概率初步
一、随机事件与概率。
问题1：摇骰子。
1）摇到的点数有几种可能的结果？（6种）
2）摇到的点数小于等于6吗？
3）摇到的点数是0吗？
4）摇到的点数是1吗？
总结：在一定条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生（2），称为必然事件，有的事件在每次试验中都不会发生（3）称为不可能事件。必然事件和不可能事件统称为确定事件。
还有一类事件在每次试验中可能发生，也可能不发生，事先无法确定（4），称为随机事件。
随机事件的特征。
1. 随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件。
强调：定义中“在一定条件下”说明当条件改变时，随机事件发生的可能性也会相应地发生改变。
练习1：下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？说明理由。
1）篮球运动员在罚球线上投篮一次，未投中；
2）掷一次六面体骰子，向上的一面是6点；
3）度量三角形的内角和，结果是360°；
4）放学回家路上在每一个路口都遇上绿灯；
5）在标准大气压下，沸水的温度是100℃；
6）今晚打开电视发现在播广告；
7）将豆油滴在水中，豆油浮在水面上。
问题2：袋中摸球。
袋子中有4个彩球和2个白球，这些球的形状、大小、质地完全相同。在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球。
1）这个球是彩色还是白色？
2）摸出彩球和摸出白球的可能性一样大吗？
小结：从这个问题中可以看出，随机事件发生的可能性有大有小。那么怎样来描述一个随机事件的可能性呢？这是我们接下来要讨论的问题。
活动：抛掷一枚质地均匀的硬币，（投掷一次）
1）结果有几种可能？
2）投掷前能否确定是哪一面向上？
3）哪种结果的可能性更大？
在抛掷一枚质地均匀的硬币时，尽管事先不能确定结果是正面向上还是反面向上，但直觉告诉我们这两个随机事件发生的可能性相同，各占一半。
猜想：抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上和反面向上的可能性相同，各占一半。
这种猜想是否正确呢？下面我们用试验来检验。
假设做1000次实验，在大量重复抛掷硬币的试验中，“正面向上”发生的频率稳定在常数0.5附近，那么就说抛掷硬币时“正面向上”的概率为0.5。
（换句话说，我们用常数0.5来表示正面向上发生的可能性大小。）
记为：p (正面向上) =0.5。（这个符号表示：在抛掷硬币时正面向上这个事件的概率是0.5。）
推广到一般的随机事件a，可得概率的意义。
概率的意义：
一般地，对于一个随机事件a，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件a发生的概率，记为p（a）。
在大量重复试验中，如果事件a发生的频率m/n会稳定在某个常数 p 附近，那么这个常数 p 就叫做事件a的概率。
记为：p(a)=p.
0≤p(a)≤1
当a为必然事件时，p(a) ＝1
当a为不可能事件时， p(a) ＝0
事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近0.
举例说明：发生了的事情是否概率就大？没发生的事情是否概率就小？反之，概率大的事情是否一定发生？概率小的事情是否一定不发生？
1. 现实生活中存在大量的随机事件，可能发生也可能不发生，事先无法预料；
2. 用概率来描述事件发生的可能性大小；但是概率大的事件不一定发生，概率小的事件不一定不发生；
兴趣作业：1. 阅读思考：生死签。
相传古代有一小国，世代沿袭着一条奇特的法规：凡是死囚都要在临刑前当众抽一次“生死签”，即在两张纸条上分别写着“生”和“死”，抽到“死”签的立即斩首，抽到“生”签则当众释放。有一次，国王决定处死一个敢于“犯上”的大臣，于是勾结法官将两张纸条都写上“死”字……如果你是这名囚臣，事先预料到了国王的阴谋，你会怎么做？
请用本课学习的知识来解读这则故事。
二、古典概型。
1）从分别标有1，2，3，4，5，其它部分完全相同的5张卡片中随机的抽取一张。结果有几种可能？抽到1的概率有多大？
2）掷一枚质地均匀的正方体骰子。结果有几种可能？向上的一面是6点的概率有多大？
3）从一副扑克牌（54张）中随机抽出一张。结果有几种可能？抽到红桃2的概率有多大？
归纳：上面的试验有什么共同点？
可以发现以上试验都有两个共同特点：
1）每一次试验中，可能出现的结果只有有限个；
2）每一次试验中，各种结果出现的可能性相等。
对于具有上述特点的试验，称为古典概型。
对于古典概型的试验，我们可以从事件所包含的各种可能的结果数在全部可能的结果中所占的比，分析出事件发生的概率。
例如，在上面的试验（1）中，“抽到1号”这个事件包含1种可能的结果，在全部5种可能的结果中所占的比为1/5，于是：p（抽到1号）=1/5. “抽到偶数号”这个事件包含2，4两种可能的结果，于是：
p（抽到偶数号）=2/5.
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件a包含其中的m种结果，那么事件a发生的概率：p(a)=m/n.
注意：在大量重复试验中，当满足：①可能出现的结果只有有限个，②各种结果出现的可能性相等，才能使用上面的方法来计算事件a的发生概率。
例1：掷一个质地均匀的正方体骰子，求下列事件的概率：
1）点数为2；
2）点数为奇数；
3）点数大于2且小于5.
