5. 一齿轮受到与它相啮合的另一齿轮的作用力 fn =1000n，齿轮节圆直径。
d=0.16m，压力角（啮合力与齿轮节圆切线间的夹角），求啮合力fn对轮心o之矩。
解：解法一利用定义式计算。
解法二利用合力矩定理计算。
将合力fn在齿轮啮合点处分解为圆周力ft和fr，则。
由合力矩定理得：
6. 刹车踏板如图所示，已知f=300n，与水平线夹角 =30，a=0.25m，b=c=0.05m，推杆顶力为水平方向。试求踏板平衡时，推杆顶力fs的大小。
解：踏板aob为绕定轴o转动的杠杆，力f 对o点矩与力对o点矩平衡。
力f作用点a坐标为
力f在 x﹑y 轴上的投影为
力f对o点的矩
由杠杆平衡条件
得到。7．两力偶作用在板上，尺寸如图，已知 f1= f2=1.5 kn，f3 =f4= 1 kn，求作用在板上的合力偶矩。
解：由式 m = m1 + m2
则 m =-f1 · 0.18 –f3 · 0.08 =-350 n· m
负号表明转向为顺时针。
平面汇交力系和力偶系。
1. 圆柱的重量g=2.5kn，搁置在三角形槽上，如图所示。若不计摩擦，试用几何法求圆柱对三角槽壁a、b处的压力。
解：（1）画圆柱受力图，如图2-1a所示，其中重物重力g垂直向下，斜面约束反力fna、fnb沿分别垂直与各自表面。
ab)图2-1
2）选比例尺，如图2-1b所示。
3）沿垂直方向作ab代表重力g，在a点作与ab夹角为400的射线ac，在b点作与ab夹角为600的射线bc，得到交点c。则bc、ca分别代表fna和fnb。量得bc、ca的长度，得到fna=1.
63kn、fnb=2.2kn。
2. 如图所示，简易起重机用钢丝绳吊起重量g=10kn的重物。各杆自重不计，a、b、c三处为光滑铰链联接。铰链a处装有不计半径的光滑滑轮。求杆ab和ac受到的力。
解：画a处光滑铰链销钉受力图（见图2-2），其中。
重物重力g垂直向下；
ad绳索拉力ft沿ad方向，大小为g；
ab杆拉力fba沿ab方向；
ac杆受压，推力fca沿ca方向。
以a为原点建立axy坐标系，由平衡条件得到如下方程：
(a)(b)
由(b)式得，代入（a）式得。
所以杆ab受到的力，为拉力；杆ac受到的力，为压力。
3. 锻压机在工作时，如图所示，如果锤头所受工件的作用力偏离中心线，就会使锤头发生偏斜，这样在导轨上将产生很大的压力，加速导轨的磨损，影响工件的精度。已知打击力p=150kn，偏心距e=20mm,锤头高度h=0.
30m。试求锤头加给两侧导轨的压力。
解：画锤头受力图，如图2-3所示，锤头受打击力f=150kn，工件的反作用力f’，两侧导轨的对锤头压力fn1、fn2。由平衡条件得到：
fn1、fn2）构成一力偶，力偶矩；（f’、f）构成一力偶，力偶矩。由平面力偶系平衡条件得：
10kn故锤头加给两侧导轨的压力大小为，方向与fn1、fn2相反。
平面一般力系。
4. 拖车的重量w=250kn，牵引车对它的作用力f=50kn，如图所示。当车辆匀速直线行驶时，车轮a、b对地面的正压力。
解：画拖车受力图，如图2-4所示，拖车受6个力的作用：
牵引力f，重力g，地面法向支撑力fna、fnb，摩擦力fa、fb。
由平面一般力系平衡条件得到：
联立上述三式，解得。所以当车辆匀速直线行驶时，车轮a、b对地面的正压力分别为115.6kn、134.4kn。
5. 图中所示飞机起落架，已知机场跑道作用于轮子的约束反力nd铅直向上，作用线通过轮心，大小为40kn。图中尺寸长度单位是毫米，起落架本身重量忽略不计。
试求铰链a和b的约束反力。
解：取轮子和ac为分离体，画轮子和。
