在粗略测量和练习使用天平时，都可以忽略由于仪器本身造成的误差．但是在精确测量中，这是不允许的，如何用不准确的天平进行准确的测量呢？
第一种方法“是恒载法”．先将另外一个物体放到天平的一只托盘上，然后把砝码放在另外一只托盘上，直至天平平衡．接着，把待测物体放到放砝码的托盘上，并将其中的一部分砝码逐渐取出，使天平恢复平衡． 此时，被测物体的质量就等于被取出的砝码的质量．由于砝码是准确的，所称出的值就是它的真实值．
第二种方法是“替代法”．把待测物体放到天平的一只盘上，另外拿些沙粒加到另外一只盘上，一直加到使天平平衡．然后，把待测物体拿下（沙粒别动），逐渐把砝码加到这只盘上，直到天平重新恢复平衡为止．这样，被测物体的质量就等于盘上砝码的质量．
第三种方法是“复称法”．首先把待测物体（设质量为m）放在左盘，然后往右盘加砝码（质量为m1）使之平衡． 此时，便有mgl1=m1gl2（l1、l2分别为左、右盘到天平**刀口的距离）．接着，又将待测物体放到右盘，然后往左盘加砝码（质量为m2）至天平平衡．此时，也有m2gl1=mgl2．将两式相比可得，只要将m1、m2的值代入上式，便可以得出待测物体的质量了．
智能归例。题型一会确认并画出杠杆的动力臂和阻力臂。
例如图甲所示，杠杆oa处于平衡状态，在图中分别画出力f1和f2对支点0的力臂l1和l2。
知识点力臂的概念，会画力臂。
闯关点拨再次提醒：画力臂时必须注意力臂是“支点到力的作用线的距离”，而不是“支点到力的作用点的距离”。
答如图乙所示
变形题1] 如下图甲所示，杠杆oa在力f1、f2的作用下处于静止状态，l2是力f2的力臂．在图中画出力f1的力臂l1和力f2．
闯关点拨根据已知的力臂画力时，力的作用线应与力臂垂直，且要注意力的作用点应画在杠杆上．
答如上图乙所示。
变形题2] 如下图甲所示的钢丝钳，其中a为剪钢丝处，b为手的用力点，o为转动轴，图乙为单侧钳柄及相连部分示意图，请在图乙中画出剪钢丝时的动力f1、阻力f2、动力l1、阻力臂l2 。
闯关点拨动力作用在b点，方向竖直向下，阻力作用在a点，方向竖直向下。表示f1的线段应比表示f2的线段短一些，因为钢丝钳是省力杠杆．
答如图丙所示。
题型二有关**杠杆平衡条件的实验题。
例1 某同学用如右图所示装置验证杠杆的平衡条件，所用的4只钩码每只质量都是50g，在图示情况时，杠杆ab处于水平平衡状态，这时弹簧秤的读数为2.80n．设f1的力臂为l1，f2的力臂l2，则 ．若在杠杆左端钩码下方增加一个相同的钩码，重新调节弹簧秤对杠杆右端拉力的方向后，使杠杆ab再次恢复水平平衡，则这时弹簧秤的拉力与对应力臂的乘积应是未增加钩码前弹簧秤的拉力与对应力臂乘积的___倍．
知识点**杠杆的平衡条件。
闯关点拨图中的杠杆平衡时，应满足f1l1=f2l2，则． 增加钩码后，再次平衡时，由杠杆的平衡条件得f1ˊl1ˊ=f2ˊl2ˊ，那么。
答 7/10 5/4
例2 在右图所示的实验装置中：
①实验前没有挂钩码时，发现杠杆左端下倾，应将杠杆右端螺母向___左或右)边旋一些，使杠杆在水平位置平衡。
②实验时只有8个相同的钩码，杠杆上每格等距，当在a点挂4个钩码时，则怎样挂钩码可以使杠杆在水平位置平衡？
请设计两种方案)
答。知识点杠杆平衡条件的应用。
闯关点拨解题的关键是依据杠杆的平衡条件，看左、右两边的力和力臂的乘积是否相等．
解 （1）右 （2）①2个钩码挂在“6”处；②3个钩码挂在“4” 处．
题型三有关杠杆的动态平衡问题。
例1 如图12-16所示，用始终与杠杆垂直的力f，将杠杆缓慢地由位置a拉至位置b，阻力g的力臂 ，动力f 。(填“变大”或“变小”“不变”)
知识点杠杆的平衡条件及其应用。
闯关点拨关键是要先弄清哪些是不变量，哪些是改变量，再根据杠杆的平衡条件作出判断。
分析和解分别画出杠杆在a、b两位置的阻力g的力臂可看出，阻力臂lg将变大，由于f的方向始终与杠杆垂直，所以f的力臂始终等于杠杆长，故f的力臂lf不变。根据公式。
答变大变大。
变形题] 如图12-17所示，一根重木棒在水平动力（拉力）ｆ的作用下以 ｏ点为轴，由竖直位置逆时针匀速转到水平位置的过程中，若动力臂为l，动力与动力臂的乘积为 ｍ，则（ ）
a．ｆ增大，ｌ增大，ｍ增大
b．ｆ增大，ｌ减小，ｍ减小。
c．ｆ增大，ｌ减小，ｍ增大
d．ｆ减小，ｌ增大，ｍ增大。
分析和解如图中由竖直位置转到水平位置的过程中，动力臂l逐渐减小，而木棒的重不变，重力的力臂lg逐渐增大．由杠杆的平衡条件m=fl=glg，而水平动力f=，由上述两式可知m增大，l减小，f增大。
