2012——2013学年度第一学期质量评价。
九年级数学。
班别学号姓名成绩。
一、选择题：把下列各题唯一正确的答案的代号填在下表相应的题号下（每小题3分，共30分）
1、有一实物如图4，那么它的主视图是如图5的。
2、下列方程中，关于的一元二次方程是。
ab. cd.
3、袋中有5个白球，有n个红球，从中任意取一个，恰为红球的机会是，则n为。
a．16b．10c．20d．18
4、下列命题正确的是。
a．对角线相等且互相平分的四边形是菱形。
b．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形。
c．对角线相等且互相平分的四边形是矩形。
d．对角线相等的四边形是等腰梯形。
5、在相同的时刻，物高与影长成比例。如果高为1.5米人测竿的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是。
a、20米b、16米c、18米d、15米。
6、某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到35元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是。
a．55 (1+x)2=35 b．35(1+x)2=55 c．55 (1－x)2=35 d．35(1－x)2=55
7、将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是．
a .矩形b. 三角形
c. 梯形d. 菱形。
8、当。9、如图，在△abc中，∠c＝90°，∠b＝30°，ab的垂直平分线。
de交bc于点d，点e为垂足，若bd＝10cm，则ac等于。
a．10cm b．8cm c． cm d．25cm
10、如图，是三个反比例函数在轴上。
方的图象，由此观察得到的大小关系为。
二、填空题：（每小题3分，共30分）
11、一元二次方程方程的解是。
12、反比例函数y= (k>0)在第一象限内的图象如图，点m是图象上一点，mp垂直x轴于点p，如果△mop的。
面积为1，那么k的值是
13、计算的值是。
14、若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形abcd的。
形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边。
形的一个最小内角的值等于。
15、将4个数a、b、c、d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义。
ad，上述记号叫做2阶行列式。若=6，则x
三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，本大题共75分）
16、（14分）解方程：
1) x2－8x＋2＝02)（x－1）（x＋2）＝5
17、（7分）如图所示，a，b，c三点表示三个镇的地理位置，随着乡镇工业的发展，现三镇要联合建造一所变电站，要求变电站到三镇的距离相等，请作出变电站的位置（用点p表示），并简要说明理由。
18、（7分）已知：ab=ae，∠abc=∠aed，bc=ed，点f是cd的中点：
1）求证：af⊥cd．
2）在你连接be后，还能得出什么新的结论？（请写出三个，不证明）
19、（7分）如图，小明，小华用四张扑克牌玩游戏，他俩将扑克牌洗均匀后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回．
1）请绘制这种情况的树状图；
2）小明、小华约定：若小明抽到的牌的牌面数字比小华的大，则小明胜；反之，则小明负，你认为这个游戏是否公平？说明你的理由．
20、（8分）已知关于x的方程(k-1)x2+(2k-3)x+k+1=0有两个不相等的实数根，1）求k的取值范围；
2）是否存在实数k，使方程的两个实数根互为相反数，若存在，求出k的值：若不在，说明理由。
21、（8分）又到了一年中的春游季节，某班学生利用周末到白塔山去参观“晏阳初博物馆”．下面是两位同学的一段对话：
甲：我站在此处看塔顶仰角为。
乙：我站在此处看塔顶仰角为。
甲：我们的身高都是1.5m
乙：我们相距20m
请你根据两位同学的对话，计算白塔的高度（精确到1米）．
22、（8分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点a（-4，-2）和b（a，4）．
1）求反比例函数的解析式和点b的坐标；
2）求s△aob
3）根据图象回答，当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？
23、（8分）某公司投资新建了一商场，共有商铺30间．据**，当每间的年租金定为。
10万元时，可全部租出．每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元．
1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？
2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益（收益=租金-各种费用）为275万元？
24、（8分）如图，在等腰梯形中，，，动点从点出发沿以每秒1个单位的速度向终点运动，动点从点出发沿以每秒2个单位的速度向点运动．两点同时出发，当点到达点时，点随之停止运动．
1）梯形的面积等于。
2）当时，点离开点的时间等于秒；
3）当三点构成直角三角形时，点离开点多少时间？
2011来宾）已知正方形abcd的对角线ac与bd交于点o，点e、f分别是ob、oc上的动点，1）如果动点e、f满足be=cf（如图）：
写出所有以点e或f为顶点的全等三角形（不得添加辅助线）；
证明：ae⊥bf；
2）如果动点e、f满足be=of（如图），问当ae⊥bf时，点e在什么位置，并证明你的结论．
解：（1）①△abe≌△bcf，△aoe≌△bof，△ade≌△baf；
证明：根据正方形的性质，在△bae和△cbf中，ab=bc ∠abe=∠bcf=45° be=cf ，△bae≌△cbf（sas），∠bae=∠cbf，根据外角性质，∠afb=∠bcf+∠cbf=45°+∠cbf，又∵∠fam=45°-∠bae，∠amf=180°-（fam+∠afm）=180°-（45°+∠cbf+45°-∠bae）=90°，ae⊥bf；
2）作ae⊥bf于点m，如图所示：
∠bme=∠aoe，∠bem=∠aeo，△bem∽△aeo，be ae =em eo =bm ao ，即ao=aebm be =eobm em ，∠mbe=∠obf，∠bme=∠bof，△bem∽△bfo，bm bo =be bf =em fo ，即bo=bmbf be =beof em ，ao=bo，be=of，be=eo，当ae⊥bf时，点e在bo中点．
2012淄博）如图，正方形aocb的边长为4，反比例函数的图象过点e（3，4）．
1）求反比例函数的解析式；
2）反比例函数的图象与线段bc交于点d，直线过点d，与线段ab相交于点f，求点f的坐标；
3）连接of，oe，**∠aof与∠eoc的数量关系，并证明．
解：（1）设反比例函数的解析式，反比例函数的图象过点e（3，4），∴即 。k=12
反比例函数的解析式。
2）∵正方形aocb的边长为4，∴点d的横坐标为4，点f的纵坐标为4。
∵点d在反比例函数的图象上，∴点d的纵坐标为3，即d（4,3）。
∵点d在直线上，∴ 解得 b=5。
∴直线df为。
将代入，解得。∴点f的坐标为（2，4）。
3）∠aof＝∠eoc。证明如下：
在cd上取cg=cf=2，连接og，连接eg并延长交ｘ轴于点h。
ao=co=4，∠oaf=∠ocg=900，af=cg=2，△oaf≌△ocg（sas）。∴aof=∠cog。
∠egb=∠hgc，∠b=∠gch=900，bg=cg=2，△egb≌△hgc（aas）。∴eg=hg。
设直线eg： ，e（3，4），g（4，2），解得，m=-2,n=10。
直线eg： 。
令，得。∴h（5，0），oh=5。
在rｔ△aof中，ao=4，ae=3，根据勾股定理，得oe=5。∴oc=oe。
og是等腰三角形底边ef上的中线。∴og是等腰三角形顶角的平分线。
∠eog=∠goh。∴∠eog=∠goc=∠aof，即∠aof＝∠eoc。
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