考试时间：40分钟满分50分）
一、选择题（每题4分，共20分）
1．如图所示，斜面体置于粗糙水平面上，斜面光滑．小球被轻质细线系住放在斜面上，细线另一端跨过光滑定滑轮，用力拉细线使小球沿斜面缓慢下移一段距离，斜面体始终静止．移动过程中（ ）
a．细线对小球的拉力变大b．斜面对小球的支持力变小。
c．斜面体对地面的压力变小 d．地面对斜面体的摩擦力变大。
2．如图所示为四分之一圆柱体oab的竖直截面，半径为r，在b点上方的c点水平抛出一个小球，小球轨迹恰好在d点与圆柱体相切，od与ob的夹角为60°，则c点到b点的距离为（ ）
a．rbcd．
3．如图，轻弹簧一端固定在o1点，一端系一小球，小球穿在固定于竖直面内、圆心为o2的光滑圆环上，在o1上o2的正上方，c是o1o2 和圆环的交点，将小球从圆环上的a点无初速释放后，发现小球通过了c点、最终在a、b之间做往复运动．己知小球在a点时弹簧被拉长、在 c点时弹簧被压缩，则下列判断正确的是（ ）
a．弹簧在a点的伸长量一定大于弹簧在 c点的压缩量。
b．小球从a至c一直做加速运动，从c至b一直做减速运动。
c．弹簧处于原长时，小球的速度最大。
d．在c点小球的机械能最大。
4．（多选）如图所示，（a）图表示光滑平台上，物体a以初速度v0滑到上表面粗糙的水平小车上，车与水平面间的动摩擦因数不计，（b）图为物体a与小车b的v﹣t图象，由此可知（ ）
a．小车上表面长度 b．物体a与小车b的质量之比。
c．a与小车b上表面的动摩擦因数d．小车b获得的动能。
5．（多选）如图，真空中有一半径为r、电荷量为+q的均匀带电球体，以球心o为坐标原点，沿半径方向建立x轴，p点为球面与x轴的交点．已知均匀带电球体，x≥r处的电场分布与电荷量全部集中在球心时相同，而均匀带电球壳内部电场强度处处为零．k为静电力常量，则（ ）
a．球内部各点的电势相等。
b．球内部的电场为匀强电场。
c．x轴上各点中，p点场强最大。
d．x轴上x1（x1＜r）处场强大小为。
二、计算题（共30分）
6．（14分）如图所示，在虚线mn左上方存在斜向左下与水平方向夹角为45°的匀强电场，场强大小e＝×105 v/m.一半径r＝0.8 m的光滑绝缘圆弧凹槽固定在水平地面上．一个可视为质点的质量m＝0.
2 kg、电荷量大小q＝1×10－5 c的带正电金属物块p从槽顶端a由静止释放，经凹槽底端b进入绝缘水平地面，凹槽底端b与地面相切．图中c点为电场边界与地面的交点，bc之间的距离为0.6 m，物块p与绝缘地面之间的动摩擦因数μ＝.取g＝10 m/s2，求：
1)物块p从a点滑到b时速度的大小；
2)物块p从b点到离开电场过程所经历的时间；
3)物块p在地面上滑动的过程中摩擦生的热．
7．（16分）如图所示，水平光滑轨道ab与半径为r的竖直光滑半圆形轨道bc相切于b点．质量为2m和m的a、b两个小滑块（可视为质点）原来静止于水平轨道上，其中小滑块a与一轻弹簧相连．某一瞬间给小滑块a一冲量使其获得v0=速度向右冲向小滑块b，与b碰撞后弹簧不与b相粘连，且小滑块b在到达b点之前已经和弹簧分离，不计一切摩擦，求：
1）a和b在碰撞过程中弹簧获得的最大弹性势能；
2）小滑块b与弹簧分离时的速度；
3）试通过计算说明小滑块b能否到达圆形轨道的最高点c．若能，求出到达c点的速度；若不能，求出滑块离开圆轨道的位置和圆心的连线与水平方向的夹角θ．（求出θ角的任意三角函数值即可）．
答案】 6．(1)4 m/s (2)0.2 s (3)1 j
解析] (1)因a、b连线垂直于电场线，则a、b两点电势相等，故金属块p从a运动到b，电场力做功为零．
设p滑到b点时的速度为v0，对该过程由动能定理有。
mgr＝mv
解得v0＝＝4 m/s
2)物块p从b点运动到c点的过程，由题可知。
f电＝qe＝ n
f＝μ(f电cos45°＋mg)＝1 n
则加速度大小a＝＝10 m/s2
设p在c点时的速度为v1，由v－v＝2axbc
解得v1＝2 m/s
故t＝＝0.2 s
3)物块p在电场中运动时，电场力只在bc段对物块p做功，即。
w克电＝f电xbccos45°＝0.6 j
物块离开电场后做匀减速直线运动，最终静止．
由能量转化与守恒定律，全过程摩擦生的热。
q＝mgr－w克电＝1 j
7.解：（1）a与b碰撞达到共速时弹簧被压缩至最短，弹性势能最大．
设此时ab的速度为v，以向右为正方向，由系统的动量守恒可得：2mv0=3mv，由机械能守恒定律得：2mv02=3mv2+epm，解得：epm=mgr；
2）当弹簧恢复原长时弹性势能为零，b开始离开弹簧，此时b的速度达到最大值，并以此速度在水平轨道上向前匀速运动．设此时a、b的速度分别为v1和v2，以向右为正方向，由动量守恒定律得：2mv0=2mv1+mv2，由机械能守恒定律得：2mv02=2mv12+mv22，解得：
v2=2；
3）设b恰能到达最高点c点，且在c点速度为vc，由牛顿第二定律：mg=m，解得：vc=，再假设b能够到达最高点c点，且在c点速度为vc'，由机械能守恒定律可得：
mv22=mg2r+mvc′2，解得：vc'=0＜．所以b不可能到达c点，假设刚好到达与圆心等高处，由机械能守恒定律得：mvb2=mgr，解得：
vb=＜v2，所以能越过与圆心等高处，设到达d点时离开，如图设倾角为θ：刚好离开有n=0，由牛顿第二定律：mgsinθ=m，从b到d有机械能守恒有：
mg（r+rsinθ）=mv22﹣mvd2，解得：sinθ=；
答：（1）a和b在碰撞过程中弹簧获得的最大弹性势能为mgr；
2）小滑块b与弹簧分离时的速度为2；
3）不能，滑块离开圆轨道的位置和圆心的连线与水平方向的夹角θ为arcsin．
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