九下周考三a卷。
一、选择题（每题4分，共40分）
1．已知如图1所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180o后得到图2，则旋转的牌是。
2．如图在⊙o中，弦ab=8，oc⊥ab，垂足为c，且oc=3，则⊙o的半径。
3．如图，四边形abcd内接于⊙o，若它的一个外角∠dce=70°，则∠bod 的度数为。
a.35b.70c.110d.140°
4．如图，dc 是⊙o直径，弦ab⊥cd于f，连接bc，db，则下列结论错误的是。
5．在等腰直角三角形abc中，ab=ac=4，点o为bc的中点，以o为圆心作⊙o交bc于点m、n，⊙o与ab、ac相切，切点分别为d、e，则⊙o的半径和∠mnd的度数分别为。
6．如图， △abc 内接于 ⊙o ， c = 45, ab =4 ，则⊙o的半径为。
a . 2 b . 4 c . 2 d . 5
7．如图，圆心角都是90°的扇形oab与扇形ocd叠放在一起，oa=3，oc=1，分别连结ac、bd，则图中阴影部分的面积为。
abcd.
8．如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是。
9．有三张正面分别写有数字－1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为。
abcd．
10. 如图，以等边三角形abc的bc边为直径画半圆，分别交ab、ac于点e、d，df是圆的切线，过点f作bc的垂线交bc于点g．若af的长为2，则fg的长为（ ）
a．4 bc．6d．
二、填空题（每题5分，共20分）
11．在一只不透明的口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n个．这些球除颜色不同外，其它无任何差别，搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球总数n
12．如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”(单位：cm)，则该圆的半径为cm。
13．如图，⊙o1和⊙o2相交于a，b，且ao1和ao2分别是两圆的切线，a为切点，若⊙o1的半径r1=3cm， ⊙o2的半径为r2=4cm，则弦ab=__cm.
14．如图，ab是⊙o的一条弦，点c是⊙o上一动点，且∠acb=30°，点e、f分别是ac、bc的中点，直线ef与⊙o交于g、h两点，若⊙o的半径为7，则ge+fh的最大值为。
三、计算与解答（每题8分，共32分）
15．如图，已知ab是⊙o的直径，点c，d在⊙o上，且ab=6，bc=3．
（1）求sin∠bac的值；
（2）如果oe⊥ac，垂足为e，求oe的长；
16．小明和小亮玩一种游戏：三张大小，质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则小明胜，若和为偶数则小亮胜．
1）用列表或画树状图等方法，列出小明和小亮抽得的数字之和所有可能出现的情况．
2）请判断该游戏对双方是否公平？并说明理由．
17．为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径，若三角板与圆相切且测得pa=5cm，求铁环的半径。
18．如图所示，已知△abc中，ac=bc=6，∠c=90°.o是ab的中点，⊙o与ac相切于点d、与bc相切于点e.设⊙o交ob于f，连df并延长交cb的延长线于g.
1)∠bfg与∠bgf是否相等？为什么？
2)求由dg、ge和所围成的图形的面积(阴影部分).
四、证明与解答（每题10分，共20分）
19. 如图，⊙的直径是，过点的直线是⊙的切线，、是⊙上的两点，连接、、和．
1)求证：；
2)若是的平分线，且，求的长．
20. 如图，ab是⊙o的直径，c是半圆o上的一点，ac平分∠dab，ad⊥cd，垂足为d，ad交⊙o于e，连接ce。
1）判断cd与⊙o的位置关系，并证明你的结论；
2）若e是的中点，⊙o的半径为1，求图中阴影部分的面积。
五、**性学习（每题12分，共24分）
21. 有这样一道习题：如图1，已知oa和ob是⊙o的半径，并且oa⊥ob，p是oa上任一点(不与o、a重合)，bp的延长线交⊙o于q，过q点作⊙o的切线交oa的延长线于r.
1）证明：rp=rq. （2）请**下列变化：
a、变化一：交换题设与结论。已知：
如图1，oa和ob是⊙o的半径，并且oa⊥ob，p是oa上任一点(不与o、a重合)，bp的延长线交⊙o于q，r是oa的延长线上一点，且rp=rq. 证明：rq为⊙o的切线。
b、变化二：运动探求。(1)如图2，若oa向上平移，变化一中结论还成立吗？(只交待判断) 答。
2)如图3，如果p在oa的延长线上时，bp交⊙o于q，过点q作⊙o的切线交oa的延长线于r，原题中的结论还成立吗？为什么？
22. 在一次数学**性学习活动中，某学习小组要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一块边长为16cm的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面．他们首先设计了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图所示的方案二．（两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切．方案一中扇形的弧与正方形的两边相切）
1）请说明方案一不可行的理由；
2）判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行，请说明理由．
六、解答题（每题14分）
23. 如图，在平面直角坐标系中，矩形abco的面积为15，边oa比oc大为bc的中点，以oe为直径的⊙o′交轴于d点，过点d作df⊥ae于点f.
1)求oa、oc的长；
2)求证：df为⊙o′的切线；
3)小明在解答本题时，发现△aoe是等腰三角形。由此，他断定：“直线bc上一定存在除点e以外的点p，使△aop也是等腰三角形，且点p一定在⊙o′外”.
你同意他的看法吗？请充分说明理由。
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