专题一第1讲。
a级－对点练]
题组一] 物体的静态平衡。
1．(2019·江苏单科，2)如图所示，一只气球在风中处于静止状态，风对气球的作用力水平向右．细绳与竖直方向的夹角为α，绳的拉力为t，则风对气球作用力的大小为( )
a.['altimg': w':
58', h': 43', eqmath': f(t,sin α)b.
['altimg': w': 61', h':
43', eqmath': f(t,cos α)c．tsin α d．tcos α
解析：c [本题考查力的分解内容，有利于培养应用数学知识处理物理问题的能力，体现了核心素养中的模型建构要素．如图所示，气球处于平衡状态，在水平方向上风力与拉力t的水平分力平衡，f风＝tsin α，故选项c正确．]
2．(2018·天津理综，7)(多选)明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可．一游僧见之曰：无烦也，我能正之．”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身．假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力f，方向如图所示，木楔两侧产生推力fn，则( )
a．若f一定，θ大时fn大。
b．若f一定，θ小时fn大。
c．若θ一定，f大时fn大。
d．若θ一定，f小时fn大。
解析：bc [本题考查力的分解．如图所示，把力f分解在垂直于木楔两侧的方向上，根据力的作用效果可知，f1＝f2＝fn＝[)altimg': w':
75', h': 33', eqmath': s(, f(f,2sin \\f(θ,2))'由此式可见，b、c项正确，a、d项错．]
3．用图示简易装置可以测定水平风速，在水平地面上竖直固定一直杆，半径为r、质量为m的空心塑料球用细线悬于杆顶端o.当风沿水平方向吹来时，球在风力的作用下飘了起来．已知风力大小与“风速”和“球正对风的截面积”均成正比，当风速v0＝3 m/s时，测得球平衡时细线与竖直方向的夹角θ＝30°，则( )
a．风速v＝4.5 m/s时，细线与竖直方向的夹角θ＝45°
b．若风速增大到某一值时，细线与竖直方向的夹角θ可能等于90°
c．若风速不变，换用半径更大、质量不变的球，则夹角θ增大。
d．若风速不变，换用半径相等、质量更大的球，则夹角θ增大。
解析：c [对小球受力分析，如图，由平衡条件可得风力大小f＝mgtan θ，而由题意知f∝sv，又s＝πr2，则f＝kπr2v(k为常数)，则有mgtan θ＝kπr2v，由此可知，当风速由3 m/s增大到4.5 m/s时，[f(tan θ,4.
5)',altimg': w': 123', h':
25', eqmath': s( \f(tan θ,4.5)'}altimg':
w': 81', h': 43', eqmath':
f(tan 30°,3)'}可得tan θ＝altimg': w': 35', h':
52', eqmath': f(\(3),2)'}a错误．因小球所受重力方向竖直向下，而风力方向水平向右，则知细线与竖直方向的夹角θ不可能等于90°，b错误．由mgtan θ＝kπr2v可知，当v、m不变，r增大时，θ角增大；当v、r不变，而m增大时，θ角减小．c正确，d错误．]
4．如图所示，在竖直平面内固定一圆心为o、半径为r的光滑圆环，原长为r的轻弹簧上端固定在圆环的最高点a，下端系有一个套在环上且重力为g的小球p(可视为质点)．若小球静止时，o、p两点的连线恰好水平，且弹簧的形变未超出其弹性限度，则弹簧的劲度系数为( )
a.['altimg': w':
24', h': 43', eqmath': f(g,r)'}b.
[r}',altimg': w': 50', h':
54', eqmath': f(g,\(2)r)'}
c.[g}',altimg': w':
75', h': 52', eqmath': f(2＋\(2)g,r)'}d.
[g}',altimg': w': 68', h':
52', eqmath': f(2－\(2)g,r)'}
解析：c [对小球受力分析，如图所示，由几何知识可知θ＝45°，则f＝['altimg': w':
32', h': 29', eqmath': r(2)'}g，弹簧的伸长量δx＝([altimg':
w': 32', h': 29', eqmath':
r(2)'}1)r，则k＝['altimg': w': 35', h':
43', eqmath': f(f,δx)'}g}',altimg': w':
75', h': 52', eqmath': f(2＋\(2)g,r)'}c项正确．]
题组二] 物体的动态平衡。
5．一轻杆bo，其o端用光滑铰链固定于竖直杆ao上，b端挂一重物，并系一细绳，细绳跨过杆顶a处光滑小滑轮，用力f拉住，如图所示．现将细绳缓慢往左拉，使杆bo与杆ao间的夹角θ逐渐减小，则在此过程中，拉力f及杆bo所受压力fn的大小变化情况是( )
a．fn先减小，后增大。
b．fn始终不变。
c．f先减小，后增大。
d．f始终不变。
解析：b [取bo杆的b端为研究对象，受到绳子拉力f1(大小等于f)、bo杆的支持力f′n和悬挂重物的绳子的拉力f2(大小等于g)的作用，将f′n与f2合成，其合力与f1等值反向，如图所示，得到一个力三角形与几何三角形oba相似．设ao长为h，bo长为l，ab段绳长为l，则由对应边成比例可得[_,h)}'altimg': w':
51', h': 22', eqmath': s(, f(f\\s(,2),h)'}altimg':
w': 39', h': 54', eqmath':
f(f\\s(,n)′,l)'}altimg': w': 30', h':
54', eqmath': f(f\\s(,1),l)'}又f2＝g，f1＝f，则有[',altimg': w':
46', h': 17', eqmath': s(, f(g,h)'}altimg':
w': 39', h': 53', eqmath':
f(f′\\s(,n),l)'}altimg': w': 22', h':
43', eqmath': f(f,l)'}式中g、h、l均不变，l逐渐变小，所以可知f′n不变，f逐渐变小．由牛顿第三定律知杆bo所受压力fn不变．]
6.(2019·江西红色七校二模，19)(多选)一光滑的轻滑轮用细绳oa悬挂于o点，站在地面上的人用轻绳跨过滑轮拉住沙漏斗，在沙子缓慢漏出的过程中，人握住轻绳保持不动，则在这一过程中( )
a．细绳oa的张力保持不变。
b．细绳oa的张力逐渐增大。
c．人对地面的压力逐渐增大。
d．人对地面的摩擦力逐渐减小。
解析：cd [轻滑轮的重力不计，受三个拉力而平衡，三个拉力的方向均不变，故细绳oa与竖直方向夹角不变，随着沙子缓慢漏出，拴沙漏斗的绳子的拉力f不断减小，所以oa绳的张力不断减小，故a、b错误；对人受力分析，如图所示，根据平衡条件有f＝fsin θ，n＝mg－fcos θ，由于f减小，故支持力增加，摩擦力减小，根据牛顿第三定律，人对地面的压力增加、摩擦力减小，故c、d正确．]
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