【知识提要】万有引力定律的应用：
1）求天体的质量：①人可到达该天体表面：用该天体表面的重力加速度g和天体的半径r，求出。原始关系式是：，得出：m中=
人无法到达该天体表面：通过观天体卫星运动的周期t和轨道半径r，求出。
原始关系式是：，得出：m中=
2）求中心天体的平均密度，关系式是：，其中特殊的情景是：利用近地卫星来测量，具体关系式为：，从中大家看下是否可直接求出中心天体的平均密度。
3）求解卫星的有关问题：
1）在天体（包括人造卫星）的运动过程中，若把天体的运动均简化为匀速圆周运动，根据万有引力等于卫星做圆周运动的向心力，有==mω2r=，由此可求卫星的速度、周期、角速度、动能等状态量。在描述天体运动的四个参量（r、v、ω、t）中，只要其中的一个确定则另外三个也随之确定了，只要一个变化则另外三个也一定变（如同步卫星，t确定，其它量则也唯一确定）。
g=mvg=mek=mv2=g；
g= mr（即确定时，）。
g= mrω2ω=；可知：r小，则v、ω大。在小圆上的卫星跑的快、周期短。
2）对于地球的所有卫星，轨道面一定过地心（想想为什么？），对于同步卫星，其轨道平面只能和赤道平面重合，且只能发射到特定的高度，以特定的速率和运行方向，为什么？
3）地球表面的重力加速度：忽略地球自转的影响，在地表附近物体受的重力（引力的分力）约等于物体在地表附近受到的地球的引力；即mg0=,得g0=（又称**代换，式中r、m分别为地球半径与质量，g0为地球表面附近的重力加速度）。应当注意的是，若地球的自转不能忽略时，则万有引力中有一部分应作为地面上物体随地球自转圆周运动所需的向心力（如右图示），重力仅是万有引力中的一部分（一大部分），在不同纬度的地方，物体做匀速圆周运动的角速度ω相同，而圆周的半径r不同，这个半径在赤道处最大，在两极最小(等于零)．纬度为α处的物体随地球自转所需的向心力。
可知，在赤道上的物体，随地球自转圆周运动所需的向心力最大，则重力最小。即常说的：纬度越大，重力加速度越大。
涉及其它天体的问题中，由于r、m的不同而g0不同，切不要到处乱套g=9.8 m/s2或g=10m/s2这样一个对于地球上得到的数据结果。
例题1】“神舟六号”飞船的成功飞行为我国在2024年实现探月计划——“嫦娥工程’’获得了宝贵的经验．假设月球半径为r，月球表面的重力加速度为g0，飞船在距月球表面高度为3r的圆形轨道i运动，到达轨道的a点点火变轨进入椭圆轨道ⅱ，到达轨道的近月点b再次点火进入月球近月轨道ⅲ绕月球做圆周运动．求：
1）飞船在轨道i上的运行速率；
2）飞船在a点处点火时，动能如何变化；
3）船在轨道ⅲ绕月球运行一周所需的时间．
4）飞船从a位置运动到b位置的时间（变轨时间）
例题2】神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了lmcx一3双星系统，它由可见星a和不可见的暗星b构成。两星视为质点，不考虑其他天体的影响，a、b围绕两者连线上的o点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示．引力常量为g，由观测能够得到可见星a的速率v和运行周期t。可见星a所受暗星b的引力fa可等效为位于o点处质量为m’的星体(视为质点)对它的引力，设a和b的质量分别为m1、m2，试求m’(用ml、m2表示)；
巩固练习】1. 地球半径为r，地面上重力加速度为g，在高空绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，其线速度的大小可能是：（
a． b． c． d．2
2. 地球赤道上的物体重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，要使赤道上的物体“飘”起来，则地球的转速应为原来的（ ）
倍。 b. 倍。 c. 倍。 d.倍。
3. 某星球的质量约为地球的9倍，半径约为地球的一半，若从地球上高h处平抛一物体，射程为60m，则在该星球上，从同样高度以同样的初速度平抛同一物体，射程应为（ ）
a．10mb．15m c．90md．360m
4. 太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道。下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图像。
图中坐标系的横轴是，纵轴是；这里t和r分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径，和分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径。下列4幅图中正确的是( )
5. 发射人造卫星是将卫星以一定的速度送入预定轨道。发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方，如图这样选址的优点是，在赤道附近（ ）
a．地球的引力较大
b．地球自转线速度较大。
c．重力加速度较大。
d．地球自转角速度较大。
6. 假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是 (
a.地球的向心力变为缩小前的一半b.地球的向心力变为缩小前的
c.地球绕太阳公转周期与缩小前的相同d.地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半
7. 我国将要发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”。设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面。
已知月球的质量约为地球质量的1/81，月球的半径约为地球半径的1/4，地球上的第一宇宙速度约为7.9 km/s，则该探月卫星绕月运行的速率约为（ ）
a.0.4 km/sb.1.8 km/sc.11 km/s d.36 km/s
8. 如图所示，从地面上a点发射一枚远程弹道导弹，仅在引力作用下，沿acb椭圆轨道飞行击中地面目标b，c为轨道的远地点，距地面高度为h．已知地球半径为r，地球质量为m，引力常量为g．设距地面高度为h的圆轨道上卫星运动周期为t0．下列结论正确的是（ ）
a．导弹在c点的速度大于。
b．导弹在c点的加速度等于。
c．地球球心为导弹椭圆轨道的一个焦点。
d．导弹从a点运动到b点的时间一定小于t0
9. 同步卫星离地球球心的距离为r，运行速率为v1，加速度大小为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度大小为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为r，则。
d. v1:v2=
10. 土星外层上有一个土星环，为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中各层的线速度与该层到土星中心的距离r之间的关系来判断。
1 若，则该层是土星的一部分 ②,则该层是土星的卫星群。
若，则该层是土星的一部分 ④若，则该层是土星的卫星群。
以上说法正确的是。
a. ①bcd. ②
11. 如图所示，a是地球的同步卫星，另一卫星b的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h.已知地球半径为r,地球自转角速度为ω0,地球表面的重力加速度为g,o为地球中心。
1）卫星b的运行周期为。
2）如卫星b绕行方向与地球自转方向相同，某时刻a、b两卫星相距最近（o、b、a在同一直线上）,则至少经过时间它们再一次相距最近。
12.一宇航员到达半径为r、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一质量为m的小球，上端固定在o点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕o点在竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力大小f随时间t的变化规律如图乙所示。
f1、f2已知，万有引力常量为g,忽略各种阻力。求：
1)该星球表面的重力加速度g;
2)该星球的密度ρ.
13. 晴天晚上，人能看见卫星的条件是卫星被太阳照着且在人的视野之内。一个可看成漫反射体的人造地球卫星的圆形轨道与赤道共面，卫星自西向东运动。
春分期间太阳垂直射向赤道，赤道上某处的人在日落后8小时时在西边的地平线附近恰能看到它，之后极快地变暗而看不到了。已知地球的半径r=6.4×106m,地面上的重力加速度为10m/s2，估算：
（答案要求精确到两位有效数字）
1）卫星轨道离地面的高度。
2）卫星的速度。
附加：在例题2中，恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms的2倍，它将有可能成为黑洞。若可见星a的速率v=2.
7×105 m/s，运行周期t=4.7π×104 s，质量m1=6 ms，试通过估算来判断暗星b有可能是黑洞吗？(g=6.
67×10-11 n·m2/kg2,ms=2.0×1030 kg)
参***】 10b
13.(1)6.4×106m (2)5.6×103m 14. 暗星b有可能是黑洞。
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