在教学中采取的行之有效的方法： 情形 1 中，教师为了讲述这节课的教学内容，先设计了一个情境导入，从动物园里动物的分类到学生自己举生活中的例子， 让学生从比较感兴趣的事物切入， 为讲授同类项的定义做了很好的铺垫。 教师在介绍同类项概念的过程中一直使用鼓励性的语言与提问， 使讲述与思考融为一体， 启发学生的探索欲望， 并注意联系生活， 使学生准确地发现同类项的特征。
教学时，教师让学生充分发挥主体作用，从自己的视点去观察、归纳、总结，最后教师明确了同类项的定义， 并且补充了所有的常数项也是同类项。 教师在这节课上很好地发挥了讲述与讲授基本功，上课没有直接讲述内容，而是精心设计导入，恰当运用自己的语言，使学生感受知识的生成过程。在初中数学课堂中，我们要注重讲述与讲授的技巧，才能增强学生的应用意识，培养学生的发散思维。
情形 2 中，上课伊始，教师直接生硬地给学生介绍了分式的概念，学生只能被动地接受，即把学生学习知识的过程归结为教师讲、学生听，教师写、学生记；上课做不完，课外继续练。因为不是按学生的知识形成过程开展教学，所以很难有好的教学效果。这位教师也在教学中使用了讲述与讲授基本功，但使用得过于传统，没有为新知识的学习创设情境，突兀的讲解使学生茫然而不知所措，很难调动学生学习的积极性。
2. 结合数学课例说明倾听与对话教学的主要策略。
2.选取教材内学习内容（片段）做一个数学建模的活动设计，并说明设计的功能和创新点。
数学建模教学---列分式方程解应用题（第一课时）
数学建模教学是以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目标来组织教学工作。数学建模以学生为主，教师利用一些事先设计和问题启发，引导学生主动查阅文献资料和学习新知识，鼓励学生积极展开讨论，培养学生主动探索，培养学生初步研究的能力，培养学生团结协作的精神、增强他们的数学素质和创新知识的能力高他们数学素质，强调的是获取新知识的能力，是解决问题的过程，而不是知识与结果。数学建模应结合正常的教学内容切入，从课本的内容出发，联系实际，以教材为载体，把培养学生的应用意识落实到平时的数学过程中，逐步提高学生的建模能力。
如以八年级下册列分式方程解应用题例题教学片段为例：
本片段是在充分钻研教材的基础上，遵循新课程理念教师要创造性的使用教材的要求，从学生已有的知识经验出发，选择了学生更感兴趣的、更贴近学生生活实际的教学内容，以期让数学学习成为生动有趣的、富于创造性的过程，改变多数学生提起应用题就头疼的局面。
开门见山，以旧带新，以问题的形式复习回顾解分式方程的基本思路和步骤，让学生理解客观世界中存在着大量的问题需要用分式方程去解决，当我们掌握好相关的知识和方法后，就可以运用它们分析和解决实际问题后导入新课，这样能使全体学生的思维处于积极的状态之中后，教师投影出示题目，让学生认真读题并思考、讨论、交流后回答教师提出的问题。
问题1：小明在超市用30元钱买了若干袋方便面。过了一段时间再去超市，发现这种方便面八折销售，结果比上次少花了2元钱却多买了1袋方便面。你能算出这种方便面的原价吗？
师生互动分析问题，寻找相等关系。教师投影出示**，学生填空。
设这种方便面原价x元／袋。
指名板书解题过程，其余同学练习本上完成，集体订正反馈。激励学生学好了数学也能在生活中实现这种类似于“少花钱还能多买东西”的一举两得的事。
设计意图：让数学走进学生的生活，树立数学应用意识。
在本次活动中教师应重点关注：（1）学生能否将实际问题转化为数学问题。（2）学生能否用数学的眼光分析问题，寻找相等关系，列出分式方程。（3）学生能否主动检验和解释解的合理性。
设计意图：创设让学生进行自主**的生活情境，进一步强化学生对数学学习中经历“问题情境——建立模型——解释应用——回顾拓展”过程的感受和体会，提高学生用数学的眼光分析问题和解决问题的能力，形成解决问题的一些基本策略。通过分式方程相等关系的**活动，让学生亲历发现事物特征、规律的过程，激发学生的学习兴趣，增强自信心，引发自行学习的内在动机。
问题2： 某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多200元，所有房屋的租金第一年为4.6万元，第二年为6.2万元。
1）你能找出这一情境中的研究对象吗？
2）你能找出这一情境中的等量关系吗？
3）根据这一情境你能提出哪些问题？
4）解决你提出的问题。
教师引导学生采取小组合作学习的学习方式前后四人一组，分组讨论，教师深入小组参与讨论，给予适当的帮助，最后请小组代表发言，各小组之间互相补充完善。
在本次活动中教师应重点关注：（1）学生能否顺利的找出题目中包涵的两个基本相等关系：a、第二年每间的租金=第一年每间的租金+200； b、第一年出租的间数 = 第二年出租的间数。
