材料力学上机大作业。
应力状态分析。
一、 解决问题方向。
该程序可以解决的问题：① 平面应力状态，已知σx，σy，τxy和角度的情况下计算不同任意截面的应力分量，还可以计算平面应力状态主应力的大小和方向并能画出应力圆；② 空间应力状态，已知σx，σy，σz，τxy等的情况下计算主应力和最大切应力。
二、 数学模型。
1、平面应力状态任一斜截面上正应力与切应力的公式为：
2、平面应力状态的主应力大小及方向分析：
主应力计算公式主平面方位计算公式：
3、最大切应力：与主平面45度角的平面方位。
4、应力圆原理：
5、三向应力状态。
特征方程：3个不变量：
三、程序流程图。
1.平面应力计算。
1）打开m程序之后，选择平面应力计算部分。提示输入数据σx，σy，τxy 。
2）点击回车后计算。
3）程序算出任意截面的应力分量以及三个主应力和最大切应力。
4）启动绘图，可以得到相应的平面应力圆图像。
2.空间应力计算。
1）打开m程序之后，选择空间应力计算部分。提示输入数据σx，σy，σz，τxy ，τyz ，τxz。
2）点击回车后计算。
3）程序算出任意截面的应力分量以及三个主应力和最大切应力。
4）启动绘图，可以得到相应的空间应力圆图像。
四、程序源**。
材力大作业：应力状态分析。
rum=input('选择应力状态方式(1或2)：'1表示平面应力状态，2表示空间应力状态。
if rum==1 %选择平面应力状态分析。
%输入已知量，应力单位为mpa，转角单位为rad
dnx=input('输入x轴方向正应力 cmx=')
dny=input('输入y轴方向正应力 cmy=')
txy=input('输入切应力 txy=')
%求解主应力、主方向及最大剪应力并输出。
dn1=(dnx+dny)/2+((dnx-dny)/2)^2+txy^2)^(1/2);
dn2=0;
dn3=(dnx+dny)/2-((dnx-dny)/2)^2+txy^2)^(1/2);
tm=(dn1-dn3)/2;
afc=(1/2)*atan(2*txy/(dnx-dny));
dnt=(dnx+dny)/2+(dnx-dny)*cos(2*afc)/2+txy*sin(2*afc);
if dnt==dn1;
verfc1=afc;
verfc3=afc+pi/2;
elseverfc3=afc;
verfc1=afc+pi/2;
enddisplay('主应力为：')
display(dn1);
display(dn2);
display(dn3);
display('主方向为：')
display(verfc1);
display(verfc3);
display('最大切应力为：')
display(tm);
% 求解任意截面上的应力。
afa=input('输入截面方位(以弧度表示) aerfa=')
dnr=(dnx+dny)/2+(dnx-dny)*cos(2*afa)/2+txy*sin(2*afa);
tr=-(dnx-dny)*sin(2*afa)/2+txy*cos(2*afa);
display('截面处应力状况：')
display('正应力：')
display(dnr);
display('切应力：')
display(tr);
%求解应力圆并作图。
i=0;for theta=0:pi/200:pi
dnt=(dnx+dny)/2+(dnx-dny)*cos(2*theta)/2+txy*sin(2*theta);
t=-(dnx-dny)*sin(2*theta)/2+txy*cos(2*theta);
i=i+1;
c(i)=dnt;t(i)=t;
plot(c,t),axis equal;
title('应力圆');xlabel('正应力cgm/ mpa');ylabel('切应力t/mpa');grid on;
endelseif rum==2 %选择三向应力状态分析。
%输入已知量，应力单位为mpa，转角单位为rad
dnx=input('输入x轴方向正应力 cgmx=')
dny=input('输入y轴方向正应力 cgmy=')
cgmz=input('输入z轴方向正应力 cgmz=')
txy=input('输入切应力 txy=')
tyz=input('输入切应力 tyz=')
tzx=input('输入切应力 tzx=')
%求解主应力及最大剪应力并输出。
i1=dnx+dny+cgmz;
i2=det([dnx,txy;txy,dny])+det([dny,tyz;tyz,cgmz])+det([cgmz,tzx;tzx,dnx]);
i3=det([dnx,txy,tzx;txy,dny,tyz;tzx,tyz,cgmz]);
syms x;
ffp=x^3-i1*x^2+i2*x-i3;
cgm=solve(ffp);
cgm=eval(cgm);
dn1=max(cgm(1),cgm(2));
dn1=max(dn1,cgm(3));
dn3=min(cgm(1),cgm(2));
dn3=min(dn3,cgm(3));
dn2=cgm(1)+cgm(2)+cgm(3)-dn1-dn3;
tm=(dn1-dn3)/2
display('主应力为：')
display(dn1);
display(dn2);
display(dn3);
display('最大切应力为：')
display(tm);
%求解应力圆并作图。
i=0;r12=(dn1-dn2)/2;
r23=(dn2-dn3)/2;
r13=(dn1-dn3)/2;
x12=(dn1+dn2)/2;
x23=(dn2+dn3)/2;
x13=(dn1+dn3)/2;
for theta=0:pi/200:2*pi
l12=x12+r12*cos(theta);
p12=r12*sin(theta);
l23=x23+r23*cos(theta);
p23=r23*sin(theta);
l13=x13+r13*cos(theta);
p13=r13*sin(theta);
i=i+1;
ll12(i)=l12;ll12(i)=p12;ll23(i)=x23;pp23(i)=p23;ll13(i)=l13;pp13(i)=p13;
plot(ll12,ll12,ll23,pp23,ll13,pp13);axis equal;
title('三向应力圆');xlabel('正应力cgm/ mpa');ylabel('切应力t/mpa');grid on;
text(x12,0,'c12');text(x23,0,'c23');text(x13,0,'c13');
endelse
display('选择方式错误！')
end5、算例与结果展示。
1.平面应力计算。
选择应力状态方式(1或2)：1
输入x轴方向正应力 cmx=50
输入y轴方向正应力 cmy=40
输入切应力 txy=0
主应力为：wer1 =
wer2 =
wet3 =
主方向为：aiik1 =
aefg3 =
最大切应力为：tm =
输入截面方位(以弧度表示) aerfa=1
截面处应力状况：
正应力：uir =
切应力：tr =
输出结果。3.空间应力计算。
选择应力状态方式(1或2)：2
输入x轴方向正应力 cgmx=50
输入y轴方向正应力 cgmy=40
输入z轴方向正应力 cgmz=30
输入切应力 txy=0
输入切应力 tyz=0
输入切应力 tzx=0tm =
主应力为：wer1 =
wer2 =
wet3 =
最大切应力为：tm =
输出结果。
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