第四章曲线运动。
一、单项选择题：
1．（2012·潮州期末）期末游客乘坐过山车，在圆弧轨道最低点处的向心加速度是20 m/s2, 重力加速度g=10m/s2,那么此位置座椅对游客的作用力相当于游客重力的。
a．1倍b．2倍
c．3倍d．4倍。
答案：c.解析：游客在圆弧轨道最低点处根据牛顿第二定律，.代入数据解得f=30n.
2．（2011·江门一模）宽为d的一条河，越靠近河中心水的流速越大，小船在静水中的速度为v0，渡河时船头垂直河岸，则下列说法错误的是。
a．渡河时间为d/v0b．此种方式渡河，所用的时间最短
c．小船渡河的轨迹为直线 d．小船到达河中心时速度最大。
答案：c.解析：
小船渡河时船头垂直河岸时，所用的时间最短为d/v0，小船合速度（实际速度）的大小，v1为水速，v与v1的夹角满足，随v1的大小变化而变化，故小船渡河的轨迹为曲线。选c.
3. 一个物体在相互垂直的恒力f1和f2作用下，由静止开始运动，经过一段时间后，突然撤去f2，则物体的运动情况是( )
a．物体做匀变速曲线运动 b．物体做变加速曲线运动。
c．物体做匀速直线运动 d．物体沿f1的方向做匀加速直线运动。
答案：a.解析：
物体在相互垂直的恒力f1和f2的作用下，由静止开始做匀加速直线运动，其速度方向与f合的方向一致，经过一段时间后，撤去f2，f1与v不在同一直线上，故物体必做曲线运动；由于f1恒定，由a＝知，a也恒定，故应为匀变速曲线运动，选项a正确．
4. （2011·深圳一模）如图，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速va和vb沿水平方向抛出，经时间ta和tb后落到与两抛出点水平距离相等的p点。若不计空气阻力，则。
a． ta>tb, vatb, va>vb
c． t**b
答案：a.解析：由平抛运动时间t＝和，可知》，由水平方向和可知<，故a正确．
二、双项选择题：
5.（2011·广州调研）如下图，通过皮带传动的两个皮带轮（皮带和轮不发生相对滑动），大轮的半径是小轮半径的2倍．a、b分别是大小轮边缘上的点，则a、b的线速度v、角速度ω之比是。
a．va：vb =1：1 b．va：vb =1：2
c．ωa：ωb=1：1 d．ωa：ωb=1：2
答案：ad.
解析：a、b两点是轮边缘的点，皮带不打滑，a、b两点的线速度大小相同，a正确，b错误；根据结合大轮的半径是小轮半径的2倍可知，ωa：ωb=1：2，c错误，d正确。
6．（2011·东莞一模）如图所示，长为l的细绳一端固定，另一端系一质量为m的小球。给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向的夹角为θ。下列说法中正确的是。
a．小球受重力、细绳的拉力和向心力作用。
b．小球受重力、细绳的拉力的作用。
c．θ 越大，小球运动的线速度越大。
d．θ 越大，小球运动的线速度越小。
答案：bc.
解析：小球受重力、细绳的拉力作用，a错误，b正确；重力、拉力的合力提供的向心力，对小球受力分析，根据牛顿第二定律和向心力公式有，可得，显然c正确，d错误．
7．如图所示，乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内旋转，下列说法正确的是。
a．车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉下来。
b．人在最高点时对座位仍可能产生压力。
c．人在最低点时对座位的压力等于mg
d．人在最低点时对座位的压力大于mg
答案：bd.
解析：过山车上人经最高点及最低点，受力如图有：
由支持力(等于压力)表达式分析知：当较大时，最高点无保险带也不会掉下，且还会对轨道有压力，大小因而定，上、下两处向心力大小不等，向心加速度大小也不等(变速率)．又由②式知最低点，故此题应选d．
8．（2011·广东）如图所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面h处，将球以速度v沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上．已知底线到网的距离为l，重力加速度取g，将球的运动视作平抛运动，下列表述正确的是( )
a．球的速度v等于l
b．球从击出到落地所用时间为。
c．球从击球点至落地点的位移等于l
d．球从击球点至落地点的位移与球的质量有关。
答案：ab.
