刘小一同学高一2023年暑假补课检测卷。
满分100分考试时间90分钟得分
一、选择题（每小题4分，共40分）
1.已知，，，则三者的大小关系是（ ）
a、 b、 c、 d、
2. 如果一个几何体的三视图如图所示：（单位长度：cm），则此几何体的体积是（ ）
ab． c． d．
3.把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ）
a． b．
c． d．
4. 若为等比数列，则=
a)3 (b) (c) (d)
5. 设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
a．若则 b．若则。
c．若则 d．若则。
6.在△中，若，，，则（ ）
a. b. c. d.
7. 已知数列的前项和为，且，则取最小值时，的值是（ ）
a. 3b. 4c. 5d. 6
8.二次函数与一次函数在同一个直角坐标系的图像为（ ）
9.设△abc的内角a, b, c所对的边分别为a, b, c, 若， 则△abc的形状为（ ）
a．直角三角形 b．锐角三角形 c．钝角三角形 d．不确定。
10.已知函数 ,若方程有且只有一个实数根，则实数的取值范围是（ ）
a． b． c. d.
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.直线l1：与则。
12.已知向量，满足，， 与的夹角为60°，则
13.如图为。
图象的一段，求其解析式。
14．函数的图象恒过定点，若点在幂函数的图象上，则。
15.下面是关于四棱柱的四个命题：
①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱。
若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱。
若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱。
若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱。
其中，真命题的编号是 (写出所有真命题的编号)．
三、解答题（共40分）
16．（本小题10分）某绿化队甲组有6名工人，其中有2名女工人；乙组有3名工人，其中有1名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技能考核。
1）求从甲、乙两组各抽取的人数；
2）求从甲组抽取的工人中至少1名女工人的概率；
17. （本小题10分） 已知函数，直线与的图象交点之间的最短距离为．
1）求的解析式及其图象的对称中心；
2）设的内角的对边分别为，若，，求的面积。
18.如图，四棱锥p - abcd,底面abcd是边长为2的菱形，其中，侧面pad丄底面abcd，且pa = pd =3，e是pd的中点。
i)求证：直线pb//平面ace
ii)求：二面角e-ac-d的大小。
19.（本小题10分）等比数列的各项均为正数，且。
1）求数列的通项公式。
2)设求数列的前项和。
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