马鹿中学九年级上期末考试。
数学试卷。一。选择题（每小题3分，共计30分）
1．下列关于的方程中：①；
（）；1．一元二次方程的个数是（ ）
a．1b．2c．3d．4
2.目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系。某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元。
设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（ ）
a.438=389b.389=438
c.389(1+2x)=438d.438(1+2x)=389
3.已知分别是三角形的三边长，则方程的根的情况是（ ）
a．没有实数根b．可能有且只有一个实数根。
c．有两个相等的实数根d．有两个不相等的实数根。
4.如图，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与自身重合的是：(
a．72° b．108° c．144° d．216°
5.把抛物线向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得到的抛物线是（ ）
a. b. cd.
6.如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为，则下列结论正确的是（ ）
ab.＜0,＞0
c.＜0,＜0d.＞0,＜0
7. .下列命题中，假命题是（ ）
a.两条弧的长度相等，它们是等弧 b.等弧所对的圆周角相等。
c.直径所对的圆周角是直角 d.一条弧所对的圆心角等于它所对圆周角的2倍。
8.已知二次函数，当取任意实数时，都有，则的取值范围是（ ）
acd．9.若正三角形、正方形、正六边形的周长相等，它们的面积分别是，则下列关系成立的是（ ）
ab。cd。
10.已知二次函数的图象如图所示，其对称轴为直线，给出下列结论：(1)；(2)＞0；(3)；(4)；(5).
则正确的结论是（ ）a.(1)(2)(3)(4b.(2)(4)(5)
c.(2)(3)(4d.(1)(4)(5)
二．填空题（每小题3分，共30分）
11. 若且，则一元二次方程必有一个定根，它是___
12. **段、角、等边三角形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形中，中心对称图形个数
13. 某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数表达式是y=60x1.5x2，该型号飞机着陆后需滑行 m才能停下来。
14. 如图所示，已知二次函数的图象经过（-1,0）和（0,-1）两点，则化简代数式=
15. .在半径等于的圆内有长为的弦，则此弦所对的圆周角为。
16．利华机械厂四月份生产零件万个，若。
五、六月份平均每月的增长率是，则第二季度共生产零件。
17. .如图，已知抛物线经过点（0,－3）,请你确定一个的值，使该抛物线与轴的一个交点在(1,0)和(3,0)之间，你所确定的的值是。
18. .已知正六边形的周长是，则该正六边形的半径是。
19. 已知长度为的四条线段，从中任取三条线段能组成三角形的概率是___
20. 在平面直角坐标系中，直线为常数）与抛物线交于两点，且点在轴左侧，点的坐标为（0,－4），连接，.有以下说法：
；②当时，的值随的增大而增大；
当－时，；④面积的最小值为4，其中正确的是。
三．解下列方程（每小题6分，共12分）
21.（1）4x2－6x－3=0 (用配方法解2）2（x+3）2 =7x－30
四．解答题。
22.（10分）如图，已知一底面半径为，母线长为的圆锥，在地面圆周上有一蚂蚁位于a点，它从a点出发沿圆锥面爬行一周后又回到原出发点，请你给它指出一条爬行最短的路径，并求出最短路径的长。
23. （12分）“学雷锋活动日”这天，阳光中学安排。
七、八、九年级部分学生代表走出校园参与活动，活动内容有：a．打扫街道卫生；b．慰问孤寡老人；c．到社区进行义务文艺演出．学校要求一个年级的学生代表只负责一项活动内容．
1)若随机选一个年级的学生代表和一项活动内容，请你用画树状图法表示所有可能出现的结果；
2)求九年级学生代表到社区进行义务文艺演出的概率．
24.（12分）如图，的直径ab和弦cd相交于点e，已知ae=1，eb=5，，求cd的长。
25. (14分)如图，二次函数y＝a(x2－2mx－3m2)（其中a，m是常数，且a>0，m>0）的图象与x轴分别交于点a，b（点a位于点b的左侧），与y轴交于点c(0，3)，点d在二次函数的图象上，cd∥ab，连接ad．过点a作射线ae交二次函数的图象于点e，ab平分∠dae．
1)用含m的代数式表示a；(2)求证：为定值；
3)设该二次函数图象的顶点为f．探索：在x轴的负半轴上是否存在点g，连接gf，以线段gf、ad、ae的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点g即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．
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