习题。2-1 图示用于风洞试验的翼型剖面由拉伸弹簧和扭转弹簧支承着，剖面重心g到支承点的距离为e，剖面绕重心的转动惯量为。试建立系统运动微分方程。
题2-1图
解：如右图所示，系统的动能为：
势能为：代入方程后整理，得到矩阵形式的运动微分方程。
2-2 图示双复摆在平面内微摆动，其中两个刚体质量分别为和，绕质心和的转动惯量分别为和。试建立系统运动微分方程。
题2-2图。
解：如右图所示，系统的动能为：
势能为：代入方程后整理，得到矩阵形式的运动微分方程。
2-3 求图示系统的固有频率和固有振型。
题2-3图
解：系统的运动微分方程为：
由关系式。解得系统的两个固有频率分别为：
从而得两质量块的振幅比为：
系统的固有振型为：
2-4 图示电车由两节质量均为的车厢组成，中间连接器的刚度为。求电车振动的固有频率和固有振型。
题2-4图。
解：系统的运动微分方程为：
由关系式。解得系统的两个固有频率分别为：
从而得两质量块的振幅比为：
系统的固有振型为：
2-5 求图示扭转振动系统的固有频率和固有振型。
题2-5图。
解：系统的运动微分方程为：
由关系式。解得系统的两个固有频率分别为：
从而得两质量块的振幅比为：
系统的固有振型为：
2-6 不计刚杆质量，按图示坐标建立运动微分方程，并求出固有频率和固有振型。
题2-6图。
解：系统的运动微分方程为：
写成矩阵的形式为：
由关系式。解得系统的两个固有频率分别为：
从而得两质量块的振幅比为：
系统的固有振型为：
2-7 已知刚杆质量为m，按图示坐标建立运动微分方程，并求其固有频率和固有振型。
题2-7图。
解：系统的运动微分方程为：
写成矩阵的形式为：
由关系式。解得系统的两个固有频率分别为：
从而得两质量块的振幅比为：
系统的固有振型为：
2-8 图示刚杆质量不计，。求系统的固有频率和固有振型。
题2-8图。
解：取广义坐标。
系统的运动微分方程为：
写成矩阵的形式为：
由关系式。解得系统的两个固有频率分别为：
从而得两质量块的振幅比为：
系统的固有振型为：
2-9 图示均匀刚杆质量为m，求系统的固有模态。
题2-9图题2-10图。
解：取广义坐标。
系统的运动微分方程为：
写成矩阵的形式为：
由关系式。解得系统的两个固有频率分别为：
从而得两质量块的振幅比为：
系统的固有振型为：
2-10 建立图示双单摆的微振动微分方程，并求其固有频率和固有振型。
解：系统的动能为：
势能为：代入方程后整理，得到矩阵形式的运动微分方程。
由关系式。解得系统的两个固有频率分别为：
从而得两质量块的振幅比为：
系统的固有振型为：
2-11 一质点在重力场中被约束在抛物面内作纯滚动，其中是重力方向。试求质点在平衡位置附近的微振动固有频率及固有振型。
解：系统的动能为：
势能为：代入方程后整理，得到矩阵形式的运动微分方程。
由关系式。解得系统的两个固有频率分别为：
从而得两质量块的振幅比为：
系统的固有振型为：
2-12 考察题2-10中的双单摆系统，若，求其自由摆动。
解：由题2-10有：
固有振型矩阵。
系统的两个固有频率分别为：
系统的自由振动为。
其中。那么。
2-13 图示刚杆质量不计，求系统的固有频率和固有振型。如果将杆向下平移，求突然释放后的自由振动。
题2-13图题2-14图。
解：系统的运动微分方程为：
写成矩阵的形式为：
由关系式。解得系统的两个固有频率分别为：
系统的固有振型为：
系统的初始条件为。
系统的自由振动为。
2-14 图示悬臂梁宽，厚，长，材料弹性模量。梁上安装有两个重块和，梁的质量可忽略。
1) 求系统的固有频率；
2) 当简谐力作用于时，不计阻尼，求**振频率。
解：（1）在上分别作用单位力，可得到柔度系数。
柔度矩阵。那么刚度矩阵。
系统的运动微分方程为：
解得系统的两个固有频率分别为：
（2）系统的动刚度矩阵为。
对于原点频响函数，**振频率方程为。
**振频率。
2-15 双层建筑结构的简化模型如图所示，其中，剪切刚度。
1) 求结构的固有频率和固有振型；
2) 若在上作用力产生单位位移，然后无初速度地释放，求其自由响应；
3) 由于**，基础产生水平方向运动，求结构的稳态响应。
题2-15图题2-16图。
解：（1）系统的运动微分方程为。
解得系统的两个固有频率分别为。
系统的固有振型为。
（2）系统的初始条件为。
系统的自由振动为。
（3）系统的运动微分方程为：
设稳态解为。
代入系统微分方程有。
则可得系统的稳态解。
2-16图示系统中，作用在和上的激振力分别为和，且。求系统的稳态响应。
解：系统的运动微分方程为。
设稳态解为。
代入系统微分方程有。
其中。2-17 在题2-6系统的左侧质量上作用简谐力，求系统的稳态响应。
解：系统的运动微分方程为。
设稳态解为。
代入系统微分方程有。
其中。2-18 若要使图示系统中左边质量块的稳态振幅取最小值，激振力的频率应为多少？并求出此时右边质量块的稳态响应。
题2-18图。
解：系统的运动微分方程为。
设稳态解为。
代入系统微分方程有。
其中。要使左边质量块的稳态振幅取最小值，则有。
第二章习题答案
第二章习题。1 a企业受到票据。借 应收票据 468000 贷 主营业务收入 400000 应交税费 应交增值税 销项税额 68000 票据到期收回票款。借 银行存款 468000 贷 应收票据 468000 年计提利息。借 应收利息 6240 贷 财务费用 6240 票据到期收回票款。借 银行存款...
第二章习题答案
第二章。1.在立方点阵中画出下面的点阵面和结点方向。2.将下面几个干涉面 属立方晶系 按面间距的大小排列。解 立方晶系的面间距公式为，所以带入数据得到按面间距大小排列为 100 110 00 10 11 21 030 130 123 3.在六方晶系中h k i。证明1 如图，任意截面交和于c,d 过...
第二章习题答案
1 直接寻址方式中，一般只指出操作数的偏移地址，那么，段地址如何确定？如果想要用。某个段寄存器给出段地址，指令中如何表示？举例说明。答 在直接寻址方式中，操作数默认的段地址是数据段，在段寄存器ds中。例如 mov cl，3120h 操作数地址为数据段内偏移地址为3120h的单元。如果想要用其它段寄存...