解析：平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，在竖直方向，由h＝gt2得球的飞行时间为t＝，在水平方向，由l＝v t得v＝＝l，选项a、b正确；球从击出点到落地点的位移应为平抛运动的合位移，即s＝，与质量无关，选项c、d错误．
9．（2011·汕头二模）如图，铁路转弯处外轨应略高于内轨，火车必须按规定的速度行驶，则转弯时。
a．火车所需向心力沿水平方向指向弯道内侧。
b．弯道半径越大，火车所需向心力越大。
c．火车的速度若小于规定速度，火车将做离心运动。
d．火车若要提速行驶，弯道的坡度应适当增大。
答案：ad.
解析：火车必须按规定的速度行驶，重力与支持力的合力提供转弯所需向心力，方向沿水平方向指向弯道内侧，a正确；此时，火车的运动受力满足（为轨道的倾角），火车的速度若小于规定速度v，则，火车将做向心运动，c错误；由可知，m、v一定，弯道半径r越大，火车所需向心力越小，b错误；由可得v＝，r一定时，必须增大才能满足提速要求，d正确．
三、非选择题：
10．（2011·佛山二模）如图所示，一滑雪运动员质量m＝60kg，经过一段加速滑行后从a点以va＝10m/s的初速度水平飞出，恰能落到b点．在b点速度方向（速度大小不变）发生改变后进入半径r＝20m的竖直圆弧轨道bo，并沿轨道下滑．已知在最低点o时运动员对轨道的压力为2400n．a与b、b与o的高度差分别为h＝20m、h＝8m．不计空气阻力，取g＝10m/s2，求：
1）ab间的水平距离．
2）运动员在bo段运动时克服阻力做的功．
解析：（1）由a到b，做平抛运动
解得。ab间水平距离：
2）根据牛顿第三定律，轨道对小孩的支持力为2400n。
设在最低点时速度为，由牛顿第二定律，有。
解得。设由a到o克服摩擦力做功为，由动能定理，有。解得。或。
故 设由b到o克服摩擦力做功为，由动能定理，有。
解得。11．（2012·潮汕两市联考）如图所示，质量为m=1kg的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的p点，随传送带运动到a点后水平抛出，小物块恰好无碰撞的沿圆弧切线从b点进入竖直光滑圆孤轨道下滑。b、c为圆弧的两端点，其连线水平。
已知圆弧半径r=1.0m圆弧对应圆心角，轨道最低点为o，a点距水平面的高度h=0.8m。
小物块离开c点后恰能无碰撞的沿固定斜面向上运动，0.8s后经过d点，物块与斜面间的滑动摩擦因数为（g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.
8）试求：
1）小物块离开a点的水平初速度v1
2）小物块经过o点时对轨道的压力。
3）斜面上cd间的距离。
解析：（1）对小物块，由a到b有。
在b点 所以
2）对小物块，由b到o有。
其中 在o点
所以：n=43n
由牛顿第三定律知对轨道的压力为 ，方向竖直向下。
3）物块沿斜面上滑：
所以。物块沿斜面下滑：
由机械能守恒知。
小物块由c上升到最高点历时
小物块由最高点回到d点历时
故 代入数据解得。
12．（2012·佛山期末质检）如图甲，abc为竖直放置的半径为0.1m的半圆形轨道，在轨道的最低点和最高点a、c各安装了一个压力传感器，可测定小球在轨道内侧，通过这两点时对轨道的压力fa和fc．质量为0.1kg的小球，以不同的初速度v冲入abc轨道．（g取10m/s2）
1）若fc和fa的关系图线如图乙所示，求：当时小球滑经a点时的速度，以及小球由a滑至c的过程中损失的机械能；
2）若轨道abc光滑，小球均能通过c点．试推导fc随fa变化的关系式，并在图丙中画出其图线．
解析：（1）（12分）由牛顿第三定律可知，小球在a、c两点所受轨道的弹力大小。
在a点由牛顿第二定律得：
解得。在c点由牛顿第二定律得：
对a至c的过程，由动能定理得：
②③联立得。
解得。故损失的机械能为0.2j
2）因轨道光滑，小球由a至c的过程中机械能守恒
联立①②⑥得。
即。图线如右图所示。
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