习题2.1
1.设，试按定义求。
解： 2. 已知直线运动方程为分别令，求从到这一段时间内运动的平均速度及时的瞬时速度。
解：平均速度，瞬时速度为。
3.求下列函数的导数。
解：解： 4.求在点处的切线方程和法线方程。
解：由得。切线斜率为，方程为，即；
法线斜率为，方程为，即。
5.讨论下列函数在处的可导性：
解：，此极限不存在，故在处不可导。
解：，此极限不存在，故在处不可导。
解：，即，故可导，导数为1
6.设函数为使函数在处连续且可导，则应取什么值？
解：由在处连续得，故；
又在处可导，，故，得到。
7.已知，求及。由此判断是否存在。
解：，可见故不存在。
习题2.21.求导。
解：解： 解：
解：解： 2.求下列函数的导数。
解：解： 解：
解：解： 3.求由下列方程所确定的隐函数的导数。
解：两边同时关于x求导得，故。
解：两边同时关于x求导得，故。
解：两边同时关于x求导得，故。
4.用对数求导法求下列函数的导数。
解：两边同时取对数得，再两边同时关于x求导得，故。
解：两边同时取对数得，再两边同时关于x求导得，故。
解：两边同时取对数得，再两边同时关于x求导得，故。
5.求下列函数的二阶导数。
解：，故。
解：，故。6.求下列参数方程所确定的函数的导数。
解：。习题2.3
1.求下列函数的微分
解：解： 2．利用洛比达法则求下列函数极限
解：解： 3.讨论函数的单调性
解：，的零点为0，当时导数不存在；由下表。
得在内单调增加，在内单调减少。
解：，的零点为－1，当x＝0时导数不存在；由下表。
得在内单调增加，在内单调减少。
4．求下列函数的极值。
解：，零点为1，当时导数不存在；由下表。
得在－1处无意义，在1处取得极小值1－2ln2。
解：。令得驻点：，且没有不存在的点，考察在驻点附近的符号变化的情况，见下表。
所以在处取极大值，在3处取极小值。
5.求函数，的最大值和最小值。
解：。令得驻点：，且没有不存在的点，考察在驻点附近的符号变化的情况，见下表。
所以在处取极大值，在1处取极小值，故最大值即为5，最小值即为4。
6.在某种化学反应中，反应速度与反应物的浓度的关系为，其中是反应开始时反应物的浓度，为反应速率常数，问反应物浓度为何值时，反应速度达到最大值？
解：。令得驻点：，且没有不存在的点，考察在驻点附近的符号变化的情况，见下表。
k>0,故。
所以在处取极大值。
故反应物浓度为时，反应速度达到最大值。
7.求下列二元函数的全微分。
解：故。
解：故。8．求函数，当x=2，y=-1， x=0.02， y=0.01时的全微分。
解： ，故。
9．求全微分。
解： 故。
解： 故。
10．求函数的二阶偏导，和。
解：由得，
11．肺泡气体内氧分压与外界气压有密切关系，测量数据如下表：
试用最小二乘法找出一条最适当的直线来表示二者之间的经验公式。
解：将上表中的数据描成散点图（如下），可以看出数据点有明显的直线散布趋势，故设所求的经验公式为y=a+bx,计算各点的各统计数据如下表：
则，所以所求的经验公式为。
第二章各节习题答案
习题2.1 1.设，试按定义求。解 2.已知直线运动方程为分别令，求从到这一段时间内运动的平均速度及时的瞬时速度。解 平均速度，瞬时速度为。3.求下列函数的导数。解 解 4.求在点处的切线方程和法线方程。解 由得。切线斜率为，方程为，即 法线斜率为，方程为，即。5.讨论下列函数在处的可导性 解 此极...
第二章习题答案
第二章习题。1 a企业受到票据。借 应收票据 468000 贷 主营业务收入 400000 应交税费 应交增值税 销项税额 68000 票据到期收回票款。借 银行存款 468000 贷 应收票据 468000 年计提利息。借 应收利息 6240 贷 财务费用 6240 票据到期收回票款。借 银行存款...
第二章习题答案
第二章。1.在立方点阵中画出下面的点阵面和结点方向。2.将下面几个干涉面 属立方晶系 按面间距的大小排列。解 立方晶系的面间距公式为，所以带入数据得到按面间距大小排列为 100 110 00 10 11 21 030 130 123 3.在六方晶系中h k i。证明1 如图，任意截面交和于c,d 过...