第二章。
2、 一位农民收获了1蒲式耳小麦，并以$1.00将这些小麦卖给了面粉厂。 面粉厂将这些小麦磨成面粉，并以$3.
00将这些面粉卖给了面包厂。 面包厂用这些面粉做成面包，并以$6.00将这些面包卖给了工程师。
工程师吃掉了这些面包。计算：每一阶段上的价值增值；国内生产总值（gdp）
解：每个人的增加值是商品的价值减去生产该产品所需材料的价值。因此，农民的增加值是1美元；面粉厂的增加值是2美元；它以3美元的**将免费卖给面包师，花1美元买小麦。
面包师的增加值是3美元；他以6美元的**将面包卖给工程师而花了3美元买面粉。gdp即为增加值的总和，即1+2+3=6美元。
3、 假设一个妇女嫁给了其男管家，在他们结婚后，她丈夫像以前一样照顾她，而且她也继续像以前一样养活他。结婚如何影响gdp。
答：从gdp衡量内容来看，妇女嫁给其男管家后，gdp下降的额度=男管家的工资，因为男管家的工资没了，总收入gdp随之下降。这是因为gdp没有真正衡量所有产品和服务的价值。
如果gdp完美衡量所有经济中的产出，则其数值不变，因为经济活动的总量并没有发生变化。然而真实的gdp只是经济活动的一个不完整指标，一些产品服务被遗漏。一旦男管家的工作变成家务活，他的服务就不计入gdp。
6、考虑一个生产并消费面包和汽车的经济。下表中是两个不同年份的数据。
1）以2023年作为基年，计算每年的名义gdp，实际gdp，gdp平减指数以及像cpi这样的固定加权物价指数。
解：名义gdp2000=（p汽车2000*q汽车2000）+（p面包2000*q面包2000）=10，000，000
名义gdp2010=（p汽车2010*q汽车2010）+（p面包2010*q面包2010）=15，200，000
实际gdp2010=（p汽车2000*q汽车2010）+（p面包2000*q面包2010）=10，000，000
2023年隐含的**平减指数=名义gdp2010/实际gdp2010*100=152
cpi2010=[ p汽车2010*q汽车2000）+（p面包2010*q面包2000）]/p汽车2000*q汽车2000）+（p面包2000*q面包2000）]=1.6
2）在2023年到2023年之间，物价**了多少？比较拉斯拜尔指数和帕氏指数给出答案。并解释其差别。
隐含的**平减指数是一个帕氏指数，用可变一篮子产品表示；cpi是拉氏指数，是用固定的一篮子产品来计算。2023年的隐含**平减指数是1.52，表明2023年物价比2023年上升了52%。
而2023年的cpi是1.6，表明2023年的物价水平比2023年上升了60%。
第三章。1、 用新古典分配理论**下列每个事件对实际工资和资本实际租赁**的影响：
1）移民潮增加了劳动力。
2）**摧毁了部分资本存量。
3）技术进步改善了生产函数。
解：mpl=a（1-α）k/l）α=w
mpk=aα（l/ k）1-α=r/p
1）移民潮增加了劳动力供给，根据古典分配理论，实际工资=劳动边际产量，由于劳动的边际报酬递减，劳动力的增加引起mpl下降即实际工资的下降。这就降低了实际工资，由于mpk与劳动存量之间存在正向变动关系，劳动存量增加使得mpk上升，从而使实际租赁**上升。
2）**摧毁了部分资本存量，资本边际产量上升，实际租赁**上升，实际工资上升（**使得劳动力存量减少导致mpl上升）
3）技术进步改善了生产函数，提高了资本和劳动的边际产量，实际工资和实际租赁**都上升。因为技术进步同样意味着相同的劳动和资本将能生产更多的产品。
2、如果k和l各增加10%而引起产出增加少于10%，可以说生产函数表现出规模收益递减的性质，如果资本和劳动增加10%而一起的产出多于10%则为规模收益递增；为何生产函数表现出规模收益递增或递减？
解：（1）如果以相同百分比增加要素投入而产出的增加少于这个百分比，生产函数就表现为规模递减。如果在生产函数中含有像土地这样一个固定要素，这种要素随着经济体的膨胀变得更加稀缺了，这种情况就会发生。
2）如果以相同的百分比增加要素投入而产出的增加大于此百分比，该生产函数就表现为规模收益递增。例如，双倍资本和劳动投入创造出多于双倍的产出，那么生产函数就表现为规模收益递增。
3、生产函数参数α=0.3的柯布-道格拉斯生产函数。
1）资本和劳动得到的收入比例是多少。
解：y=akαl1-α，导得出该生产函数的边际产量为：mpl=a（1-α）k/l）α
mpk=aα（l/k）1-α
利润最大化的厂商雇佣劳动，知道劳动边际产量=实际工资，租赁资本直到资本的边际产量=实际租赁**。利用柯布-道格拉斯生产函数的边际产量，我们有：
w/p=mpl=（1-α）y/l
r/p=mpk=αy/k
从而有：w/p）l=mpl*l=（1-α）y
r/p）k=mpk*k=αy
w/p）l和（r/p）k分别是工资与资本报酬。给定α=0.3，克制劳动活的70%的总产出贡献，资本30%产出贡献，因此，α表示收入在两种要素中的分配比率。
