1．如图1，在矩形中，.将射线绕着点顺时针旋转≤得到射线，点与点关于直线对称。若，图中某点到点的距离为，表示与的函数关系的图象如图2所示，则这个点为图1中的。
a.点b. 点c. 点d. 点。
2．如图，已知⊙是以数轴的原点为圆心，半径为1的圆，,点在数轴上运动，若过点且与平行的直线与⊙有公共点， 设，则的取值范围是（ ）
a．－1≤≤1 b．≤≤c．0≤≤ d．＞
3．已知：，是关于的方程的两个实数根，，其中为正整数，且=1．（1）的值为2）当分别取1，2，，2013时，相对应的有2013个方程，将这些方程的所有实数根按照从小到大的顺序排列，相邻两数的差恒为（）的值，则。
4．如图，，过射线oa上的每一个数作oa的垂线与射线ob相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为s1、s2、s3、s4、……sn．
则第一个黑色梯形的面积观察图中的规律，第n(n为正整数)个黑色梯形的面积 ．
5．如图，矩形纸片abcd中，ab=根号6、bc=根号10.第一次将纸片折叠，使点b与点d重合，折痕与bd交于点o1；设bd的中点为o1，第二次将纸片折叠使点b与点d1重合，折痕与bd交于点o2；设bd1的中点为o2，第三次将纸片折叠使点b与点d2重合，折痕与bd交于点o3，… 按上述方法折叠，第n次折叠后的折痕与bd交于点on，则bo1bon
6．如图，abcd中，为中点，过点作的垂线交于点，交的延长线于点，连接。若，，，求的长及abcd的周长。
7．如图，△abc中，e是ac上一点，且ae=ab，，以ab为直径的⊙交ac于点d，交eb于点f.
1）求证：bc与⊙o相切；
2）若，求ac的长．
8．北京市近年来大力发展绿地建设，2024年人均公共绿地面积比2024年增加了4平方米，以下是根据北京市常住人口调查数据和绿地面积的有关数据制作的统计图表的一部分．
1）补全条形统计图，并在图中标明相应数据；
2）按照2024年的**，预计2024年北京市常住人口将达到多少万人？
3）按照2024年的北京市常住人口**，要完成2024年的北京市人均公共绿地面积规划，从2024年到2024年，北京市的公共绿地总面积需增加多少万平方米？
9．如图1，四边形abcd中，、为它的对角线，e为ab边上一动点（点e不与点a、b重合），ef∥ac交bc于点f，fg∥bd交dc于点g，gh∥ac交ad于点h，连接he．记四。
边形efgh的周长为，如果在点的运动过程中，的值不变，则我们称四边形abcd为“四边形”， 此时的值称为它的“值”．经过**，可得矩形是“四边形”．如图2，矩形abcd中，若ab=4，bc=3，则它的“值”为。
1）等腰梯形填“是”或 “不是”）“四边形”；
2）如图3，是⊙o的直径，a是⊙o上一点，，点为上的一动点，将△沿的中垂线翻折，得到△．当点运动到某一位置时，以、、、中的任意四个点为顶点的“四边形”最多，最多有个．
10．如图1，在△abc中，ab＝ac，. 过点a作bc的平行线与∠abc的平分线交于点d，连接cd．
1）求证：；
2）点为线段延长线上一点，将射线gc绕着点g逆时针旋转，与射线bd交于点e．
若，，如图2所示，求证：；
若，，请直接写出的值（用含的代数式表示）．
11．在平面直角坐标系xoy中，点的坐标是，过点作直线垂直轴，点是直线上异于点的一点，且。过点作直线的垂线，点在直线上，且在直线的下方，.设点的坐标为。
1）判断△的形状，并加以证明；
2）直接写出与的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；
3）延长交（2）中所求函数的图象于点。求证：.
