sas可证△abe≌△bcf，于是be=cf；（2）过a作am∥gh，交bc于m，过b作bn∥ef，交cd于n，ambn交于点o′，利用平行四边形的判定，可知四边形amhg和四边形bnfe是平行四边形，那么am=gh，bn=ef，由于∠eoh=90°，结合平行线的性质，可知∠ao′n=90°，那么此题就转化成（1），求△bcn≌△abm即可；（3）①若是两个正方形，则gh=2ef=8；②若是n个正方形，那么gh=n4=4n．
解：(1) 证明：如图1，∵ 四边形abcd为正方形， ab=bc,∠abc=∠bcd=90°，
∠eab+∠aeb=90°.
∠eob=∠aof＝90°, fbc+∠aeb=90°，∴eab=∠fbc
△abe≌△bcf ， be=cf
2) 解：如图2,过点a作am//gh交bc于m，过点b作bn//ef交cd于n,am与bn交于点o/，则四边形amhg和四边形bnfe均为平行四边形，
ef=bn,gh=am
∠foh＝90°, am//gh，ef//bn, ∴no/a=90°,故由(1)得， △abm≌△bcn， ∴am=bn， gh=ef=4
3) ①8．② 4n
典例剖析。某校数学课题小组了解到：6个牛奶盒经过工艺处理可以制作成一个卷纸．为了解市民节约和环保意识，该课题小组调查了本市100户经常饮用牛奶的家庭对牛奶的处理方式，并制成如下统计图．
1）这100户家庭中有多少户扔掉牛奶盒？
2）如果该市有1万户经常饮用牛奶的家庭，请估算扔掉牛奶盒的家庭有多少户？
3）若（2）中这1万户家庭每户一年平均饮用90盒牛奶，请估算一年扔掉的牛奶盒可以制作成成多少个卷纸？
分析：（1）由题意可知：扔掉牛奶盒的家庭所占的比例是44%，用这个比例乘以户数100即可求解；
2）1万户扔掉牛奶盒的家庭的户数就是扔掉牛奶盒的家庭所占的比例是44%，用这个比例乘以户数；
3）1万户家庭每户一年平均饮用90盒牛奶，则一年扔掉的牛奶盒可以制作成成的卷纸个数为4400×90÷6=66000（个）．
解：（1）100×44%=44（户）
答：这100户家庭中有44户扔掉牛奶盒．（2）44%×10000=4400（户）
答：扔掉牛奶盒的家庭有4400户．
3）4400×90÷6=66000（个）
答：一年扔掉的牛奶盒可以制作成66000个卷纸．
点评：本题主要考查由扇形统计图的计算及用样本估计总体等知识．
数学学科华师大版九年级2011至2012学年第20期。
试题**2选择题。
1.小华在**中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？
小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解。”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（ ）
2 （2011山东菏泽）如图为抛物线的图像，a、b、c 为抛物线与坐标轴的交点，且oa=oc=1，则下列关系中正确的是
a．a＋b=－1 b． a－b=－1 c． b<2a d． ac<0
3.用样本估计总体，下列说法正确的是（ ）
a、样本的结果就是总体的结果b、样本容量越大，估计就越精确
c、样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态
d、数据的方差越大，说明数据越稳定。
4. 已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( )
a．有最小值0，有最大值3b．有最小值－1，有最大值0
c．有最小值－1，有最大值3 d．有最小值－1，无最大值。
5．如图，直角梯形abcd中，ad∥bc，ab⊥bc，ad=3，bc=5．
de⊥cd，且de=cd，连ae，则△ade的面积为（ ）
a．1b．2c．3d．4
6. （2011江苏宿迁）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（ ）
a．a＞0 b．当x＞1时，y随x的增大而增大。
c．c＜0 d．3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根。
填空题。1.（2011德州）母线长为2，底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为 ．
2.如图，pa与⊙o相切，切点为a，po交⊙o于点c，点b是优弧cba上一点，若∠abc=32°，则∠p的度数为 ．
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