九年级期中测试

2024年10月16日slb813的初中数学组卷。

一．选择题（共2小题）

1．（2014兰州）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，则b2﹣4ac满足的条件是（）

2．（2014邢台二模）如图，在半圆的直径上作4个正三角形，如这半圆周长为c1，这4个正三角形的周长和为c2，则c1和c2的大小关系是（）

二．解答题（共6小题）

3．（2012扬州）如图1，在平面直角坐标系中，矩形oabc的顶点o在坐标原点，顶点a、c分别在x轴、y轴的正半轴上，且oa=2，oc=1，矩形对角线ac、ob相交于e，过点e的直线与边oa、bc分别相交于点g、h．

1）①直接写出点e的坐标。

求证：ag=ch．

2）如图2，以o为圆心，oc为半径的圆弧交oa与d，若直线gh与弧cd所在的圆相切于矩形内一点f，求直线gh的函数关系式．

3）在（2）的结论下，梯形abhg的内部有一点p，当⊙p与hg、ga、ab都相切时，求⊙p的半径．

4．（2011宜昌）如图1，rt△abc两直角边的边长为ac=1，bc=2．

1）如图2，⊙o与rt△abc的边ab相切于点x，与边cb相切于点y．请你在图2中作出并标明⊙o的圆心（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）

2）p是这个rt△abc上和其内部的动点，以p为圆心的⊙p与rt△abc的两条边相切．设⊙p的面积为s，你认为能否确定s的最大值？若能，请你求出s的最大值；若不能，请你说明不能确定s的最大值的理由．

5．（2011道外区一模）如图所示，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，⊙e过点o．与x轴、y轴分别交于b、a两点，点e坐标为（﹣2，2）f为弧a0的中点．点b，d关于f点成中心对称．

1）求点c的坐标；

2）点p从b点开始在折线段b﹣a﹣d上运动：点q从b点开始在射线b0上运动，两点的运动速度均为2个长度单位每秒，设运动时间为t．△poq的面积为y，求y与t之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

3）在（2）的条件下，若y=sabcd，求直线pq与⊙e相交所得的弦长．

6．（2011沙县质检）如图，在平面直角坐标系中，矩形abcd的周长为16，边oa比oc长2．点e为边bc的中点，以oe为直径的⊙m交x轴于点d，过点d作df⊥ae于点f．

1）求oa、oc的长；

2）请判断直线df与⊙m的位置关系，并加以说明；

3）小明在解答本题时发现△aoe是等腰三角形，他断定；“直线bc上一定存在除点e以外的点p．使得△aop也是等腰三角形”，你同意他的看法吗？若同意，求出这样的点p的坐标；若不同意，请说明理由．

7．（2011江西模拟）课题：**能拼成正多边形的三角形的面积计算公式．

实验：1）如图1，三角形的三边长分别为a、b、c，∠a=60°，现将六个这样的三角形（设面积为s6）拼成一个六边形，由于大六边形三个角都是∠b+∠c=120°，所以由a边围成了一个大的正六边形，其面积可计算出为由于所围成的小六边形的边长都是其面积为由此可得s6

2）如图2，三角形的三边长分别为a、b、c，∠a=120°，试用这样的三角形拼成一个正三角形（设面积为s3），先画出这个正三角形，再推出s3的计算公式；

推广：3）对于三角形的三边长分别为a、b、c，当∠a取什么值时，能拼成一个任意正n边形吗？如果能，试写出∠a和三角形的面积sn的表达式；如果不能，请简要说明理由．

8．直角坐标系中，已知a（1，0），以点a为圆心画圆，点m（4，4）在⊙a上，直线y=﹣x+b过点m，分别交x轴、y轴于b、c两点．

1）①填空：⊙a的半径为b不需写解答过程）

判断直线bc与⊙a的位置关系，并说明理由．

2）若ef切⊙a于点f分别交ab和bc于g、e，且fe⊥bc，求的值．

3）若点p在⊙a上，点q是y轴上一点且在点c下方，当△pqm为等腰直角三角形时，直接写出点q的坐标．