2）假设移民使劳动力增加了10%。总产出会发生什么变化？资本租赁**会发生什么变化？实际工资会发生什么变化？
解：y=akαl1-α
y1=ak0.3l0.7
y2=ak0.3[（1+10%）l] 0.7
y2/y1=1.069
r/p=mpk= αakα-1l1-α
=0.3，劳动力增加10%，则令（r/p）1为租赁**最初值，（r/p）2为劳动力增加10%后的资本租赁**，则。
r/p）1= 0.3ak-0.7l0.7
r/p）2= 0.3ak-0.7（1.1 l）0.7
r/p）2/（r/p）1=1.069，因此，租赁**上升了6.9%。
w/p=mpl= （1-α）akαl-α
=0.3，劳动力增加10%，则令（w/p）1为原来实际工资，（w/p）2为劳动力增加10%后的实际工资，则。
w/p）1=（1-0.3）ak0.3l-0.3
w/p）2= （1-0.3）ak0.3（1.1 l）-0.3
w/p）2/（w/p）1=0.972，因此，实际工资下降了2.8%。
3）假设来自国外的资本赠与使资本存量增加了10%。总产出会发生什么变化？资本租赁**会发生什么变化？实际工资会发生什么变化？
y=akαl1-α
y1=ak0.3l0.7
y2=a（1.1 k）0.3l 0.7
y2/y1=1.029
表明产出增长了2.9%，即资本和劳动如果增加相同比例，资本引起的产出增幅小于劳动引起的产出增幅。
r/p=mpk= αakα-1l1-α
r/p）1= 0.3ak-0.7l0.7
r/p）2= 0.3a（1.1k）-0.7 l0.7
r/p）2/（r/p）1=0.935，因此，租赁**下降了6.5%，即资本增加时，其边际产量下降。
w/p=mpl= （1-α）akαl-α
w/p）1=（1-0.3）ak0.3l-0.3
w/p）2= （1-0.3）a（1.1 k）0.3l-0.3
w/p）2/（w/p）1=1.029，因此，实际工资上升了2.9%。
4）假设技术进步使参数a的值提高了10%。总产出会发生什么变化？资本租赁**会发生什么变化？实际工资会发生什么变化？
y=akαl1-α
y1=ak0.3l0.7
y2=（1.1a） k0.3l 0.7
y2/y1=1.1
r/p）1= 0.3ak-0.7l0.7
r/p）2= 0.3（1.1a）k-0.7 l0.7
r/p）2/（r/p）1=1.1
w/p=mpl= （1-α）akαl-α
w/p）1=（1-0.3）ak0.3l-0.3
w/p）2= （1-0.3）（1.1 a）k0.3l-0.3
w/p）2/（w/p）1=1.1
资本租赁**和实际工资也提高了10%
6、考虑有三种投入的柯布-道格拉斯生产函数。k-资本；l-劳动；h-人力资本。生产函数为y=k1/3l1/3h1/3
1）推导出劳动的边际产量的表达式。人力资本量的增加怎样影响劳动的边际产量？
解：y=k1/3l1/3h1/3
mpl=1/3k1/3l-2/3h1/3
因此，h增加将使劳动的边际产量mpl增加。
2）推导出人力资本的边际产量表达式。人力资本量的增加怎么影像人力资本的边际产量？
解：y=k1/3l1/3h1/3
mph=1/3k1/3l1/3h-2/3
因此，h增加将使劳动的边际产量mph下降。
3）支付给劳动的收入份额是多少？支付给人力资本的收入分析是多少？工人得到多大份额的收入？
解：劳动份额=l*mpl/y=l*1/3k1/3l-2/3h1/3/ k1/3l1/3h1/3=1/3
人力资本份额=h*mph/y=h*1/3k1/3l1/3h-2/3/ k1/3l1/3h1/3=1/3
由于劳动与人力资本份额各占产出的1/3，两者又都归工人所有。因此，工人得到2/3的产出份额。
4）如果一个无技术工人的报酬=mpl，一个技术工人的报酬=mpl+mph，找出技术工人与无技术工人工资的比率并分析人力资本如何影响此比例。
解：mpl=1/3k1/3l-2/3h1/3，mph=1/3k1/3l1/3h-2/3
w技/w无技术=（mpl+mph）/mpl=（1/3k1/3l-2/3h1/3+1/3k1/3l1/3h-2/3）/1/3k1/3l-2/3h1/3=1+l/h
5）大学奖学金是创造平等社会环境还是只针对那些能上大学的人？
解：大学奖学金提高了人力资本h，有利于形成一个更加平等的机会，因为随着人力资本的增加，人力资本的边际产量减少，劳动的边际产量增加，缩小了收教育程度不同的工人之间的差异，使技术工人与非技术工人件的差距缩小，社会更加平等。
8、假设消费者信心的提高增加了消费者对未来收入的预期，从而他们现在想消费的数量增加了。可以把这种情况解释为消费函数向上移动。这种移动如何影响投资和利率？
国民储蓄=私人储蓄+公共储蓄=[y-t-c（y-t）]+t-g），若消费者提高当前消费，私人储蓄从而国民储蓄部分下降。
曼昆宏观经济学课后作业习题部分答案
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