工程数学复习题。
一、选择题。
1．用克拉默法则解n个未知量m个方程的线性方程组的前提是【 d且系数行列式不为零 】
2．若a是二阶行列式，b是三阶行列式，则a与b的大小关系为【 d都有可能 】
3．设，则。【 c.30 】
4.当k=( 时，矩阵不可逆。【 a.4】
5.如果阶矩阵可逆，则【b】
6.如果阶矩阵，均可逆，则必有( )d.】
7.向量组，，，的秩为( a.3 )。
8.与分别代表一个线性。
方程组的系统矩阵和增广矩。
阵，若这个方程组无解，则( b.
9.设的秩为，则非齐次线性方程组(a r=m时有解 )。
10.下列关于事件的结论中，正确的是(d.)。
11.若事件a、b满足，则正确的结论是( )
12.若事件a、b满足b-a=b，则一定有( a. )
13.设a与b是相互独立的事件，已知p（a）=1/2p(b)=1/3，则( c .)
14.独立重复试验n次，每次试验事件a发生的概率为p，不发生的概率为q，表示a发生的次数，则( b. )
15.已知随机变量服从二项分布，且，，则二项分布的参数n、p的值为(b. )
1．行列式中，代数余子式【 b. -11 】
3．设a为n阶方阵，则【a.】
8．设，都存在，且，则下列结论中错误的是【c.】
1．已知，x,y相互独立。则a.1】
2．若阶方阵与都可逆，则下列命题错误的是【a.】
4．设随机变量的分布函数则【d.】
1．设为连续型随机变量，则【 a．0 】
3．设，是的分布函数，则【d.】
8．若a是4阶方阵，是a的伴随矩阵，a可逆且逆矩阵是，则下面结论错误的【d．】
二、填空题。
1．若，则 0 。
2．已知，则 -70 。
3. 已知，则 -12 。p39（贲亮等）
4.矩阵 。
5.若，，则 。
6.如果d是下三角行列式，且d=0，那么d的对角线上的元素至少有一个为零 。
7.设a,b均为n阶矩阵，且，，则 -1 。
8.设a为3阶矩阵，，则 16 。
9. 设a为4阶矩阵，，则 8 。
10.当 1 时，齐次线性方程组有非零解。
11.向量组，线性相关 。
12.向量组，，的极大无关组 。
13.满足全部约束条件的一组决策变量称为线性规划问题的一个可行解 。
14.若线性规划问题的可行解域非空且有界，则其最优解必能在可行解域的顶点中找到。
15.线性规划中的非基变量对应约束方程组通解中的自由变量。
16.袋中有5个球（3个新，2个旧），设每次取一个有放回地取两次，则第二次取到新球的概率是 。
17.设每次试验的成功率为，则在3次重复试验中至少失败一次的概率为 。
18.设事件a与b互不相容，且，则 0 。
19.设，，如果a与b互不相容，则 0.3 。
20.设，，如果a与b相互独立，则 0.5 。
21.设有三个事件、、相互独立，发生的概率分别为、、，则这三事件中至少有一个不发生的概率为 。
22.设，则 。
23.设，，…独立，，则 。
24.设，，且它们相互独立，则 。
三、判断题。
17．对向量组，若其中有一部分向量组线性相关，则整个向量组必线性相关。 （
18．若，且则一定有。
19．若a可逆，数，则有。 （
20．若线性规划问题的可行域非空，则一定存在极点，且极点个数有限。
21．若成立，则a、b独立。（×
22．设a,b,c为三个事件，则“a,b,c中至少有一个发生”可表示为或或。 （
17．如果是线性方程组的解，是对应齐次方程组的解，则一定是线性方程组的解。（
18．任何两个矩阵都可以相乘。
19．设a是5×4矩阵，，则齐次线性方程组不存在基础解系。
20．若线性规划问题有最优解，则最优解一定在可行域的某个极点达到。
21．若，都存在，且，则。
22．a与b是两个相互独立事件，则与相互独立。（√
17．若，使，则向量组线性无关。 （
18．克拉默法则只适合于系数矩阵a为方阵的线性方程组ax=b的求解。
19．矩阵a通过有限次初等变换后，其秩一定不变。（√
20．线性规划问题的可行域是凸集。 （
21．互斥事件必为互逆事件（×）
22．在假设检验问题中，检验水平a的意义是原假设成立，经检验被拒绝的概率。（√
四、计算求解题。
23.解矩阵方程：
解：因为，所以可逆。又因为所以用同时乘以方程的两边，得。
23.用逆矩阵求线性方程组的解（注：本题用其它方程解不得分）。
解： 原方程组用矩阵表示为因为，所以可逆，且
所以用同时乘以方程的两边，得。
即方程组的解为：
27.求矩形脉冲函数的傅氏变换。解。即。
23.用初等变换求矩阵的逆：。解：所以
24. 求方程对应齐次方程的基础解系，并写出该非齐次方程的通解。
解：齐次方程的基础解系：
方程的特解为：方程的通解为： 24. 求方程组的基础解系，并写出通解。
解：对应方程组为：取基础解系：通解：；（是任意常数）
24. 求齐次线性方程组的基础解系，并写出其通解。
解：对该齐次线性方程组的系数矩阵进行初等行变换，有。
2分。得原齐次线性方程组的一般解为：
为自由未知量），…2分。
取，代入，得基础解系：
故原齐次线性方程组的向量形式的通解为：
为任意常数）．
25.一批产品有50件，其中有5件次品，现从这批产品中任取3件，求至少取出一件次品的概率。
解：设， ，
方法1：互不相容，则
方法2：a的对立事件为，则。
25.两射手同时射击同一目标，设甲射中目标的概率为0.9，乙射中目标的概率为0.8，两人同时射中的概率为0.72，求两人各发一弹目标被射中的概率。
解：设a=，b=
乙击中目标}，则，ab=乙同时击中目。
标}，已知p(a)=0.9
有。25.100台计算机中有5台次品，其余都是**，现从中任取一台不再放回，在剩下的99台中再取一台，求两台都是**的概率。
解设a=，b=，则。
ab=，由古典概型的计算公式可得，于是。
即两台都是**的概率约为0.902。
26.一枚硬币连掷三次，设x表示正面出现的次数，求x的分布率。
解 x的可能取值0，1，2，3。
所以，x的分布律为。
26.若离散型随机变量x的分布律为。求，。解
26.袋中有4个红球，2个白球，从中有放回地取5次，每次取一球，求5次中有2次取到红球的概率。
解此可看成5重贝努利试验，每次取球时，取到红球的概率为，设x表示取到红球的次数，，则。
27.求单位阶梯函数的拉氏变换。
解根据拉氏变换的定义，有即。
27.求指数函数（为实数）的拉氏变换。p204解 即。
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