五年级数学培优假期课程

五年级数学培优假期课程（行程之追及问题1.26）

姓名。同学们，龟兔赛跑的故事一定听说过吧，实际上龟兔赛跑是行程问题中的另一种情况它是一种同向行程问题，我们把它叫做追及问题。

两个运动物体同向前进，必定有一个运动物体速度较快，另一个运动物体速度较慢。如果慢的走往前，快的就能追上慢的，这就产生了追及问题。

1．追及问题是行程问题的一种，主要研究下面三种量之问的关系：

速度差：快车比慢车单位时间内多行的路程。

追及时间：快车追上慢车所用的时间。

追及路程：快车开始和慢车相差的距离，即路程差。

2．主要的数量关系式：

速度差×追及时间=追及路程。

追及路程÷追及时间=速度差。

追及路程÷速度差=追及时间。

3．解题技巧。

利用画线段图帮助分析题意，寻找速度差及其他两个量之间的关系。

解答追及问题时必须注意：

要弄清题意：对具体问题要做仔细分析，必要时作一条线段图帮助理解。

要弄清距离、速度（速度差）、时间之间的联系，紧扣数量关系式。

例1：甲每分钟走50米，乙每分钟走75米，两人同时由同一地点同向而行。走了5分钟以后，乙忘带东西返回原地，到达原地后立即以原来的速度返回追甲，问几分钟以后乙可以追上甲？

练习：甲、乙两车同时从a地开往b地，甲每小时行38千米，乙每小时行34千米，开出1小时后，甲车因有紧急任务返回a地，到达a地后立即以原来的速度返回向b地开出追乙车，当甲追上乙车时，两车正好同时到达b地，求ab两地之间的路程是多少千米？

例2：甲、乙两人以每分钟60米的速度同时同地同向步行出发，12分钟后，甲返回取东西，而乙继续前进，甲取东西用去6分钟，然后改骑自行车以每分钟360米的速度去追乙，甲骑自行车多少分钟才能追上乙？

练习：两辆汽车同时从甲城开往乙城，第一辆汽车每小时行42千米，第二辆汽车每小时行28千米，当两车行驶1小时后，第一辆汽车有紧急任务返回甲城，又用1小时办完事后立即由甲城开出追赶第二辆汽车，当追上时两辆车同时到达乙城，求甲、乙两城之间的距离？

例3：甲汽车每小时行50千米，乙汽车每小时行40千米，两车同时从a城去b城送货，甲在途中修车2小时，结果两车同时到达b城。ab两城之间的路程为多少千米？

练习：郭如和万其同时从a地出发到b地去，郭如骑自行车每分钟行200米，万其骑摩托车每分钟行700米。行车途中，万其因修车耽误了50分钟，这样二人同时到达目的地。

求a、b两地相距多少千米？

奥赛！我来试一试！

1、（2023年某省公****题）哥哥和弟弟去人民公园参观菊花展，弟弟每分钟走50米，走了10分钟后，哥哥以每分钟70米的速度去追弟弟，问：经过多少分钟哥哥可追上弟弟？

2、（第九届“萌芽杯”竞赛试题）小明每分钟行100米，小红每分钟行80米，在7点30分时，两人在同地背向行了5分钟后，小明调转方向追小红，小明在什么时间能追上小红？

3、（开平市小学数学竞赛试题）一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时后，一列火车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地。在甲乙两地的中点处追上火车，甲、乙两地相距多少千米？

家庭作业。1、解放某部进行军事演习。“敌军”每小时行12千米，出发5小时后，“我军”奉命追击，每小时行20千米。几小时后可以围歼“敌军”？

2、上午9时从一个港口开出一只货船，上午11时又从这个港口开出一只客船，客船开出10小时后追上货船，货船每小时行24千米，客船每小时行多少千米？

3、甲、乙两人同住一个院子，这天两人同时出院门到相距900米的单位上班，甲每分钟行90米，乙每分钟行60米，甲行1分钟时发现自己忘带一份文件，于是立即返回原地，到达原地后又立即以原速返回追乙，问几分钟后甲追上乙？

4、甲汽车每小时行50千米，乙汽车每小时行40千米，甲、乙两汽车同时从a地开往b地，行到途中甲车因发生故障，停车修理2小时后，继续往前行，结果与乙同时到达b地，ab两地间的路程是多少千米？

5、小刚步行上学，每分钟行60米，小刚离家10分钟后，爸爸发现小刚忘带语文书，爸爸立即带上语文书骑自行车去追，爸爸每分钟骑260米，当爸爸追上小刚时，他们两人刚好到达学校，问小刚家到学校的距离。