2014级物理寒假作业3（机械能）
班级： 姓名： 完成日期： 家长签字：
一、选择题。
1．如图所示，一根跨过光滑定滑轮的轻绳，两端各有一杂技演员(可视为质点)．a站在地面上，b从图示的位置由静止开始向下摆动，运动过程中绳始终处于伸直状态．当演员b摆至最低点时，a刚好对地面无压力，则演员a的质量与演员b的质量之比为( )
a．1∶1b．2∶1
c．3∶1d．4∶1
2．(2015·海南卷)如图所示，一半径为r的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为m的质点自轨道端点p由静止开始滑下，滑到最低点q时，对轨道的正压力为2mg，重力加速度大小为g.质点自p滑到q的过程中，克服摩擦力所做的功为( )
a． mgrb． mgr
c． mgrd． mgr
3．如图，可视为质点的小球a、b用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为r的光滑圆柱，a的质量为b的两倍．当b位于地面时，a恰与圆柱轴心等高．将a由静止释放，b上升的最大高度是( )
a．4r/3 b．5r/3
c．2r/3d．2r
4．(2015·全国卷ⅰ)如图所示，一半径为r、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径poq水平．一质量为m的质点自p点上方高度r处由静止开始下落，恰好从p点进入轨道．质点滑到轨道最低点n时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小．用w表示质点从p点运动到n点的过程中克服摩擦力所做的功，则( )
a．w＝mgr，质点恰好可以到达q点。
b．w>mgr，质点不能到达q点。
c．w＝mgr，质点到达q点后，继续上升一段距离。
d．w5．(多选)(2015·江苏卷)如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆a处的圆环相连，弹簧水平且处于原长．圆环从a处由静止开始下滑，经过b处的速度最大，到达c处的速度为零，ac＝h.圆环在c处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到a.弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，则圆环( )
a．下滑过程中，加速度一直减小。
b．下滑过程中，克服摩擦力做的功为mv2
c．在c处，弹簧的弹性势能为mv2－mgh
d．上滑经过b的速度大于下滑经过b的速度。
二、实验题。
6．某同学利用如图甲所示的实验装置**合力做功与动能变化之间的关系。
1）除了图示的实验器材，下列器材
中还必须使用的是 。
a．直流电源 b．刻度尺
c．秒表 d．天平（含砝码）
2）实验中需要通过调整木板倾斜程
度以平衡摩擦力，目的是 。
a．为了使小车能做匀加速运动。
b．为了增大绳子对小车的拉力。
c．为了使绳子对小车做的功等于合外力对小车做的功。
3）为了使绳子的拉力约等于钩码的总重力，需要确保钩码的总质量远远小于小车的质量。实验时，先接通电源，再释放小车，得到图乙所示的一条纸带。在纸带上选取三个计数点a、b、c，测得它们到起始点o的距离分别为sa、sb、sc，相邻计数点间的时间间隔为t，已知当地重力加速度为g，实验时钩码的总质量为m，小车的质量为m。
从o到b的运动过程中，拉力对小车做功w小车动能变化量δek
4）另一位同学在本实验中，也平衡了摩擦力，并打出了一条纸带，但钩码的总质量m没有远远小于小车的质量m，在处理数据时，他仍然取绳子的拉力约等于钩码的总重力。该同学采用图像法进行数据分析：
在纸带上选取多个计数点，测量起始点o到每个计数点的距离，并计算出每个计数点对应的小车速度v以及从o点到该计数点对应的过程中绳子拉力所做的功w，描绘出v2-w图像。请你根据所学的知识分析说明：该同学所描绘的v2-w图像应当是填“直线”或“曲线”）（不考虑空气阻力影响）。
三、计算题。
7．如图所示，一个圆弧形光滑细圆管轨道abc，放置在竖直平面内，轨道半径为r，在a 点与水平地面ad相接，地面与圆心o等高，mn是放在水平地面上长为3r、厚度不计的垫子，左端m正好位于a点．将一个质量为m、直径略小于圆管直径的小球从a处管口正上方某处由静止释放，不考虑空气阻力．
1）若小球从c点射出后恰好能打到垫子的m端，则小球经过c点时对管的作用力大小和方向如何？
2）欲使小球能通过c点落到垫子上，小球离a点的最大高度是多少？
8．如图甲，pnq为竖直放置的半径为0.1 m的半圆形轨道，在轨道的最低点p和最高点q各安装了一个压力传感器，可测定小球在轨道内侧通过这两点时对轨道的压力fp和fq.轨道的下端与一光滑水平轨道相切，水平轨道上有一质量为0.