解：掷一个质地均匀的正方体骰子时，向上的一面的点数可能为 1，2，3，4，5，6 ，共 6 种，这些点数出现的可能性相等 。
1）p（点数为2）=1/6；
2）点数为奇数有共3种可能，p（点数为奇数）=3/6=1/2；
3）点数大于2且小于5有共2中可能，p（点数大于2且小于5）=2/6=1/3.
例2：如图是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色。指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）。
求下列事件的概率：
1）指针指向红色；
2）指针指向红色或黄色；
3）指针不指向红色。
练习1：（p131，练习，2题）袋子中装有5个红球3个绿球，这些球除了颜色外都相同。从袋子中随机地摸出一个球，回答下列问题：
1）摸出的球可能为什么颜色？
2）每种情况出现的可能性相等吗？
3）两者的概率分别为多少？
练习2：从一副去掉大小王的扑克牌中任意抽出一张，求下列事件的概率：
1）抽到黑桃a；
2）抽到红心；
3）抽到10；
4）抽到黑色牌。
列举法求概率。
上面说过。一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件a包含其中的m种结果，那么事件a发生的概率：.
上面的算法适用于可能的结果为有限个且可能性相等的试验，即古典概型。在一些较为简单的古典概型，如抛一枚硬币、掷一枚骰子等，我们可以很快确定出m、n的取值，从而计算出相应事件的发生概率。
而当试验较复杂时，比如抛两次硬币、掷两枚骰子等，就较难确定m、n的取值了。此时，我们可以通过列举试验结果的方法，找到所有等可能性的试验结果，分析出随机事件发生的概率。
例1：（p134，例1）掷两枚硬币，求下列事件的概率：
1）两枚硬币全部正面朝上；
2）两枚硬币全部反面朝上；
3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上。
解：我们把两枚硬币分别视作硬币1和硬币2，它们所能产生的结果全部列举出来是：正正，正反，反正，反反。这4种结果出现的可能性相等。
1）记事件a为：两枚硬币全部正面朝上，则：p(a)=1/4；
2）记事件b为：两枚硬币全部反面朝上，则：p(b)=1/4；
3）记事件c为：一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上，则：p(c)=2/4=1/2.
想一想：若将例1的条件改为“掷一枚硬币两次”，结果一样吗？为什么？
改变条件后，可能出现的结果是：正正，正反，反正，反反，可能性相等，与原题情况一致，所以结果一样。）
练习1：（p134，练习，2题）袋子中装有红、绿各一个小球，除颜色外无其它差别，随机摸出1个小球后放回，再随机摸出一个。求下列事件的概率：
1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球；
2）两次都摸到相同颜色的小球；
3）两次摸到的球中有一个绿球和一个红球。
在例1和练习1中，可能出现的结果都只有4种，很容易将它们罗列出来。如果可能的结果较多，很难直接写全，或写出来不变分析时，我们常常借助**或图形来整理这些结果，让它们更简洁、直观，便于分析。
例2：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
1）两个骰子的点数相同；
2）两个骰子点数的和是9；
3）至少有一个骰子的点数为2.
可以让学生自己设计**来解决问题，并且比较不同做法的优劣。）
分析】当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数据较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。我们不妨把两个骰子分别记为第1个和第2个，这样就可以用下面的方形**列举出所有可能出现的结果。
解：由**可以看出，同时掷两个骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等。
1）满足两个骰子点数相同（记为事件a）的结果有6个，即(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)，所以：p(a)=6/36=1/6；
2）满足两个骰子点数和为9（记为事件b）的结果有4个，即(3,6),(4,5),(5,4),(6,3)，所以：p(b)=4/36=1/9；
3）满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件c）的结果有11个，所有：p(c)=11/36.
想一想：1）如果把题目中“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”，所得到的结果一样吗？为什么？
2）在例1中，能否使用列表法列举所有可能的情况？
初三数学总复习概率初步
能力训练 一 填空题 1 一个口袋中装有4个白球，2个红球，6个黄球，摇匀后随机从中摸出一个球是白球的概率是 2 若1000张奖券中有200张可以中奖，则从中任抽1张能中奖的概率为 3 一只袋内装有2个红球 3个白球 5个黄球 这些球除颜色外没有其它区别 从中任意取出一球，则取得红球的概率是。4 如...
初三数学总复习概率初步
能力训练 一 填空题 1 一个口袋中装有4个白球，2个红球，6个黄球，摇匀后随机从中摸出一个球是白球的概率是 2 若1000张奖券中有200张可以中奖，则从中任抽1张能中奖的概率为 3 一只袋内装有2个红球 3个白球 5个黄球 这些球除颜色外没有其它区别 从中任意取出一球，则取得红球的概率是。4 如...
初三数学中考复习十三概率初步
数学学科初三 下 试卷。初三中考复习13 概率初步。初三 下 数学试卷 初三中考复习13 概率初步 的试卷结构细目表。数学学科初三 下 试卷。初三中考复习13 概率初步。本单元的重点是运用列举法计算简单事件发生的概率 本单元的难点在以下几个方面 概率的意义 运用列表法计算简单事件发生的概率 运用画树...