编者的话。随着教育改革的不断深入与发展，广大学生与家长迫切需要一本能指导变革时期小学数学培优的新读本。本套教材是本人结合多年的教学经验，及同行之间多年互相的交流和学习的成果，精心编写而成。
本教材力求以《全日制义务教育数学课程标准》为依据，为广大教育工作者提供全面的系统的各类小学培优竞赛试题的分析和解答，突出素质教育的新思维，既注重知识的系统性、连续性，又注重有关知识的链接和引申，强调问题背景的揭示、解题思路的探求、解题方法的概括，关注问题的开放性与应用性，在培养能力的同时拓展数学知识方法与思想。
本书立足于尝试数学教育教学的“新方法”，里面的每一讲的前面都会对本讲的知识进行总结归纳，并建设性的提出一些解决问题的方法和设想，对学生更进一步的解决一些数学方面的困惑有一些帮助。
欢迎广大小读者和广大教师、家长在使用过程中把你们的批评、建议告诉我们，以便我们今后把本书修改得更精更好，更加适应学生的需要。
编者。2023年6月。
数学教学与学习须知。
1、 为了达到更好的教学和学习效果，我校特阐述如下几点教学与学习的建议，与大家分享。当然在教学和学习过程中永远以实际情况为准。
2、 一期15次课，12次新课，第13次结合义务教育教本教材复习，第14次自主出试卷考试，内容一个方面为教本教材，另一个方面为奥数内容。
3、 教学宗旨：让学生觉得数学学习轻松、简单、有效、快乐。尽最大努力改正学习习惯，培养数学学习兴趣，最大限度提高成绩。
a、 培养良好的学习习惯。
听课要求：学生听课以及跟老师一起思考和解决问题是最重要的，所以我们要求老师在讲课过程中，绝对不允许学生开小差，哪怕是在做笔记也不行。
做笔记要求：让学生了解不是笔记做得越多越好，而是只要把书本上没有的公式、定理、法则、性质等做好笔记就行了，而且是要求做在教科书上。
书写要求：计算题，前后步骤之间逻辑关系要严谨，清晰。应用题，尽量分步写过程，且每个过程要写出意义；如果列方程解应用题就一定要先写等量关系。
草稿要求：要准备专门的草稿本，打草稿时要把题序号写在前面，书写工整，要便于自己检查。
错题收集：每个学生都准备一个错题本，把在练习中、考试中、作业中的错题都抄在里面，过一个星期再来解决。
b、 作业评定量化标准。
方式：画五角星。
如果答案正确，书写工整，完整，调理清晰就画7颗星；如果涂改一个地方就少画一颗星，涂改两个地方就少画两颗星，以此类推；当然，如果是更正过的答案，就只能以5颗星为起点去量化了。
c、综合学生教本教材的重点、难点，适当适时来强化教学。
我们一定要结合学生学校脚本教材来教学，特别是学生的难点，知识中的重点。
d、每一讲、每一章如何突破重点、难点。
请老师们开拓创新、多反思、多总结。
e、布置作业，题量大一点，一般一张a4双面，并要求学生当天回家就及时完成，以达到巩固知识的最大效果。
f、**回访，发现问题，解决问题，与家长当面交流。
第一讲速算与巧算。
知识要点：速算与巧算一直是数学竞赛中的一个重要重要环节，就要注意观察题目中数字构成的特点和变化规律，善于运用运算定律；或者把题目中的各个数进行适当的转化，从而运用巧妙的方法，使复杂的计算题能很快计算出结果。
1、观察数字之间的关系：数字的和或差为整数、整。
十、整百……
数字之间的积或商为整数、整。
十、整百……
4、 特别注意数字中相等的或近似相等的，或成倍数关系的。鉴于此关系，一般我们把不相等的数字化成相等的关系。
例1、计算2000-1997+1994-1991+1988-1985+1982-1979+…+14-11+8-5+2
分析：这道题很长，数很多，但仔细观察，不难发现从2000到2，相邻两个数相差3，加号和减号交替出现，根据这个特点，可以运用分组的方法，即两个数一组（因为每组数的得数都是3），从而很快计算出结果。
练习、计算1-2+3-4+5-6+…-2004+2005
例.79×0.46+7.9×0.24+11.4×0.079
分析：（1）发现.079三个数成倍数关系，我们可以根据等积变形，化为同一个数；（2）运用乘法分配率。
练习、计算7.24×0.1+0.5×72.4+0.049×724
例3、计算7.5×23+31×2.5
分析：发现7.5与2.5成倍数关系，故我们可根据等积变形，将7.5化为2.5×3，然后用乘法分配率。
练习、计算0.9999×0.7+0.1111×2.7
例4、计算（3.6×0.75×1.2）÷（1.5×24×0.18）
分析：观察前后两个括号数字之间的关系，去括号，交换数字位置，最后添括号，就可以解决问题。
练习、计算（3.4×4.8×9.5）÷（1.9×1.7×2.4）
例5、计算34.8×6.3+13×5.25+473×0.37
分析：拆分473×0.37，使它与34.8×6.3有公因数，其后是13×5.25的变形，并通过观察得到另一个公因数。
练习、计算3.7×15+21×4.5
例6、计算0.9+9.9+99.9+999.9+9999.9+99999.9+999999.9
分析：运用凑整的方法可以使计算简便。
例7、计算（0.1+0.12+0.
