分蛋糕问题。
一．问题提出
妹妹小英过生日，妈妈给做了一块边界形状任意的蛋糕（如图所示），哥哥小明也想吃，小英指着蛋糕上一点对哥哥说，你能过这一点切一刀，让切下的两块蛋糕面积相等，便把其中的一块送给你。如图1所示。
图 1二．模型假设。
1.假设蛋糕是平放在桌上的，即蛋糕表面与水平面是平行的。
2.假设蛋糕的质地均匀，即是蛋糕密度相同，形状为不规则柱形。
三．模型建立。
这问题可归结为如下平面几何题，已知：平面上一条没有交叉点的封闭曲线(无论什么形状), p是曲线所围成的图形上一点。（如图2）
图2 求证： 存在一条过p的直线l,将这图形的面积二等分。
四．模型求解。
过p点任作一直线l，l将曲线所围图形分为两部分，其面积分别记为、。如果此种情况很难办到)，则l即是所要找的直线。现在，我们考虑的情形：
不失一般性，设，首先，建立如图(2)的坐标轴：x轴。 设直线l与x轴的初始交角为（如图3）。
图 3以点p为旋转中心，将直线l按逆时针方向旋转，则面积、就连续地依赖于角的变化。 即，都是关于的连续函数。
令，则函数是闭区间上的连续函数，并且：
根据零点定理， 存在一点，使得：
即，存在一点使得。
五．模型结论。
通过上述几何问题的证明，我们得知：
对于蛋糕上的任意一个指定点，一定存在过这指定点的一条直线l, 使得沿l对切这蛋糕能将这蛋糕切成面积相等的两块。
六．模型评价。
本模型只从理论上证明了二等分蛋糕的可行性。但是，怎样将一个蛋糕具体二等分，这问题并没有解决。
第二次作业
第 次作业日期姓名 得分 一 给下列词语注音。废墟调遣履行凄凉。荒无人烟潸然泪下井然有序。生死攸关绘声绘色薄雾笼罩。二 查字典填空。负 字用音序查字法，应查音序 音节 负 在字典中的解释有 背 担任 遭受 享有 背弃 违背 败 输。请为下面词语中的 负 选择合适的解释。序号填空 负荆请罪 久负盛名 ...
第二次作业
三 案例题。梁某与好友强某深夜在酒吧喝酒。强某醉酒后，钱包从裤袋里掉到地上，梁某拾后见钱包里有5000元现金就将其隐匿。强某要梁某送其回家，梁某怕钱包之事被发现，托辞拒绝。强某在回家途中醉倒在地，被人发现时已经冻死。关于本案，请问 1 梁某占有财物的行为构成何种犯罪并说明理由。2 梁某对强某的死亡是...
第二次作业
你不能来上课，应该跟老师说一声。5 这种境界，使人惊叹，叫人舒服。你努力学习，你一定会有所进步。五 修改病句。今天的气温很热。2 静静的河水呼啦啦地流着。3 文艺晚会上，舞蹈和 都很好看。4 我们上课很积极。六 阅读欣赏。三亚落日 节选。三亚在海南岛的最南端，被蓝透了的海水围着，洋溢着浓浓的热带风情...