1.[答案] a[解析] 由条件b2＝ac，δ＝b2－4ac＝－3b2<0(∵b≠0)．
2.[答案] a[解析] 由题意，s偶－s奇＝5d，∴d＝－2.2，s10＝＝5(a5＋a6)＝5(2a6＋2.2)＝41，∴a6＝3.
3.[答案] a[解析] ∵a1|＝1，∴a1＝1或－1，∵a5＝－8a2＝a2q3，a2≠0，∴q3＝－8，∴q＝－2，又a5>a2，∴a2q3>a2，∴a2<0， ∵a2＝a1q<0，∴a1>0，∴a1＝1，∴an＝(－2)n－1.
4.[答案] b[解析] 由3n－50≥0及n∈n*知n≥17，∴n≤16时，an<0，a17>0，∴s16最小，s16＝16a1＋d＝16×(－47)＋120×3＝－392.
5.[答案] a[解析] c1＝a1＋b1＝1，b1＝0，∴a1＝1，a2＝q，a3＝q2，b2＝d，b3＝2d.
由c2＝a2＋b2＝1，c3＝a3＋b3＝2得，，解得q＝2，d＝－1，前10项的和为：＝210－1，bn}前10项的和为10×0＋×(1)＝－45，前10项的和为210－1－45＝978.
6.[答案] c[解析] a3＋a6＋a9＋…＋a99＝(a1＋2d)＋(a4＋2d)＋(a7＋2d)＋…a97＋2d)
(a1＋a4＋a7＋…＋a97)＋66d＝－82，又d＝－2，∴a1＋a4＋a7＋…＋a97＝50.
7.[答案] b[解析] 由≤200，及n∈n*知n≤19.又200－＝10.
剩余钢管有10根．
8.[答案] c[解析] 由题设an＝512·(－n－1.∴mn＝a1·a2·a3…an＝[512×(－0]×[512×(－1]×[512×(－2]×…512×(－n－1]＝512n×(－1＋2＋3＋…＋n－1)
512n×(－1) ·2
由于当n＝9或10时，2取最大值．
而n＝9时，(－1) ＝1，n＝10时，(－1) ＝1，∴m9最大．
点评] 此题若直接用列举法可很简明求解：
a1＝512，a2＝－256，a3＝128，a4＝－64，a5＝32，a6＝－16，a7＝8，a8＝－4，a9＝2，a10＝－1， 当n≥11时，|an|<1，又m9>0，m10<0，∴m9最大．
9.[答案] d[解析] sn，s2n－sn，s3n－s2n仍成等比数列，(60－54)2＝54×(s3n－60)，∴s3n＝60.
10.[答案] a[解析] 解法1：a1＝－47，d＝2，∴sn＝－47n＋×2＝n2－48n＝(n－24)2－576，故选a.
解法2：由an＝2n－49≤0得n≤24.5，∵n∈z，∴n≤24，故选a.
11.[答案] c[分析] 可用求和公式分q＝1与q≠1讨论．作为选择题用检验法解：
解析] 取常数列，an＝a(a≠0)，则s＝na，t＝，a1a2…an＝an，可知c成立．
12.[答案] a[分析] 根据数列满足log3an＋1＝log3an＋1(n∈n*)．由对数的运算法则，得出an＋1与an的关系，判断数列的类型，再结合a2＋a4＋a6＝9得出a5＋a7＋a9的值．
解析] 由log3an＋1＝log3an＋1(n∈n*)得，an＋1＝3an，∴数列是公比等于3的等比数列，a5＋a7＋a9＝(a2＋a4＋a6)×33＝35，∴log (a5＋a7＋a9)＝－log335＝－5.
