九年级试题

华研教育。

二次函数基础。

1、已知函数y=(m+1)xm2-2m+3+(m-3)x+m,当m取何值时，y是关于x的二次函数？当m取何值时，y是关于x的一次函数？m=1 m=-1

2、求满足下列条件的二次函数的解析式。

1)图像经过a(-1,3)、b(1,3)、c(2,6);

2)图像经过a(-1,0)、b(3,0),函数有最小值-8;

3)图像顶点坐标是(-1,9),与x轴两交点间的距离是6.

二次函数图像与性质。

1、把抛物线y=x2+2x-3向左平移3个单位，然后向下平移2个单位，则所得的抛物线的解析式为。

2、函数y= (x+3)2-2的图像可由函数y=x2的图像向平移3个单位，再向平移2个单位得到。

3、抛物线与x轴的正半轴交于点a、b两点，与y轴交于点c，且线段ab的长为1，△abc的面积为1，则b的值为___

4、已知二次函数（）的图像如图所示，则下列结论：

1）同号；2）当和时，函数值相同；3）；4）当时，的值只能为0；其中正确的是。

5、已知二次函数与反比例函数的图像在第二象限内的一个交点的横坐标是-2，则m

6、二次函数的图像沿轴向左平移2个单位，再沿轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为，则b与c分别等于（）

a、6，4 b、－8，14 c、－6，6 d、－8，－14

7、二次函数的图像在轴上截得的线段长为（）

a、 b、 c、 d、

8、函数与的图像如图所示，则下列选项中正确的是（）

a、 b、

c、 d、9、已知函数的图像如图所示，则函数的图像是（）

10、二次函数的图像如图，那么abc、2a+b、a+b+c、

a-b+c这四个代数式中，值为正数的有（）

a．4个 b．3个 c．2个 d．1个。

11、抛物线的图像如图，则下列结论：

＞；④1.其中正确的结论是（）

a）①②b）②③c）②④d）③④

12、二次函数对于x的任何值都恒为负值的条件是（）

a、 b、 c、 d、

13、与的图图像相交，若有一个交点在x轴上，则k为（）

a、0 b、-1 c、2 d、

14、抛物线y=ax2+bx+c过点(0,-1)与点(3,2)，顶点在直线y=3x-3上，a<0,求此二次函数的解析式。

15、已知二次函数的图像与x轴交于a（-2，0）、b（3，0）两点，且函数有最大值是2.

1）求二次函数的图像的解析式；

2）设次二次函数的顶点为p，求△abp的面积。

16、以x为自变量的函数中，m为不小于零的整数，它的图像与x轴交于点a和b，点a在原点左边，点b在原点右边。(1)求这个二次函数的解析式；(2)一次函数y=kx+b的图像经过点a，与这个二次函数的图像交于点c，且=10,求这个一次函数的解析式。

17、二次函数的图像过a(-3,0),b(1,0),c(0,3),点d在函数图像上，点c、d是二次函数图像上的一对对称点，一次函数图像过点b、d，求（1）一次函数和二次函数的解析式，（2）写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围。

18、已知抛物线。

（1）求证此抛物线与轴有两个不同的交点；

（2）若是整数，抛物线与轴交于整数点，求的值；

3）在（2）的条件下，设抛物线顶点为a，抛物线与轴的两个交点中右侧交点为b.若m为坐标轴上一点，且ma=mb，求点m的坐标。

19、已知：二次函数为y=x2－x+m

1）写出它的图像的开口方向，对称轴及顶点坐标；

2）m为何值时，顶点在x轴上方。

3）若抛物线与y轴交于a，过a作ab∥x轴交抛物线于另一点b，当s△aob=4时，求此二次函数的解析式．

20、已知：m，n是方程x2－6x+5=0的两个实数根，且m（1）求这个抛物线的解析式；

2）设（1）中的抛物线与x轴的另一交点为c，抛物线的顶点为d，试求出点c，d的坐标和△bcd的面积；

3）p是线段oc上的一点，过点p作ph⊥x轴，与抛物线交于h点，若直线bc把△pch分成面积之比为2：3的两部分，请求出p点的坐标．

21、已知关于x的二次函数y=x2－mx+与y=x2－mx－，这两个二次函数的图像中的一条与x轴交于a，b两个不同的点．

1）试判断哪个二次函数的图像经过a，b两点；

2）若a点坐标为（－1，0），试求b点坐标；

3）在（2）的条件下，对于经过a，b两点的二次函数，当x取何值时，y的值随x值的增大而减小？

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