行程与工程问题：
分析】 半小时后小王落后小张（千米），由题意，小王和小李走这千米用了分钟。因为小王和小李从出发到相遇共有分钟，所以绕湖一周的行程是（千米）。
分析】 乘客的时速为千米每小时，所以乘客相对于地面的速度为千米每小时，乘客4秒钟相对于地面走了米，那么就相当于货车在这4秒钟里走了米，所以货车的时速为千米每小时。
分析】 甲船的船速减去水速等于千米每小时，甲船的船速加上水速等于千米每小时，所以水速为千米每小时，乙船逆水速度为千米每小时，乙船顺水速度为千米每小时，所以乙船返回原地需要小时。
分析】 如第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的顺序轮流打开小时，恰好在打开丙管小时后灌满空水池，则第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的顺序轮流打开小时，应在打开甲管小时后灌满一池水．不合题意．
如第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的顺序轮流打开小时，恰好在打开乙管小时后灌满空水池，则第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的顺序轮流打开小时，应在打开丙管分钟后灌满一池水；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲……的顺序轮流打开小时，应在打开甲管后分钟灌满一池水．比较第二周和第三周，发现开乙管小时和丙管分钟的进水量与开丙管、乙管各小时加开甲管分钟的进水量相同，矛盾．
所以第一周是在开甲管小时后灌满水池的．比较三周发现，甲管小时的进水量与乙管分钟的进水量相同，乙管分钟的进水量与丙管小时的进水量相同．三管单位时间内的进水量之比为．
三管灌满一池水需小时，每小时共灌池水．其中甲管每小时灌(池)，单开甲管灌满一池水需(小时)．
分析】 设一头牛每星期的吃草量为1份。8头牛2星期吃8×2=16(份)，8头牛3星期吃8×3=24(份).也就是说，第一块2公顷牧场原有的草加上2星期长出的草共16份，第2块2公顷牧场原有的草，加上5星期长出的草共24份。
所以，2公顷牧场3星期共长草24—16=8(份)，每公顷牧场每星期长草8÷2÷3= (份)，每公顷牧场原有草16÷2-×2= (份).5公顷牧场原有的草，加上5星期长出的草共有，这些草可供多少头牛吃5星期？由此求出第二群牛有（头）.
分析】 要求王先生的年龄，必须先要求出其他三人的年龄各是多少．而题目**现了三个“另外三人”所包含的对象并不同，即三个单位“”是不同的，这就是所说的单位“”不统一，因此，解答此题的关键便是抓不变量，统一单位“”．题中四个人的年龄总和是不变的，如果以四个人的年龄总和为单位“”，则单位“”就统一了．那么王先生的年龄就是四人年龄和的，李先生的年龄就是四人年龄和的，赵先生的年龄就是四人年龄和的(这些过程就是所谓的转化单位“”)则杨先生的年龄就是四人年龄和的．由此便可求出四人的年龄和： (岁)，王先生的年龄为： (岁)．数论。
解：85－1=84，44－2=42，108－3=105。这个数一定是84，42，105的最大公约数，求得为21。
分析】 我们知道从1开始的正整数列中，每5个数中有4个不能被5整除，也即每连续的5个数只有一个能被5整除，，也就是说从1开始出现第311个不能被5整除的数时其实已经出现了77个能被5整除的数。所以我们知道第311个不能被5整除的数是。
分析】 显然所有的一位数都是回文数，这样一位数的回文数有9个（1，2，3，4，5，6，7，8，9）；两位数的回文数有9个（11，22，33，44，55，66，77，88，99）；而三位数的回文数相当于在两位数的回文数中间加一个自然数，这样的回文数共有个（这时中间可以加0）；四位数的回文数相当于两位数的回文数中间再加一个两位数的回文数，这样的回文数有个（这时中间可以加00）；五位数的回文数相当于在两位数的回文数中间加一个三位数的回文数，这样的回文数有个（这时中间可以加000，010等数）；六位数的回文数相当于在两位数的回文数中间加一个四位数的回文数，这样的回文数有个（这时中间可以加0000，0110等数）。这样总共出现了个。七位数最小的回文数是，这样的回文数有10个（a取0到9），这样就已经有了个回文数。
而下一个回文数应该就是，这也就是要求的第2009个回文数。
分析］ 设这两个自然数分别是、，其中为它们的最大公约数，与互质(不妨设)，根据题意有：
所以可以得到是54和114的公约数，所以是的约数．，2，3或6．
如果，由，有；又由，有．
但是，，所以。
如果，由，有；又由，有．
但是，，所以．
如果，由，有；又由，有．
但是，，所以．
如果，由，有；又由，有．
20表示成两个互质的数的乘积有两种形式：，虽然，但是有，所以取是合适的，此时，，这两个数分别为24和30．
分析］ 设这个两位数为a,则300+a+10a+3+3+10a+3000=3600,a=14
杂题。12. 因为 1997÷4=499…1，所以排尾同学报1，而1997÷5=399…2，所以排头同学报2．
从右起第3名同学两次报数都是3，以后每。
相差[4，5]=20名同学两次报数都是3，那么将。
1997-3=1994人分成每20人一组，共可分成。
99组，所以两次都报3的人数是99＋1=100人．
把长方形按比例缩小，由于420∶240=7∶4
所以把长方形缩小成长7个小方格，宽4个小方格的小长方形，然后画一条对角线，如图，图中对角线经过2个格点，即对角线对长来讲，每经过7个小方格，就经过一个格点，或对宽来讲，每经过4个小方格，就经过一个格点，所以长方形的对角线经过的格点问题类似植树问题，共经过格点数：
420÷7+1=61（个）（或240÷4+1=61（个））
分析】 解决这个问题首先要求出取出3个球有多少种情况，第一种情况是三个球颜色一样，有5种情况，第二种情况是三个球有两种颜色，这样的情况有（种）（注意两红一黄和两黄一红是不同的情况），第三种情况是三个球颜色各不相同，这种情况有种．因此一共有（种），要使得两人得到球的颜色完全一样，至少要有（人）参加选球。
分析】 这题是比较典型的最不利原则的题型，最坏的情况就是有两种颜色的魔球都取完了，其他种颜色的魔球都去了只，这时只有再取一只球就能凑足有三种颜色是不少于只，所以至少应该摸次。
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