学习要求：1．理解两个图形关于某一点中心对称的概念及其性质，能作一个图形关于某一个点的中心对称图形．2．理解中心对称图形．3．能熟练掌握关于原点对称的点的坐标．4．能综合运用平移、轴对称、旋转等变换解决图形变换问题．
1．把一个图形绕着某一个点旋转___如果它能够与另一个图形___那么称这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做___这两个图形中的对应点叫做关于中心的___
2．关于中心对称的两个图形的性质是：(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连___都经过___而且被对称中心所___2)关于中心对称的两个图形是___
3．把一个图形绕着某一个点旋转___如果旋转后的图形能够与原来的图形___那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的___
4．线段不仅是轴对称图形，而且是___图形，它的对称中心是___
5．平行四边形是___图形，它的对称中心是。
6．圆不仅是轴对称图形，而且是___图形，它的对称中心是___
7．若线段ab、cd关于点p成中心对称，则线段ab、cd的关系是___
9．若o点是□abcd对角线ac、bd的交点，过o点作直线l交ad于e，交bc于f．则线段of与oe的关系是___梯形abfe与梯形cdef是___图形．
10．下列图形中，不是中心对称图形的是( )
a．圆 b．菱形 c．矩形 d．等边三角形。
11．以下四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )
a4个b3个 c2个d1个。
12．下列图形中，是中心对称图形的有( )
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
14．如图，已知四边形abcd及点o．
求作：四边形a′b′c′d′，使得四边形a′b′c′d′与四边形abcd关于o点中心对称．
15．已知：如图，四边形abcd与四边形efgh成中心对称，试画出它们的对称中心，并简要说明理由．
16．如下图，图(1)和图(2)是中心对称图形，仿照(1)和(2)，完成(3)，(4)，(5)，(6)的中心对称图形．
17．如图，有一块长方形钢板，工人师傅想把它分成面积相等的两部分，请你在图中画出作图痕迹．
18．已知：三点a(－1，1)，b(－3，2)，c(－4，－1)．
1)作出与△abc关于原点对称的△a1b1c1，并写出各顶点的坐标；
2)作出与△abc关于p(1，－2)点对称的△a2b2c2，并写出各顶点的坐标．
19．(1)到目前为止，已研究的图形变换有哪几种？这些变换的共同性质有哪些？
2)如图，o是正六边形abcdef的中心，图中可由△obc旋转得到的三角形有a个，可由△obc平移得到的三角形有b个，可由△obc轴对称得到的三角形有c个，试求(a＋b＋c)a＋b－c的值．
21．如图，将给出的4张扑克牌摆成第一行的样子，然后将其中的1张牌旋转180°成第二行的样子，你能判断出被旋转过的1张牌是哪一张吗？为什么？
20．已知：直线l的解析式为y=2x＋3，若先作直线l关于原点的对称直线l1，再作直线l1关于y轴的对称直线l2，最后将直线l2沿y轴向上平移4个单位长度得到直线l3，试求l3的解析式．
测试21．180°，重合，对称中心，对称点．
2．(1)线段，对称中心，平分；(2)全等图形．
3．180°，重合，对称中心．
4．中心对称，它的中点．
5．中心对称，它的两条对角线的交点．
6．中心对称，它的圆心．
7．ab＝cd且ab∥cd或ab与cd共线．
8．c点，点f，d点，eg，eg，c点，平分，△fge．
9．of＝oe，全等．
10．d． 11．b． 12．c． 13．c．
14．略．15．作法：分别连结cg、bf，则它们的交点o为两四边形的对称中心．其理由是关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而cg、bf两线段不共线，所以它们的交点即为对称中心．16．略．
18．(1)a1(1，－1)、b1(3，－2)、c1(4，1)．
2)a2(3，－5)、b2(5，－6)、c2(6，－3)．
19．(1)平移变换、轴对称变换、旋转变换．一个图形经过平移、轴对称、旋转变换，它的形状和大小都不会改变．即所得的图形与原图形全等．
2)a＝5，b＝2，c＝5，(a＋b＋c)a＋b－c＝122＝144．
20．l1∶y＝2x－3， l2∶y＝－2x－3， l3∶y＝－2x＋1．
21．第2张，是中心对称图形．
测试3 旋转的综合训练。
一、填空题。
1．如图，用等腰直角三角板画∠aob=45°，并将三角板沿ob方向平移到如图所示的虚线处后绕点m按逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线oa的夹角α为___
1题图。2．如图，把边长为1的正方形abcd绕顶点a逆时针旋转30°到正方形a′b′c′d′，则它们的公共部分的面积等于___
2题图。3．在平面直角坐标系中，已知点p0的坐标为(1，0)，将点p0绕着原点o按逆时针方向旋转60°得到p1，延长op1到点p2，使op2=2op1，再将点p2绕着原点o按逆时针方向旋转60°，得点p3，则p3的坐标是___
4．如图，已知梯形abcd中，ad∥bc，∠b=90°，ad=3，bc=5，ab=1，把线段cd绕点d逆时针旋转90°到de位置，连结ae，则ae的长为___
4题图。5．如图，以等腰直角三角形abc的斜边ab为边作等边△abd，连结dc，以dc为边作等边△dce，b，e在c，d的同侧．若则be=__
5题图。6．如图，已知d，e分别是正三角形的边bc和ca上的点，且ae=cd，ad与be交于p，则∠bpd___
6题图。二、选择题。
7．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
a．等边三角形 b．菱形。
c．等腰梯形 d．平行四边形。
8．数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心o旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：
45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：
135°．以上四位同学的回答中，错误的是( )
8题图。a．甲 b．乙。
c．丙 d．丁。
9．如图，在平面直角坐标系中，△abc和△def为等边三角形，ab=de，点b，c，d在x轴上，点a，e，f在y轴上，下面判断正确的是( )
a．△def是△abc绕点o顺时针旋转90°得到的。
b．△def是△abc绕点o逆时针旋转90°得到的。
c．△def是△abc绕点o顺时针旋转60°得到的。
d．△def是△abc绕点o顺时针旋转120°得到的。
10．以下图的边缘所在直线为轴将该图案向右翻折后，再绕中心旋转180°，所得到的图形是( )
三、解答题。
11．已知：如图，四边形abcd中，∠d=60°，∠b=30°，ad=cd．
求证：bd2=ab2＋bc2．
12．已知：如图，e是正方形abcd的边cd上任意一点，f是边ad上的点，且fb平分∠abe．
求证：be=af＋ce．
13．已知：如图，在四边形abcd中，∠b＋∠d=180°，ab=ad，e，f分别是线段bc，cd上的点，且be＋fd=ef．
求证：14．已知：如图，rt△abc中，∠acb=90°，d为ab中点，de、df分别交ac于e，交bc于f，且de⊥df．
1)如果ca=cb，求证：ae2＋bf2=ef2；
2)如果ca＜cb，(1)中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
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