专题一第3讲。
a级-对点练]
题组一] 运动的合成与分解。
1.(多选)如图,两个相同的小球p、q通过铰链用刚性轻杆连接,p套在光滑竖直杆上,q放在光滑水平地面上.开始时轻杆贴近竖直杆,由静止释放后,q沿水平地面向右运动.下列判断正确的是( )
a.p触地前的速度一直增大。
b.p触地前的速度先增大后减小。
c.q的速度先增大后减小。
d.p、q的速度同时达到最大。
解析:ac [开始时p、q的速度都为零,p受重力和轻杆的作用下做加速运动,而q由于轻杆的作用,则开始时轻杆使q加速,后使q减速,当p到达底端时,p只有竖直方向的速度,而水平方向的速度为零,故q的速度为零,所以在整个过程中,p的速度一直增大,q的速度先增大后减小,故a、c正确,b、d错误.]
2.(2019·课标ⅱ,19)(多选)如图(a),在跳台滑雪比赛中,运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离.某运动员先后两次从同一跳台起跳,每次都从离开跳台开始计时,用v表示他在竖直方向的速度,其v-t图像如图(b)所示,t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻.则( )
a.第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小。
b.第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大。
c.第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大。
d.竖直方向速度大小为v1时,第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大。
解析:bd [本题考查曲线运动知识和利用数形结合处理物理问题的能力,体现了模型构建、科学推理的核心素养.v-t图线与时间轴包围的“面积”表示运动员在竖直方向上的位移,由图像可知第二次包围的格数较多,故a错.设雪道的倾角为θ,则水平位移x=['altimg': w':
60', h': 43', eqmath': f(y,tan θ)故b正确.v-t图线的斜率表示加速度,由图像明显看出,第一次在竖直方向上的平均加速度较大,故c错.v=v1时,斜率k1>k2,结合牛顿第二定律mg-f=ma可知,第二次所受阻力较大,d正确.]
题组二] 平抛运动规律的应用。
3.物体做平抛运动时,它的速度方向与水平方向的夹角α的正切tan α随时间t变化的图像是图中的( )
解析:b [根据几何关系:tan α=altimg':
w': 31', h': 53', eqmath':
f(v\\s(,y),v\\s(,0))'altimg': w': 31', h':
46', eqmath': f(gt,v\\s(,0))'则tan α与t成正比例函数关系,b正确.]
4.如图所示,斜面ac与水平方向的夹角为α,在底端a正上方与顶端等高处的e点以速度v0水平抛出一小球,小球垂直于斜面落到d点,重力加速度为g,则( )
a.小球在空中飞行时间为[_}altimg': w': 30', h': 50', eqmath': f(v\\s(,0),g)'}
b.小球落到斜面上时的速度大小为[_}altimg': w': 61', h': 50', eqmath': f(v\\s(,0),cos α)
c.小球的位移方向垂直于ac
d.cd与da的比值为。
解析:d [将小球在d点的速度进行分解,水平方向的分速度v1等于平抛运动的初速度v0,即v1=v0,落到斜面上时的速度v=[_sin α)altimg': w':
72', h': 19', eqmath': s(, f(v\\s(,0),sin α)竖直方向的分速度v2=[_tan α)altimg':
w': 74', h': 19', eqmath':
s(, f(v\\s(,0),tan α)则小球在空中飞行时间t=[_altimg': w': 30', h':
50', eqmath': f(v\\s(,2),g)'}altimg': w':
72', h': 50', eqmath': f(v\\s(,0),gtan θ)由图可知平抛运动的位移方向不垂直ac,d、a间水平距离为x水平=v0t,故da=[_t,cos α)altimg':
w': 78', h': 19', eqmath':
s(, f(v\\s(,0)t,cos α)c、d间竖直距离为x竖直=['altimg': w': 42', h':
17', eqmath': s(, f(1,2)'}v2t,故cd=[_t,2sin α)altimg': w':
85', h': 19', eqmath': s(, f(v\\s(,2)t,2sin α)得[',altimg':
w': 38', h': 43', eqmath':
f(cd,da)'}altimg': w': 30', h':
50', eqmath': f(v\\s(,0),g)'}tan[',altimg': w':
22', h': 43', eqmath': f(θ,2b.
[_altimg': w': 30', h':
50', eqmath': f(v\\s(,0),g)'}cot[',altimg': w':
22', h': 43', eqmath': f(θ,2)'}
c.[_altimg': w':
41', h': 50', eqmath': f(2v\\s(,0),g)'}tan[',altimg':
w': 22', h': 43', eqmath':
f(θ,2)'}d.[_altimg': w':
41', h': 50', eqmath': f(2v\\s(,0),g)'}cot[',altimg':
w': 22', h': 43', eqmath':
f(θ,2)'}
解析:d [由几何关系可以知道,ac与水平方向的夹角α=[altimg': w':
43', h': 43', eqmath': f(π-2)'}根据平抛运动的规律知tan α=altimg':
w': 22', h': 43', eqmath':
f(y,x)'}gt^_{t}',altimg': w': 55', h':
69', eqmath': f(\\f(1,2)gt\\s(2,),v\\s(,0)t)'}altimg': w':
41', h': 46', eqmath': f(gt,2v\\s(,0))'得t=[_tan α}altimg':
w': 92', h': 50', eqmath':
f(2v\\s(,0)tan α,g)'}altimg': w': 41', h':
50', eqmath': f(2v\\s(,0),g)'}cot[',altimg': w':
22', h': 43', eqmath': f(θ,2)'}所以d项正确,a、b、c项错误.]
6.某科技比赛中,参赛者设计了一个轨道模型,如图所示.模型放到0.8 m高的桌子上,最高点距离地面2 m,右端出口水平.现让小球由最高点静止释放,忽略阻力作用,为使小球飞得最远,右端出口距离桌面的高度应设计为( )
a.0 b.0.1 m
c.0.2 m d.0.3 m
解析:c [从最高点到出口,满足机械能守恒,可得(h-h)mg=['altimg': w':
22', h': 43', eqmath': f(1,2)'}mv2.
小球从出口飞出后做平抛运动,有x=vt,h=[f(1,2)',altimg': w': 66', h':
25', eqmath': s( \f(1,2)'}gt2,可得x=2[r(h-hh)',altimg': w':
83', h': 25', eqmath': s( (h-hh)'}根据数学知识知,当h-h=h时,x最大,即h=1 m时,小球飞得最远,此时出口距离桌面高度为δh=1 m-0.
8 m=0.2 m.]
题组三] 圆周运动问题。
7.(多选)如图,在角锥体表面上放一个物体,角锥绕竖直轴转动.当角锥体旋转角速度增大时,物体仍和角锥体保持相对静止,则角锥对物体的( )
a.支持力将减小。
b.支持力将增大。
c.静摩擦力将不变。
d.静摩擦力将增大。
解析:ad [对物体受力分析如图所示,物体受到重力、支持力和静摩擦力三个力的作用,物体做匀速圆周运动,沿水平和竖直方向正交分解,水平方向ffcos θ-fnsin θ=mω2r,竖直方向ffsin θ+fncos θ=mg,联立以上两式解得ff=mgsin θ+mω2rcos θ,fn=mgcos θ-mω2rsin θ,当角速度增大时,支持力减小,静摩擦力增大,故a、d正确,b、c错误.]
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