2014 年秋季学期研究生课程考核。
课程考核报告）
1．流体携带颗粒的流动过程。假设流体和颗粒具有相同的温度，两者之间无质量交换，颗粒在流体携带下通过一个垂直管道，见图所示。
计算条件：计算管长为5.0m，管直径为50mm。
颗粒直径取为学号数的最后2位数，μm（例如20141055，即颗粒直径为55μm）。颗粒密度为学号数的最后4位数，kg/m3。气体密度为学号数的最后3位数，kg/m3。
进口气体速度为：
其中，ulz为入口轴向速度分量，ulzo为管中心轴向速度，取为5.0m/s。n取学号数的最后1位数（当0时，取学号的最后第2位数）。ulr为入口径向速度分量。
并且假设管内气体速度分布与入口具有相同的速度分布。
入口处颗粒的初始位置：
n取学号的最后第2位数，若大于50，取为学号的最后第1位数。入口处颗粒轴向和径向速度分量为。
其中，n取学号数的最后1位数（由于r=0和1.0为壁面，学号尾数为0和50时，取学号的最后第2位数）。uszo取为2.0m/s。
计算中所需要的其他参数自行确定。
要求：1. 给出该颗粒运动速度的变化。
2. 给出该颗粒的运动轨迹（颗粒到达壁面或者出口视为颗粒运动结束）。
3. 提供计算的编程。
4. 提供纸质版。
本人学号14s002066，n=6,所以流体的轴向速度分布为：
其中，d=0.05m；径向速度：
颗粒的初始位置：
入口处轴向速度：
其中；入口径向速度：
物性参数为：
气体粘度取常温下空气的粘度：
直角坐标系下，颗粒相速度满足如下偏微分方程：
所以当给定初始速度、位移和合适的时间步长后，可对其后的速度和位移进行求解。
将整个计算区域划分成均匀的计算网格，以单一网格作为基本计算区域，确定时间步长，计算颗粒的运动速度，判断颗粒的位置。不断缩小时间步长，直至颗粒落到网格的边界上，进入下一网格计算。具体步骤如下：
1. 划分网格，因为本题目径向与轴向尺寸差异较大，且径向与轴向速度也相差较大，为了保证计算精度和计算速度，采用径向宽度和轴向高度不相等的长方形网格，径向宽度dx=10-4m，轴向高度dz=2x10-3m；
2. 初选时间步长：
和分别为颗粒到网格边界的距离；
3. 利用四阶龙哥库塔法求解微分方程，求得颗粒的速度和；
4. 计算颗粒相的位置：
5. 判断颗粒的位置xt和zt是否落在网格边界上（当颗粒到网格边界的距离小于10-7m时即认为已经到达网格边界上），如果落到网格边界上或已出网格，此步计算结束，进入下一网格进行计算；如果落到该计算网格内部，则从新选择时间步长：
之后重复上述2-5步骤即可。
基本思路是不划定位置确定的网格，颗粒每经过一个时间步长后，再以颗粒现所在的位置为原点重新建立网格（网格大小始终保持一样），确定下一步的时间步长，进而计算颗粒的速度和位移。具体步骤如下：
1. 选定网格大小，和固定网格法一样，径向宽度dx=10-4m，轴向高度dz=2x10-3m；
2. 选定时间步长：
3. 利用四阶龙哥库塔法求解微分方程，求得颗粒的速度和；
4. 计算颗粒相的位置：
5. 以颗粒现所在的位置为原点重新建立网格，重复2-5步骤即可。
1. 固定网格法。
上方曲线为轴向速度，下方为径向速度。
2.移动网格法。
上方轴向速度，下方径向速度。
1.固定网格法。
2. 移动网格法。
1.0固定网格法。
%%%初始数据%%%
r0=0.05/6;%颗粒初始径向位置，单位m
z0=0;%颗粒初始轴向位置。
dr=0.0001;%网格径向长度，单位m
dz=20*dr;%网格轴向长度，单位m
d=6.6e-5;%颗粒的直径，单位m
pc=66;%气体密度。
pd=2066;%颗粒密度。
uc=17.9e-6;%气体的动力粘度。
ucr=0;%气体径向速度，为0
trp=d^2*pc/(18*uc);%颗粒的松弛时间。
udz=2*(1-(r0/0.05)^6);%颗粒初始轴向速度。
udr=udz/6;%颗粒初始径向速度。
rt=r0;%初始化径向位移。
zt=z0;%初始化轴向位移。
t=0;%初始化时间。
x(1)=0;%网格起点。
y(1)=0;%网格起点。
%%%建立网格，储存网格内气体轴向速度%%%
for i=2:(0.05/dr+1)
u(i)=0.5*(5*(1-(x(i-1)/0.05)^(1/6))+5*(1-((x(i-1)+dr)/0.05)^(1/6)))