123+0.1234）×（0.12+0.
123+0.1234+0.12345）-（0.
1+0.12+0.123+0.
1234+0.12345）×（0.12+0.
123+0.1234）
分析：根据四个括号内的特点我们可以将它们分为两类，第一个与最后一个为一类，第二个与第三个为另一类，且我们设第一类中的0.12+0.
123+0.1234为字母a,第二类中的0.12+0.
123+0.1234+0.12345为字母b,再将算式化简，这样就使部分抵消。
练习、计算。
作业。1、 计算98+97-96-95+94+93-92-91+90+89-…-4-3+2+1
100个1 100个2 100个3
2、 计算 1 1 … 1 2 2 … 2 ÷ 3 3 … 3
3、 计算1998×19991999-1999×19981998
4、 计算392.6×192-39260×0.92
5、计算0.9999×0.7+0.1111×2.7
6、计算1.25×67.875+125×6.7875+1.25×53.375
7、计算3.6×42.3×3.75-12.5×0.423×28
8、计算1+0.99-0.98-0.97+0.96+0.95-0.94-0.93+
第二讲小数运算技巧。
知识要点：数学是把多彩的钥匙，在小数运算方法中，等差数列求和的巧算更是独树一帜。
我们把按从小到大，或从大到小排列的，并且相邻两数的差都相等的一列数叫做等差数列，其中等差数列的第一项叫首相，最后一项叫末项，相邻两数的差叫做公差。
等差数列的和（首相+末项）×项数÷2
等差数列的项数=（末项-首相）÷公差+1
第n项=首项+(n-1) ×公差。
例1、 计算：0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+0.15+…+0.97+0.99
分析：前面5个数的公差为0.2，后面的一串数公差为0.02，所以分为两组，运用求和及求项数公式即可求出。
练习、计算：0.1+0.4+0.7+0.10+0.13+0.16+0.19+…+1.00
例2、 在124.68与924.68之间插入3个数，使这样5个数成等差数列，问从小到大排列的第四个数是几？
分析：求出公差，便可求出第四个数，联想植树问题中“棵树与段数” 的关系，它不正好反映了首尾两数与公差的关系吗？
练习、计算蜗牛每小时都比前一小时多爬0.1米，第10小时蜗牛爬了1.9米，第1小时蜗牛爬了多少米？
例3、 一个物体从空中落下来，经过4秒落地，已知第一秒下落4.9米，以后每一秒下落的距离都比前一秒多9.8米，这个物体在下落前距离地面多少米？
分析：每秒的路程刚好形成等差数列，首项为4.9米，公差为9.8米，求第4项。
练习、一物体从空中落下来，第一秒钟下落4.9米，以后每秒多下落9.8米，经过10秒钟落到地面，问物体原来离地面多高？
例4、 计算：20 -19+18-17+16-15+…+2-1
分析：平方差公式a-b=(a-b)(a+b)，通过平方差公式可化简，使之转化为一个简单的等差数列。
练习、计算：9.1+9.2+9.3+…+10.7+10.8+10.9
例5、 计算：
分析：分类计算。
练习、计算：（1.0-0.1）+（2.0-0.2）+（3.0-0.3）+…9.0-0.9）+（10.0-1.0）
作业。1、 计算：12.34+23.45+34.56+45.67+56.78+67.89+78.91+89.12+91.23
2、 小王和小胡两人比赛赛跑，限定时间为10秒，谁跑的距离长谁就获胜，小王第一秒跑1米，以后每秒都比前一秒多跑0.1米，小胡自始自终每秒跑1.5米，谁能取胜？
3、 蜗牛每小时都比前一小时多跑0.1米，第10小时蜗牛跑了1.9米，第1小时蜗牛跑了多少米？
4、 梯子最高的一级宽3.2分米，最低一级宽11分米，中间还有9级，各级的宽度成等差数列，中间一级宽多少分米？
5、 三个数成等差数列，它们的和是2.1，其积是0.091，求这三个数。
6、 已知等差数列第一项是1.5，第6项是3.5，求公差。
7、 有12个数组成等差数列，第六项与第七项的和是1.2，求这12个数的和。
第三讲归一与归总。
知识要点：很多数学问题，常常要根据已知条件先求一个单位的数值，然后再求其它的数值，这种解题方法叫做归一法。
有些数学题，又要根据已知条件先求出总量，再求其它的数量，这种解题方法叫做归总法。
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