本专题复习三个模块的内容：运动的描述、受力分析与平衡、牛顿运动定律的运用．运动的描述与受力分析是两个相互独立的内容，它们通过牛顿运动定律才能连成一个有机的整体．虽然运动的描述、受力平衡在近几年(特别是2023年以前)都有独立的命题出现在高考中(如2023年的全国理综卷ⅰ第23题、四川理综卷第23题)，但由于理综考试题量的局限以及课改趋势，独立考查前两模块的命题在2023年高考**现的概率很小，大部分高考卷中应该都会出现同时考查三个模块知识的试题，而且占不少分值．
在综合复习这三个模块内容的时候，应该把握以下几点：
1．运动的描述是物理学的重要基础，其理论体系为用数学函数或图象的方法来描述、推断质点的运动规律，公式和推论众多．其中，平抛运动、追及问题、实际运动的描述应为复习的重点和难点．
2．无论是平衡问题，还是动力学问题，一般都需要进行受力分析，而正交分解法、隔离法与整体法相结合是最常用、最重要的思想方法，每年高考都会对其进行考查．
3．牛顿运动定律的应用是高中物理的重要内容之一，与此有关的高考试题每年都有，题型有选择题、计算题等，趋向于运用牛顿运动定律解决生产、生活和科技中的实际问题．此外，它还经常与电场、磁场结合，构成难度较大的综合性试题．
一、运动的描述。
一)匀变速直线运动的几个重要推论和解题方法。
1．某段时间内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度，即t＝.
2．在连续相等的时间间隔t内的位移之差δs为恒量，且δs＝at2.
3．在初速度为零的匀变速直线运动中，相等的时间t内连续通过的位移之比为：
s1∶s2∶s3∶…∶sn＝1∶3∶5∶…∶2n－1)
通过连续相等的位移所用的时间之比为：
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝．
4．竖直上抛运动。
1)对称性：上升阶段和下落阶段具有时间和速度等方面的对称性．
2)可逆性：上升过程做匀减速运动，可逆向看做初速度为零的匀加速运动来研究．
3)整体性：整个运动过程实质上是匀变速直线运动．
5．解决匀变速直线运动问题的常用方法。
1)公式法。
灵活运用匀变速直线运动的基本公式及一些有用的推导公式直接解决．
2)比例法。
在初速度为零的匀加速直线运动中，其速度、位移和时间都存在一定的比例关系，灵活利用这些关系可使解题过程简化．
3)逆向过程处理法。
逆向过程处理法是把运动过程的“末态”作为“初态”，将物体的运动过程倒过来进行研究的方法．
4)速度图象法。
速度图象法是力学中一种常见的重要方法，它能够将问题中的许多关系，特别是一些隐藏关系，在图象上明显地反映出来，从而得到正确、简捷的解题方法．
二)运动的合成与分解。
1．小船渡河。
设水流的速度为v1，船的航行速度为v2，河的宽度为d.
1)过河时间t仅由v2沿垂直于河岸方向的分量v⊥决定，即t＝，与v1无关，所以当v2垂直于河岸时，渡河所用的时间最短，最短时间tmin＝.
2)渡河的路程由小船实际运动轨迹的方向决定．当v1＜v2时，最短路程smin＝d；当v1＞v2时，最短路程smin＝，如图1－1 所示．
图1－12．轻绳、轻杆两末端速度的关系。
1)分解法。
把绳子(包括连杆)两端的速度都沿绳子的方向和垂直于绳子的方向分解，沿绳子方向的分运动相等(垂直方向的分运动不相关)，即v1cos θ1＝v2cos_θ2.
2)功率法。
通过轻绳(轻杆)连接物体时，往往力拉轻绳(轻杆)做功的功率等于轻绳(轻杆)对物体做功的功率．
3．平抛运动。
如图1－2所示，物体从o处以水平初速度v0抛出，经时间t到达p点．
图1－21)加速度。
2)速度。合速度的大小v＝＝
设合速度的方向与水平方向的夹角为θ，有：
tan θ＝即θ＝.
3)位移。设合位移的大小s＝＝
合位移的方向与水平方向的夹角为α，有：
tan α＝即α＝arctan
要注意合速度的方向与水平方向的夹角不是合位移的方向与水平方向的夹角的2倍，即θ≠2α，而是tan θ＝2tan α.
4)时间：由sy＝gt2得，t＝，平抛物体在空中运动的时间t只由物体抛出时离地的高度sy决定，而与抛出时的初速度v0无关．
5)速度变化：平抛运动是匀变速曲线运动，故在相等的时间内，速度的变化量(g＝)相等，且必沿竖直方向，如图1－3所示．
图1－3任意两时刻的速度与速度的变化量δv构成直角三角形，δv沿竖直方向．
注意：平抛运动的速率随时间并不均匀变化，而速度随时间是均匀变化的．
6)带电粒子(只受电场力的作用)垂直进入匀强电场中的运动与平抛运动相似，出电场后做匀速直线运动，如图1－4所示．
图1－4故有：y＝＝.