答选c例2 如图12-18所示，o为杠杆ac的支点，在o处挂一小球，ao=ob=bc，为使杠杆在水平位置平衡，画出施加在杠杆上最小动力f1的力臂l1：，并标出f1的方向。
闯关点拨由杠杆的平衡条件：f1l1=f2l2知，在阻力和阻力臂不变的情况下，要想用的动力最小，则要求动力臂最大。
动力臂最长的条件：①作用在杠杆上的动力的作用点离支点最远；②动力的方向与支点跟作用点的连线垂直．
解最小动力f1应在离支点最远的c点，最长的动力臂应为oc，f1的方向应垂直于oc向上，如图 12-19所示．
题型四杠杆平衡条件的应用。
例1 如图12=20所示是一个指甲刀的示意图，它由三个杠杆ａｂｃ和ｏｅｄ组成，用指甲刀剪指甲时，下面说法正确的是（ ）
a．三个杠杆都是省力杠杆
b．三个杠杆都是费力杠杆。
c．ａｂ是省力杠杆，ｏｂ是费力杠杆。
d．ａｂ是费力杠杆，ｏｂ是省力杠杆。
知识点能从日常生活中器具中辨认出杠杆，并能对它们进行分类。
闯关点拨根据杠杆的平衡条件，省力杠杆的特点是l1＞l2 ，费力杠杆的特点是l1＜l2．
分析和解对abc杠杆，b是支点，由图中不难看出动力臂大于阻力臂，故为省力杠杆；对obd杠杆，o是支点，阻力作用与d，动力作用于b，故动力臂小于阻力臂，为费力杠杆；对oed杠杆，阻力作用于d，动力作用于e，故动力臂小于阻力臂，为费力杠杆．
答选c例2 一把杆秤不计自重，提纽到秤钩距离是4cm，秤砣质量250g．用来称质量是2kg的物体，秤砣应离提纽多远，秤杆才平衡？若秤杆长60cm，则这把秤最大能称量多少kg的物体？（如图12-21所示）
知识点利用杠杆平衡条件进行计算。
闯关点拨杆秤也是一个杠杆．提纽处看作杠杆支点．若将重物对杆的力看作动力f1，物体离提纽的距离就是动力臂l1；则秤砣对杆的力就是阻力f2，秤砣离提纽的距离是阻力臂l2．（如图12-22所示）
解由于物体和秤砣对杠杆的力分别等于各自的重力，根据杠杆平衡条件：f1l1=f2l2，
得 m1g l1 = m2g l2
2kg×g ×4cm = 0.25kg ×g×l2 l2=32cm
即称2kg物体时秤砣离提纽32cm．
当阻力臂最大时，称量物体质量最大．l2 '=56cm
由f'1'l1=f2 l'2，得m1'g l1 = m2g l2' m1'×g×4cm = 0.25kg×g×56cm
m1'=3.5 kg
即秤的最大称量是3.5kg．
答称2kg物体时秤砣离提纽32cm，秤的最大称量是3.5kg．
中考典题精析。
考题1 下表是小王在“研究杠杆的平衡条件”的实验中，记录的部分测量结果，请在空格中填入适当的值。（每个钩码质量为50g，g=10n/kg） （四川省2023年中考题）
在本次实验课的总结中，老师提出了这样一个问题：如右图所示，杠杆处于平衡状态，若在两边钩码下方再各加挂一只相同的钩码，释放后观察到的现象将是什么？
小王认为，杠杆仍能保持平衡；小李认为，杠杆将顺时针转动；小赵认为，杠杆将逆时针转动，你的观点是。
闯关点拨因现在杠杆两力臂不相等，若在两边增加相同的钩码，则两边的新的力与力臂的乘积不相同，无法平衡且右边力臂短故左边下沉，右边上升，即逆时针转动．
解 2 杠杆将逆时针转动（或小赵观点正确）
考题2 如图12-23是自卸车的示意图，车厢部分视为杠杆，则下列分析正确的是（ ）
吉林省2023年中考题）
a．b点是支点，液压杆施的力是动力，货物重是阻力 b．b点是支点，物体a放在车厢前部可省力。
c．c点是支点，物体a放在车厢后部可省力d．c点是支点，物体a放在车厢前部可省力。
闯关点拨在卸车时，车厢（杠杆）将绕着图中c点（支点）转动，而使车厢（杠杆）转动的动力是液压杆施的竖直向上的力，阻碍车厢（杠杆）转动的阻力是竖直向下的货物重力。若要使杠杆省力（即动力＜阻力＝，应有ca＜cb，也就是说货物a应放在车厢后部。
答选c智能训练
基础知识训练。
1．作用在杠杆上的动力为50n，阻力为600n，杠杆恰好平衡，则杠杆的动力臂和阻力臂之比为 。（题型四）
2．如图12-24所示，杠杆每小格的长度相等，质量不计，以ｏ为支点．杠杆的左端挂有物体ｍ，支点右边的ａ处挂钩码，杠杆平衡．若将支点移到b点，要使杠杆重新平衡，在a点应挂个相同的钩码。 （题型三）
3．如图12-25所示，ａｂ为一根质量不计的细棒，用绳在ｏ处吊起，当ａ、ｂ两端分别挂两个重物甲、乙时恰好平衡．若ｏａ=0.8m，ｏｂ0.4m，甲的质量为１０kg，则乙的质量为 kg．（题型四）
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