1、甲、乙两个港口相距72千米，一艘轮船从甲港出发，顺流航行3小时到达乙港，休息1小时后立即返回；一艘快艇在轮船出发2小时后从乙港出发，逆流航行2小时到甲港，并立即返回（掉头时间忽略不计）。已知水流速度是2千米/时，下图表示轮船和快艇距甲港的距离y（千米）与轮船出发时间x（小时）之间的函数关系式，结合图象解答下列问题：（顺流速度=船在静水中速度＋水流速度；逆流速度=船在静水中速度－水流速度）
1）轮船在静水中的速度是千米/时；快艇在静水中的速度是千米/时；
2）求快艇返回时的解析式，写出自变量取值范围；
3）快艇出发多长时间，轮船和快艇在返回途中相距12千米？（直接写出结果）
2、如果一条抛物线与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．
1）“抛物线三角形”一定是三角形；
2）若抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b的值；
3）如图，△oab是抛物线的“抛物线三角形”，是否存在以原点o为对称中心的矩形abcd？若存在，求出过o、c、d三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．
如图，在平面直角坐标系xoy中，ab⊥x轴于点b，ab=3，tan∠aob=，将△oab绕着原点o逆时针旋转90°，得到△oa1b1；再将△oa1b1绕着线段ob1的中点旋转180°，得到△oa2b1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点b、b1、a2．
1）求抛物线的解析式．
2）在第三象限内，抛物线上的点p在什么位置时，△pbb1的面积最大？求出这时点p的坐标．
3）在第三象限内，抛物线上是否存在点q，使点q到线段bb1的距离为？若存在，求出点q的坐标；若不存在，请说明理由．
4、如图，在直角坐标系xoy中，点p为函数y＝x2在第一象限内的图象上的任一点，点a的坐标为（0，1），直线l过b（0，-1）且与x轴平行，过p作y轴的平行线分别交x轴，l于c，q，连结aq交x轴于h，直线ph交y轴于r。
1）求证：h点为线段aq的中点；
2）求证：①四边形apqr为平行四边形；
平行四边形apqr为菱形；
3）除p点外，直线ph与抛物线y＝x2有无其它公共点？并说明理由。
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