奥赛班作业(5.1)
一、选择题。
1．复数z满足zi=1+2i，则复数z在复平面内所对应的点的坐标是。
a．（1，－2） b．（2，－1） c．（1,2） d．（2,1）
2．若集合p=，pq=q，则集合q不可能是。
a． b． c． d．
3．右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是。
a． 51b． 58 c．61 d．62
4．设为等差数列，公差d= -2，sn为其前n项和，若s7 = s16 ,则 al =
a． 18 b． 20 c．22d． 24
5．下面框图所给的程序运行结果为s=35，那么判断框中应填入的关于k的条件是。
a．k=7 b．k6 c．k<6 d．k>6
6．若抛物线y2 =2px（p>0）上一点到焦点和抛物线的对称轴的距离分别为10和8，则p的值为。
a．4 b．16 c．4或16 d．4或8
7．在二项式的展开式中，含x4的项的系数是（）
a．10 b．-10 c．5 d．-5
8．有7个座位连成一排，4人就坐，要求恰有两个空位相邻且甲乙两人不坐在相邻座位，则不同的坐法种数是。
a.512b.480c.408d.336
9． 如图，已知双曲线的左右焦点分别为f1，f2，|f1f2|=4，p是双曲线右支上的一点，f2p与y轴交于点a，△apf1的内切圆在边pf1上的切点为q，若|pq|=1,则双曲线的离心率是。
a.3bcd.
10、的外接圆的圆心为，半径为，且，则向量在方向上的投影为 （
abcd.11.定义域为的函数满足，当时，若当时，函数恒成立，则实数的取值范围为( )
abcd)
12、数列满足：，且是递增数列，则实数a的范围是（ ）
abcd.
二、填空题。
13．由直线y=x与曲线y=x3所围成的封闭图形的面积是。
14．已知点o是△abc的外接圆圆心，且ab=3，ac=4．若存在非零实数x、y，使得，且，则∠bac
15．已知的展开式中的系数是－35，则。
16．已知函数为奇函数，且对定义域内的任意x都有．当时，
给出以下4个结论：
函数的图象关于点(k，0)(kz)成中心对称；
函数是以2为周期的周期函数；
当时，；函数在(k，k+1)( kz)上单调递增．
其一中所有正确结论的序号为。
三、解答题。
17、已知锐角的三个内角所对的边分别为。
已知。1)求角的大小。
2)求的取值范围。
18.数列是递增的等差数列，且a1+a6=﹣6，a3a4=8．
1）求数列的通项公式；
2）求数列的前n项和sn的最小值；
3）求数列的前n项和tn．
19、如图所示，⊥平面，为等边三角形，，⊥为中点．
）证明：∥平面；
）若与平面所成角的正切值。
为，求二面角--的正切值．
20、一个袋子装有大小完全相同的9个球，其中5个红球，编号分别为1，2，3，4，5；4个白球，编号分别为1，2，3，4.
）从袋中任意取出3个球，求取出的3个球的编号为连续的自然数的概率；
）从袋中任意取出4个球，记为取出的4个球中编号的最大值，求的分布列。
21、已知椭圆e： =1（a>b>0）经过点p，离心率为。
（i）求椭圆e的标准方程：．
（ii）设动直线l：y=kx+m与椭圆e有且只有一个公共点p，且与直线x=2相交于点q．试**：在x轴上是否存在点m，使得以pq为直径的圆恒过点m？
若存在，求出点m的坐标；若不存在，说明理由．
22、已知函数。
i）若函数在定义域内为增函数，求实数的取值范围；
ⅱ）在（1）的条件下，若，，，求的极小值；
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