（2）学生能否根据教师提供的信息提出相关问题并建立正确的分式方程模型解决问题。（3）学生在活动和交流中能否大胆质疑、积极参与并发表个人见解、是否具有分析、**问题的能力。
设计意图：给予学生一定的思考空间，交流讨论，体会对实际问题题意的分析和理解是建模的基础，并认识到现实世界中的等量关系是错综复杂的。鼓励学生从不同角度提出问题、解决问题，拓宽学生的思路，培养良好的思维品质。
）在本次活动中教师应重点关注：（1）学生能否从现实生活中发现问题，能否利用分式方程模型解决问题。（2）学生运用数学语言描述问题及运用数学思想方法解决实际问题的能力。
（3）学生是否能够用心倾听他人意见，体会到与他人合作的必要性。
设计意图：让学生认识到现实生活中存在着许多分式方程的模型，数学在现实生活中有着广泛的应用，进一步体会数学的实用价值，树立数学为生活服务的意识。）
在师生共同完成以上两个问题的基础上引导学生思考：在本节课的学习过程中，你有什么感想？你能给自己的学习情况做一个简要的评价么？
引导学生反思在经历“从实际问题中抽象出数学模型，并回到实际问题中解释和检验”的过程后，进一步体会到对题意的分析和理解是建模的基础。
设计意图：让学生积极回顾，自己总结学习过程，培养学生语言表达和总结知识的能力，让不同层次的同学发表自己的意见，谈谈自己的体会，初步学会自我评价学习效果。）
3. 请您设计一道几何**题：通过设置层层递进的“问题串”，让学生在问题的解答中暴露思维过程。
3、如图1，在正方形abcd中，e是ab上一点，f是ad延长线上一点，且df=be．
1）求证：ce=cf；
2）在图1中，若g在ad上，且∠gce=45°，则ge=be+gd成立吗？为什么？
3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图2，在直角梯形abcd中，ad∥bc（bc＞ad），∠b=90°，ab=bc=12，e是ab上一点，且∠dce=45°，be=4，求de的长．
等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的判定．
专题：证明题；**型．
分析：（1）利用已知条件，可证出△bce≌△dcf（sas），即ce=cf．
2）借助（1）的全等得出∠bce=∠dcf，∴∠gcf=∠bce+∠dcg=90°-∠gce=45°，即∠gcf=∠gce，又因为ce=cf，cg=cg，∴△ecg≌△fcg，∴eg=gf，∴ge=df+gd=be+gd．
3）过c作cg⊥ad，交ad延长线于g，先证四边形abcg是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）．
再设de=x，利用（1）、（2）的结论，在rt△aed中利用勾股定理可求出de．
解答：解：证明：（1）在正方形abcd中，bc=cd，∠b=∠cdf，be=df，△cbe≌△cdf．
ce=cf．
2）解：ge=be+gd成立．
△cbe≌△cdf，∠bce=∠dcf．
∠ecd+∠ecb=∠ecd+∠fcd．
即∠ecf=∠bcd=90°．
又∠gce=45°，∠gcf=∠gce=45°．
ce=cf，∠gcf=∠gce，gc=gc，△ecg≌△fcg．
eg=gf．
ge=df+gd=be+gd．
3）解：过c作cg⊥ad，交ad延长线于g，在直角梯形abcd中，ad∥bc，∠a=∠b=90°，又∠cga=90°，ab=bc，四边形abcd为正方形．
ag=bc=12．
已知∠dce=45°，根据（1）（2）可知，ed=be+dg，设de=x，则dg=x-4，ad=16-x．
在rt△aed中。
de2=ad2+ae2，即x2=（16-x）2+82
解得：x=10．
de=10．
点评：本题是一道几何综合题，内容涉及三角形的全等、图形的旋转以及勾股定理的应用，重点考查学生的数学学习能力，是一道好题．本题的设计由浅入深，,层层递进，循序渐进，考虑到学生的个体差异．
初中数学第二次作业
蕉城十五中 谢永发。请按要求回答下列各题 1.举一个教学片段谈谈自己在这个片段教学中所采取的行之有效的指导方法。2.选取教材内学习内容 片段 做一个数学建模的活动设计，并说明设计的功能和创新点。3.请您设计一道几何 题 通过设置层层递进的 问题串 让学生在问题的解答中暴露思维过程。1.举一个教学片段...
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初中数学国培第二次作业
聚焦 如何准确的找出两个全等三角形？全等三角形是初中课程中的一个难点，根据全等三角形来求解的题型也多。种多样，然而在教学中我发现学生在找两三角形全等时总是找错三角形。归结原因有以下三点 1 学生对基本概念的掌握有些欠缺 2 学生的空间想象能力弱 3 学生缺乏相关方面的训练。这次就以这三点谈谈我的看法...