x(i)=x(i-1)+dr;
endfor k=2:(5/dz+1)
y(k)=y(k-1)+dz;
end%%%循环主体%%%
j=84;l=2;
m=1;while and(and(rt>=0,rt<=0.05),and(zt>=0,zt<=5)),判断是否出垂直管道。
ucz=u(j);%确定该网格内气体的轴向速度值。
while and((y(l)-zt)>=1e-7,x(j)-rt>=1e-7),%满足条件则循环。
dt=min(abs((x(j)-rt)/udr),abs((y(l)-zt)/udz));选取最小时间步。
%%%四阶rongue-kutta%%%
kz1=(ucz-udz)/trp-(pd-d)/pd*9.8;
kz2=(ucz-(udz+kz1*dt/2))/trp-(pd-d)/pd*9.8;
kz3=(ucz-(udz+kz2*dt/2))/trp-(pd-d)/pd*9.8;
kz4=(ucz-(udz+kz3*dt))/trp-(pd-d)/pd*9.8;
kr1=(ucr-udr)/trp;
kr2=(ucr-(udr+kr1*dt/2))/trp;
kr3=(ucr-(udr+kr2*dt/2))/trp;
kr4=(ucr-(udr+kr3*dt))/trp;
udzt=udz+dt/6*(kz1+2*kz2+2*kz3+kz4);%计算dt时刻后的颗粒轴向速度。
udrt=udr+dt/6*(kr1+2*kr2+2*kr3+kr4);%计算dt时刻后的颗粒径向速度。
zt=zt+0.5*(udz+udzt)*dt;%计算dt时刻后的颗粒轴向位置。
rt=rt+0.5*(udr+udrt)*dt;%计算dt时刻后的颗粒径向位置。
t=t+dt;
%输出数据excel%
a2(m,1)=rt;
a2(m,2)=zt;
a2(m,3)=udrt;
a2(m,4)=udzt;
a2(m,5)=t;
m=m+1;
%更新初试速度%
udr=0.5*（udrt+udr）;
udz=0.5* (udzt+udr);
fprintf('udz=%d',udz);
fprintf('udr=%d',udr);
fprintf('zt=%d',zt);
fprintf('rt=%d',rt);
fprintf('t=%d',t);
end%判断下一网格位置%
if (x(j)-rt<=1e-7 &&y(l)-zt>1e-7)|rt>=x(j)
j=j+1;
elseif (x(j)-rt>=1e-7 &&y(l)-zt<1e-7)|zt>=y(l)
l=l+1;
else j=j+1;l=l+1;
endend
3. 移动网格法。
%%%初始数据%%%
r0=0.05/6;%颗粒初始径向位置，单位m
z0=0;%颗粒初始轴向位置。
dr=0.0001;%网格径向长度，单位m
dz=20*dr;%网格轴向长度，单位m
d=6.6e-5;%颗粒的直径，单位m
pc=66;%气体密度。
pd=2066;%颗粒密度。
uc=17.9e-6;%气体的动力粘度。
ucr=0;
trp=d^2*pc/(18*uc);%颗粒的松弛时间。
udz=2*(1-(r0/0.05)^6);%颗粒初始轴向速度。
udr=udz/6;%颗粒初始径向速度。
rt=r0;%初始化径向位移。
zt=z0;%初始化轴向位移。
t=0;%初始化时间。
m=1%%%程序主体%%%
while and(and(rt>=0,rt<=0.05),and(zt>=0,zt<=5)),判断是否出垂直管道。
dt=min(dr/udr,dz/udz);%选取最小时间步。
ucz=0.5*(5*(1-(rt/0.05)^(1/6))+5*(1-((rt+dr)/0.05)^(1/6)))确定该网格内气体的轴向速度值。
四阶rongue-kutta%%%
kz1=(ucz-udz)/trp-(pd-d)/pd*9.8;
kz2=(ucz-(udz+kz1*dt/2))/trp-(pd-d)/pd*9.8;
kz3=(ucz-(udz+kz2*dt/2))/trp-(pd-d)/pd*9.8;
kz4=(ucz-(udz+kz3*dt))/trp-(pd-d)/pd*9.8;
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