1、如图,已知抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于a、b两点,顶点c的纵坐标为-2,现将抛物线向右平移2个单位,得到抛物线y=a1x2+b1x+c,①b>0 ②a-b+c<0 ③阴影部分的面积为4 ④若c=-1,则则结论正确的是 .
2、如图,点m是△abc内一点,过点m分别作直线平行于△abc的各边,所形成的三个小三角形△1、△2、△3(图中阴影部分)的面积分别是4,9和49.则△abc的面积是。
3、如图,四边形abcd中ad//bc,cdad,ab=3,cd=2,ac平分,p为对角线上任意一点(p不与a、c重合),pmab于点m,pnbc于点n,设pm=x,pn=y,则x+y的值为。
4、如图,在中,和的平分线相交于点,过点作交于,交于,过点作于.下列四个结论。
②以为圆心、为半径的圆与以为圆心、为半径的圆外切;③设则;④不能成为的中位线.其中正确的结论是。
6、某汽车品牌推出一款suv车型,公司指导销售价为20万元/辆.但由于产品市场反应良好,供不应求,多年来该汽车品牌经销商及4s店一直采用加价提车的销售模式,即购车花费=指导销售价+加价提车费.通常,一款新车从进入市场,被市场认可,最后被新产品所淘汰的生产销售过程约为10年.据专家估计,此suv车型在a地1至10年的销售数量p(辆)与年份x满足函数关系式p=100x(14-x)(1≤x≤10,且x取整数).据以往市场经验,该地区加价提车费y(万元/辆)与年份x(1≤x≤10,且x取整数)满足的函数关系如下表:
1)请观察题中的**,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识,求出y与x之间的函数关系多;
2)求该车型1至10年内,在a地的销售额w(万元)与x(年)之间的函数关系式,并求出哪年的销售额最大,且最大销售额是多少万元?
3)天有不测风云,第6年国际******,影响消费者的购买需求,该suv车型出现较大库存.为扭转局面,应对危机,公司决定第7年起将指导销售价在原有基础上减少0.5a%,a地经销商及4s店也推出提车加价费打八折的活动,结果当年a地的销售数量比预期提高2a%,从而实现了a地第7年107800万元的销售额.请你参考以下数据,估算出整数a的值(0<a<10).(71.42≈5097.
96,71.52≈5112.25,71.
62≈5126.56,71.72≈5140.
89)7、如图,在边长为8的正方形abcd中,点o为ad上一动点(4<oa<8),以o为圆心,oa的长为半径的圆交边cd于点m,连接om,过点m作⊙o的切线交边bc于n.
1)求证:△odm∽△mcn;
2)设dm=x,oa=r,求r关于x的函数关系式;
3)在动点o逐渐向点d运动(oa逐渐增大)的过程中,△cmn的周长如何变化?说明理由.
8、如图,在边长为2的正方形abcd中,g是ad延长线上的一点,且dg=ad,动点m从a出发,以每秒1个单位的速度沿着a→c→g的路线向g点匀速运动(m不与a、g重合),设运动时间为t秒。连接bm并延长交ag于n。
1)是否存在点m,使△abm为等腰三角形?若存在,分析点m的位置;若不存在,请说明理由;
2)当点n在ad边上时,若bn⊥hn,nh交∠cdg的平分线于h,求证:bn=nh;
3)过点m分别用ab、ad的垂线,垂足分别为e、f,矩形aemf与△acg重叠部分的面积为s,求s的最大值。
9、我们把两条中线互相垂直的三角形称为“称为中垂三角形”,例如图1,图2,图3中,af,be是△abc的中线,af⊥be,垂足为p,像△abc这样的三角形均称为“中垂三角形”,设bc=a,ac=b,ab=c.
特例探索。1)如图1,当∠abe=45°,c=时,a= ,b= .
如图2,当∠abe=30°,c=4时,a= ,b= .
归纳证明。2)请你观察(1)中的计算结果,猜想a2,b2,c2三者之间的关系,用等式表示出来,并利用图3证明你发现的关系式.
拓展应用。3)如图4,在平行四边形abcd中,点e、f、g分别是ad,bc,cd的中点,be⊥eg,ad=,ab=3,求af的长.
九年级中考辅导
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