06 kg的小球a，以不同的初速度v0与静止在轨道最低点p处稍右侧的另一质量为0.04 kg的小球b发生碰撞，碰后形成一整体(记为小球c)以共同速度v冲入pnq轨道．(a、b、c三小球均可视为质点，g取10 m/s2)
1)若fp和fq的关系图线如图乙所示，求：当fp＝13 n时所对应的入射小球a的初速度v0为多大？
2)当fp＝13 n时，ab所组成的系统从a球开始向左运动到整体达到轨道最高点q全过程中所损失的总机械能为多少？
3)若轨道pnq光滑，小球c均能通过q点．试推导fp随fq变化的关系式，并在图丙中画出其图线．
高三物理寒假作业（机械能）答案。
1．b； 2．c； 3．a；
4．c 【解析】在最低点对小球受力分析，fn－mg＝，fn＝4mg，解得vn＝，从抛出点到最低点应用动能定理，mg(r＋r)＋wf＝mv－0，解得wf＝－mgr，即克服摩擦力做功为mgr，b、d错误．小球在圆轨道右侧运动时的线速度小于在左侧对应高度处的线速度大小，即小球在轨道右侧受到的支持力较小，摩擦力也较小，即在右侧|wf2|0，即小球能继续上升一段距离，c正确．
5．bd 【解析】圆环向下运动的过程，在b点速度最大，说明向下先加速后减速，加速度先向下减小，后向上增大，a错误．下滑过程和上滑过程克服摩擦做功相同，因此下滑过程wf＋ep＝mgh，上滑过程wf＋mgh＝mv2＋ep，因此克服摩擦做功wf＝mv2，b正确．在c处：ep＝mgh－wf＝mgh－mv2，c错误．下滑从a到b， mv＋ep′＋wf′＝mgh′，上滑从b到a， mv＋ep′＝mgh′＋wf′，得mv－mv＝2wf′，可见，vb2>vb1，d正确．
6．（1）bd （2）c
（3）mgsb
（4）该同学所描绘的v2-w图像应当是直线。
设细线的拉力为f，小车发生位移为x时的速度大小为v，加速度大小为a，根据牛顿第二定律，对于小车有：f=ma ①
对于钩码有：mg-f=ma ②
本实验中：w=mgx ③
根据匀变速运动学公式有：v2=2ax ④
联立①②③式可得：或。
显然v2∝w，可见该同学所描绘的v2-w图像应当是直线。
7．解：（1）小球离开c点做平抛运动，落到m点时水平位移为r，竖直下落高度为r，根据运动学公式可得：
运动时间2分）
从c点射出的速度为。
2分） 设小球以v1经过c点受到管子对它的作用力为n，由向心力公式可得。2分）
由牛顿第三定律知，小球对管子作用力大小为，方向竖直向下． （1分）
2）小球下降的高度最高时，小球运动的水平位移为4r，打到n点．
设能够落到n点的水平速度为v2，根据平抛运动求得：
2分）设小球下降的最大高度为h，根据机械能守恒定律可知，2分）
2分）8．【解析】(1)设a球的质量为m，b球的质量为m，由牛顿第三定律可知，小球在p、q两点所受轨道的弹力大小np＝fp；nq＝fq ①(1分)
在p点由牛顿第二定律得： np－(m＋m)g＝(m＋m) ②1分)
解得vp＝2 m/s(1分)
ab相碰，mv0＝(m＋m)vp ③(1分)
解得v0＝m/s(1分)
2)ab相碰所损失的机械能δe1＝mv－(m＋m)v＝0.4 j ④(1分)
球c在q点由牛顿第二定律得：nq＋(m＋m)g＝(m＋m) ⑤1分)
球c从p运动至q的过程，由动能定理得：
wf－(m＋m)g2r＝(m＋m)v－(m＋m)v ⑥(1分)
联立并代入数据解得wf＝－0.2 j
故球c上升过程中所损失的机械能δe2＝0.2 j
故整个系统在全过程中所损失的机械能δe＝δe1＋δe2＝0.6 j ⑦(2分)
3)因轨道光滑，小球c由p至q的过程中机械能守恒
(m＋m)v＝(m＋m)v＋(m＋m)g·2r ⑧(1分)
联立①②⑤得np－nq＝6(m＋m)g(1分)
即fq＝fp－6(n)1分)
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