12．如图，有一块半圆形钢板，直径ab=20cm，计划将此钢板切割成下底为ab的等腰梯形，上底cd的端点在圆周上，且cd=10cm．求图中阴影部分的面积。
13已知，如图，直线mn交⊙o于a,b两点，ac是直径，ad平分cam交⊙o于d，过d作de⊥mn于e．
1）．求证：de是⊙o的切线；
2）．若cm，cm，求⊙o的半径。
14、初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此，某区教委对该区部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层。
级，a级：对学习很感兴趣；b级：对学习较感兴趣；c级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
1）．此次抽样调查中，共调查了名学生；
2）．将图①补充完整；
3）．求出图②中c级所占的圆心角的度数；
4）．根据抽样调查结果，请你估计该区近20000名初中生中大。
约有多少名学生学习态度达标（达标包括a级和b级）？
15、 解应用题：
某商场用2500元购进a、b两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示．
1）．这两种台灯各购进多少盏？
2）．在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场计划销售这批台灯的总利润不少于1400元，问至少需购进b种台灯多少盏 ？
16、 已知：关于的一元二次方程（m为实数）
1）．若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；
）2．在（1）的条件下，求证：无论取何值，抛物线总过轴上的一个固定点；
17、．若是整数，且关于的一元二次方程有两个不相等的整数根，把抛物线向右平移3个单位长度，求平移后的解析式．
18、 如图，已知抛物线c1：的顶点为p，与x轴相交于a、b两点（点a在点b的左边），点a的横坐标是．求点坐标及的值；
19、．如图（1），抛物线c2与抛物线c1关于x轴对称，将抛物线c2向左平移，平移后的抛物线记为c3，c3的顶点为m，当点p、m关于点a成中心对称时，求c3的解析式；
20．如图（2），点q是x轴负半轴上一动点，将抛物线c1绕点q旋转180°后得到抛物线c4．抛物线c4的顶点为n，与x轴相交于e、f两点（点e在点f的左边），当以点p、n、e为顶点的三角形是直角三角形时，求顶点n的坐标．
21、 已知，正方形abcd中，∠man=45°, man绕点a顺时针旋转，它的两边分别交cb、dc（或它们的延长线）于点m、n，ah⊥mn于点h．
如图①，当∠man绕点a旋转到bm=dn时，请你直接写出ah与ab的数。
量关系。如图②，当∠man绕点a旋转到bm≠dn时，（1）中发现的ah与ab的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由．如果成立请证明；
如图③，已知∠man=45°，ah⊥mn于点h，且mh=2，nh=3，求ah的长．
可利用（2）得到的结论。
22．为了解学生的课余生活情况，某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查。 问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（每人只选一类），选项有**类、美术类、体育类及其他共四类，调查后将数据绘制成扇形统计图和条形统计图（如图所示）.
1）请根据所给的扇形图和条形图，填写出扇形图中缺失的数据，并把条形图补充完整；
2）在问卷调查中，小丁和小李分别选择了**类和美术类，校学生会要从选择**类和美术类的学生中分别抽取一名学生参加活动，用列表或画树状图的方法求小丁和小。
李恰好都被选中的概率；
3）如果该学校有500名学生，请你估计该学校中最喜欢体育运动的学生约有多少名？
23． 如图，ab为⊙o的直径，ab=4，点c在⊙o上， cf⊥oc，且cf=bf.
1）证明bf是⊙o的切线；
2）设ac与bf的延长线交于点m，若mc=6，求∠mcf的大小。
24．如图1，已知等边△abc的边长为1，d、e、f分别是ab、bc、ac边上的点（均不与点a、b、c重合），记△def的周长为。
1）若d、e、f分别是ab、bc、ac边上的中点，则=__
2）若d、e、f分别是ab、bc、ac边上任意点，则的取值范围是。
小亮和小明对第（2）问中的最小值进行了讨论，小亮先提出了自己的想法：将以ac边为轴翻折一次得，再将以为轴翻折一次得，如图2所示。 则由轴对称的性质可知，，根据两点之间线段最短，可得。
老师听了后说：“你的想法很好，但的长度会因点d的位置变化而变化，所以还得不出我们想要的结果。”小明接过老师的话说：
“那我们继续再翻折3次就可以了”.请参考他们的想法，写出你的答案。
25．已知平面直角坐标系xoy中， 抛物线与直线的一个公共点为。
1）求此抛物线和直线的解析式；
2）若点p**段oa上，过点p作y轴的平行线交（1）中抛物线于点q，求线段pq长度的最大值；
3）记（1）中抛物线的顶点为m，点n在此抛物线上，若四边形aomn恰好是梯形，求点n的坐标及梯形aomn的面积。
26．在rt△abc中，∠acb=90°，tan∠bac=. 点d在边ac上（不与a，c重合），连结bd，f为bd中点。
1）若过点d作de⊥ab于e，连结cf、ef、ce，如图1． 设，则k
2）若将图1中的△ade绕点a旋转，使得d、e、b三点共线，点f仍为bd中点，如图2所示．求证：be-de=2cf；
3）若bc=6，点d在边ac的三等分点处，将线段ad绕点a旋转，点f始终为bd中点，求线段cf长度的最大值．
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