1、某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额，在为期3周的时间里选取49名顾客组成了一个简单随机样本。
1） 假定总体标准差为15元，求样本均值的抽样标准误差；
2） 在95%的置信水平下，求边际误差；
3） 如果样本均值为120元，求总体均值的95%的置信区间。
答案：（1）当总体服从正态分布时，样本均值的标准误差等于统计总量标准偏差除以样本数量的平方根。即se==2.14
2）由于总体比例的置信区间有两部分组成：总体比例的点估计值和描述估计量精确度的值，这个值称为边际误差。因此在95%的置信水平下，z/2=1.
96， =4.2，即边际误差为4.2
3）=120， =15，1- =95%，z/2=1.96，则=1204.2 ，总体均值的置信区间为（115.8,124.2）
2、某大学为了解学生每天上网的时间，在全校7500名学生中采取不重复抽样方法随机抽取36人，调查他们每天上网的时间，得到的数据如下（单位：h）。
求该校大学生平均上网时间的置信区间，置信水平分别为%和99%
答：已知n=36,由于总体方差未知，但为大样本，可用样本方差来代替总体方差。根据样本数据计算的样本均值和标准差如下：
=3.31 s==1.61
即当置信水平为90%时，z/2=1.645， =3.310.44 ，则该校大学生平均上网时间的置信区间为（2.87，3.75）。
当置信水平为95%时，z/2=1.96 ， 3.310.53，则该校大学生平均上网时间的置信区间为（2.78，3.84）。
当置信水平为99%时，z/2=2.58 ， 3.310.69，则该校大学生平均上网时间的置信区间为（2.62，4）。
3、在一项家电市场调查中，随机抽取了200个居民户，调查他们是否拥有某一品牌的电视机。其中拥有该品牌电视机的家庭占23%。求总体比例的置信区间，置信水平分别为90%和95%。
答案：已知n=200，p=23%，则=0.03
当置信水平分别为90%时，z/2=1.645， =0.230.05，总体比例的置信区间为（0.18,0.28）
当置信水平分别为95%时，z/2=1.96， =0.230.06，总体比例的置信区间为（0.17,0.29）
4、某居民小区共有居民500户，小区管理者准备采取一项新的供水设施，想了解居民是否赞成。采取重复抽样方法随机抽取了50户，其中有32户赞成，18户反对。
1） 求总体中赞成该项改革的户数比例的置信区间，置信水平为95%。
2） 如果小区管理者预计赞成的比例能达到80%，应抽取多少户进行调查？
答案：（1）已知n=50, p=32/50=0.64，则=0.
07 ，当置信水平为95%，z/2=1.96，0.640.
14，总体中赞成该项改革的户数比例的置信区间为（0.5,0.78）。
2）已知p=0.8， =0.07，得n=33。
5、向班级同学采集各自从小学以来的同学的性别数据，并给出男女比例的95%置信区间。
6、生产工序的方差是工序质量的一个重要度量。当方差较大时，需要对工序进行改进以减小方差。两部机器生产的袋茶重量（单位：g）的数据如下：
构造两个总体方差比的95%的置信区间。
答案：已知， =3.33， =0.
06， =3.27， =0.006，根据自由度n1=21-1=20和n2=21-1=20，当置信区间为95%时，查f分布表得：
f/2(20)=f0.025(20)=2.12，根据公式得，f1-/2(20)=1/2.
12=0.47。再根据公式得：
4.7221.28，即两部机器生产的袋茶重量的总体方差比的95%的置信区间为（4.
72，21.28）。
统计学作业 参数估计
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