一)直线运动。
高考中对直线运动规律的考查一般以图象的应用或追及问题出现．这类题目侧重于考查学生应用数学知识处理物理问题的能力．对于追及问题，存在的困难在于选用哪些公式来列方程，作图求解，而熟记和运用好直线运动的重要推论往往是解决问题的捷径．
例1 如图1－5甲所示，a、b两辆汽车在笔直的公路上同向行驶．当b车在a车前s＝84 m处时，b车的速度vb＝4 m/s，且正以a＝2 m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，b车的加速度突然变为零．a车一直以va＝20 m/s的速度做匀速运动，从最初相距84 m时开始计时，经过t0＝12 s后两车相遇．问b车加速行驶的时间是多少？
图1－5甲。
解析】设b车加速行驶的时间为t，相遇时a车的位移为：sa＝vat0
b车加速阶段的位移为：
sb1＝vbt＋at2
匀速阶段的速度v＝vb＋at，匀速阶段的位移为：
sb2＝v(t0－t)
相遇时，依题意有：
sa＝sb1＋sb2＋s
联立以上各式得：t2－2t0t－＝0
将题中数据va＝20 m/s，vb＝4 m/s，a＝2 m/s2，t0＝12 s，代入上式有：t2－24t＋108＝0
解得：t1＝6 s，t2＝18 s(不合题意，舍去)
因此，b车加速行驶的时间为6 s.
答案] 6 s
点评】①出现不符合实际的解(t2＝18 s)的原因是方程“sb2＝v(t0－t)”并不完全描述b车的位移，还需加一定义域t≤12 s.
解析后可以作出va－t、vb－t 图象加以验证．
图1－5乙。
根据v－t图象与t围成的面积等于位移可得，t＝12 s时，δs＝[×16＋4)×6＋4×6] m＝84 m.
二)平抛运动。
平抛运动在高考试题**现的几率相当高，或出现于力学综合题中，如2023年北京、山东理综卷第24题；或出现于带电粒子在匀强电场中的偏转一类问题中，如2023年宁夏理综卷第24题、天津理综卷第23题；或出现于此知识点的单独命题中，如2023年高考福建理综卷第20题、广东物理卷第17(1)题、2023年全国理综卷ⅰ第14题．对于这一知识点的复习，除了要熟记两垂直方向上的分速度、分位移公式外，还要特别理解和运用好速度偏转角公式、位移偏转角公式以及两偏转角的关系式(即tan θ＝2tan α)
例2 图1－6甲所示，m为在水平传送带上被传送的小物体(可视为质点)，a为终端皮带轮．已知皮带轮的半径为r，传送带与皮带轮间不会打滑．当m可被水平抛出时，a轮每秒的转数最少为( )
图1－6甲。
ab．cd．
解析】解法一 m到达皮带轮的顶端时，若m≥mg，表示m受到的重力小于(或等于)m沿皮带轮表面做圆周运动的向心力，m将离开皮带轮的外表面而做平抛运动。
又因为转数n＝＝
所以当v≥，即转数n≥时，m可被水平抛出，故选项a正确．
解法二建立如图1－6乙所示的直角坐标系．当m到达皮带轮的顶端有一速度时，若没有皮带轮在下面，m将做平抛运动，根据速度的大小可以作出平抛运动的轨迹．若轨迹在皮带轮的下方，说明m将被皮带轮挡住，先沿皮带轮下滑；若轨迹在皮带轮的上方，说明m立即离开皮带轮做平抛运动．
图1－6乙。
又因为皮带轮圆弧在坐标系中的函数为：当y2＋x2＝r2
初速度为v的平抛运动在坐标系中的函数为：
y＝r－g()2
平抛运动的轨迹在皮带轮上方的条件为：当x>0时，平抛运动的轨迹上各点与o点间的距离大于r，即》r
即》r解得：v≥
又因皮带轮的转速n与v的关系为：n＝
可得：当n≥时，m可被水平抛出．
答案] a点评】“解法一”应用动力学的方法分析求解；“解法二”应用运动学的方法(数学方法)求解，由于加速度的定义式为a＝，而决定式为a＝，故这两种方法殊途同归．
同类拓展1 高台滑雪以其惊险刺激而闻名，运动员在空中的飞跃姿势具有很强的观赏性．某滑雪轨道的完整结构可以简化成如图1－7所示的示意图．其中ab段是助滑雪道，倾角α＝30°，bc段是水平起跳台，cd段是着陆雪道，ab段与bc段圆滑相连，de段是一小段圆弧(其长度可忽略)，在d、e两点分别与cd、ef相切，ef是减速雪道，倾角θ＝37°.轨道各部分与滑雪板间的动摩擦因数均为μ＝0.25，图中轨道最高点a处的起滑台距起跳台bc的竖直高度h＝10 m．a点与c点的水平距离l1＝20 m，c点与d点的距离为32.
625 m．运动员连同滑雪板的总质量m＝60 kg.滑雪运动员从a点由静止开始起滑，通过起跳台从c点水平飞出，在落到着陆雪道上时，运动员靠改变姿势进行缓冲使自己只保留沿着陆雪道的分速度而不弹起．除缓冲外运动员均可视为质点，设运动员在全过程中不使用雪杖助滑，忽略空气阻力的影响，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.
8．求：
图1－71)运动员在c点水平飞出时的速度大小．
2)运动员在着陆雪道cd上的着陆位置与c点的距离．
3)运动员滑过d点时的速度大小．
解析】(1)滑雪运动员从a到c的过程中，由动能定理得：mgh－μmgcos α－mg(l1－hcot α)mv
解得：vc＝10 m/s.
2)滑雪运动员从c点水平飞出到落到着陆雪道的过程中做平抛运动，有：
x＝vcty＝gt2
tan θ
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