13.[答案] [解析] ∵a3，a5，a6成等差，∴2a5＝a3＋a6，即2q2＝1＋q3，∴(q－1)(q2－q－1)＝0， ∵q≠1，∴q2－q－1＝0，∴q＝，又q>0，∴q＝，∴
14.[答案] 22[解析] 由横行成等差数列知，6下边为3，从纵列成等比数列及所有公比相等知，公比q＝2，∴b＝2×2＝4由横行等差知c下边为＝5，故c＝5×2＝10，由纵列公比为2知a＝1×23＝8，∴a＋b＋c＝22.
15.[答案] 9[解析] 解法一：设等差数列的公差为d，a5＝5a3，∴a1＋4d＝5(a1＋2d)，∴a1＝－d，＝＝9.
解法二：＝＝a5＝5a3，∴＝9.
16.[答案] [解析]∵a2＝2a3－3a1∴q＝2q2－3，即2q2－q－3＝0∵an>0，∴q>0，∴q＝.
17.[解析] (1)a2＝1＋d＝b2＝q，a6＝1＋5d＝b3＝q2，∴q＝4，d＝3.
2)假设存在常数a、b满足等式，由an＝1＋(n－1)d＝3n－2，bn＝qn－1＝4n－1及an＝logabn＋b得(3－loga4)n＋loga4－b－2＝0
n∈n*，∴a＝，b＝1，故存在．
18.[解析] ∵sn＝80，s2n＝sn(1＋qn)＝6560
1＋qn＝82，∴qn＝81，∵n∈n*，∴q|>1.
1)若q>1，则an＝54＝a1qn－1 ∴81a1＝54q，∴a1＝q.
又sn＝＝80 ∴＝1，∴a1＝q－1，∴从而an＝2×3n－1.
2)若q<－1，当n为奇数时，an最大，an＝54同上可得a1＝q<0，与a1>0矛盾；
当n为偶数时，an－1最大．
an－1＝a1qn－2＝54，∴a1qn＝54q2，∴a1＝q2>0， 由sn＝80得a1＝q－1<0矛盾．
综上知an＝2×3n－1.
19.[解析] (1)由题意＝5解得：m＝12.
f(n)＝前m天的销售总数sm＝s12＝＝354.
2)∵s12＝354<400，∴前12天不流行． ∵s13＝354＋f(13)＝408，且f(21)＝30，f(22)＝27.
从第13天到第21天，服装销售总数超过400件，日销售量不低于30件，该服装在社会上流行不会超过10天．
20.[解析] (1)设数列的公差为d，则。
解得：d＝2. ∴an＝a1＋(n－1)d＝2n.
2)令sn＝b1＋b2＋…＋bn，其中bn＝2nxn，则sn＝2x＋4x2＋…＋2n－2)xn－1＋2nxn.①
当x＝0时，sn＝0.
当x＝1时，sn＝n(n＋1)．
当x≠0且x≠1时，xsn＝2x2＋4x3＋…＋2n－2)xn＋2nxn＋1②
－②得：1－x)sn＝2(x＋x2＋…＋xn)－2nxn＋1.
sn＝－.21.[解析] 解：设的公差为d，的公比为q.
由a3＋b3＝17得1＋2d＋3q2＝17，①
由t3－s3＝12得q2＋q－d＝4.②
由①、②及q>0解得q＝2，d＝2.
故所求的通项公式为an＝2n－1，bn＝3×2n－1.
22.[解析] (1)∵4sn＝(an＋1)2，①
4sn－1＝(an－1＋1)2(n≥2得。
4(sn－sn－1)＝(an＋1)2－(an－1＋1)2.
4an＝(an＋1)2－(an－1＋1)2.
化简得(an＋an－1)·(an－an－1－2)＝0.
an>0，∴an－an－1＝2(n≥2)．
是以1为首项，2为公差的等差数列．
an＝1＋(n－1)·2＝2n－1.
2)bn＝＝＝tn＝
3)由(2)知tn＝ (1－)，tn＋1－tn＝ (1－)－1－)
数列是递增数列．
[tn]min＝t1＝.
<，∴m<.
整数m的最大值是7.
17第二章数列答案
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