ac杆受力图（见图2-5），分离体受到：
机场跑道作用于轮子的约束反力，铅直向上；
a处受到光滑铰链销钉的作用力fax、fay；
bc杆为二力杆，故分离体c点受到bc杆。
作用力fbc沿cb方向，假设为拉力。
由，解得。由平面一般力系平衡条件得到：
联立上述三式，解得铰链a的约束反力，bc杆对c点作用力。所以铰链b的约束反力，方向与fbc相同。
静定与超静定问题、物系的平衡。
6. 下图所示的6种情形中哪些是静定问题？哪些是静不定问题？
解：（a）静不定问题； （b）静定问题； （c）静不定问题；
d）静不定问题； （e）静定问题； （f）静定问题。
7. 试求如图所示静定梁在支座a和c处的全部约束反力。其中尺寸d、载荷集度q、力偶m已知。
解：1）计算附属部分bc梁 1）计算附属部分bc梁。
2）计算基本部分ab梁 2）计算基本部分ab梁。
8. 静定多跨梁的荷载及尺寸如下图所示，长度单位为ｍ，求支座反力和中间铰处的压力。
解：按照约束的性质画静定多跨梁bc段受力图（见图2-8），对于bc梁由平衡条件得到如下方程：
故支座反力c反力，方向垂直与支撑面；中间铰处b的压力、。
9. 静定刚架所受荷载及尺寸如下图所示，长度单位为ｍ，求支座反力和中间铰处压力。
解：画静定刚架整体受力图（见图2-9a），由平衡条件。
得到如下方程：
ab)图2-9
a）讨论刚架右半部分bc，受力图见图2-9b，由平衡条件得到如下方程：
解得，代入(a)式得到。由平衡条件、得到：
所以a、b支座反力和中间c铰处压力分别为，，，方向如图2-9所示。
10. 如下图所示，在曲柄压力机中，已知曲柄oa=r=0.23m，设计要求：
当α＝200，β=3.20时达到最大冲力f=315kn。求在最大冲压力f作用时，导轨对滑块的侧压力和曲柄上所加的转矩ｍ，并求此时轴承ｏ的约束反力。
解：画滑块b、曲柄oa受力图，如图2-10所示，ab杆为二力杆，故fab、fba作用线沿ab连线，对于曲柄而言，受到力偶m作用，只有轴承ｏ的约束反力fo和fba构成力偶，才能平衡m的作用，故fo平行于ab连线且与fba反向。
对滑块b：由得到；
由得到=17.6kn。
因为，故由。
得到=315.5kn。
将向水平和垂直方向分解得到：
由曲柄oa力矩平衡条件得到方程
解得。所以在最大冲压力f作用时，导轨对滑块的侧压力=17.6kn，曲柄上所加的转矩，此时轴承ｏ的约束反力，。
11. 在下图所示架构中，a、c、d、e处为铰链连接，bd杆上的销钉b置于ac杆的光滑槽内，力f=200n，力偶矩m=100n·m，不计各杆件重量，求a、b、c处的约束反力。
解：1. 对整体
2. 对bd 杆
3. 对abc 杆
12. 三脚架如下图所示，fp=4.0kn，试求支座a、b的约束反力。
解：（1）先取整体研究，如图2-12a所示，列平衡方程：
2）再取 bc 杆研究，如图2-12b所示，列平衡方程：
3）最后取整体研究，如图2-12a所示，列平衡方程：
13. 如下图所示，起重机停在水平组合梁板上，载有重g=10kn的重物，起重机自身重50kn，其重心位于垂线dc上，如不计梁板自重。求a、b两处的约束反力。
解：起重机受到平面平行力系作用，受力图如图2-13a所示。
=10kn
画acb梁受力图，如图2-13b所示，由作用反作用定律可知==10kn， 。取cb梁为研究对象，由得：
=6.25kn
取acb梁为研究对象，由平衡条件得到如下方程：
=53.8kn
取ac梁为研究对象，由得：
所以a两处的约束反力， =53.8kn ， 205；b两处的约束反力=6.25kn。
14. 平面桁架的荷载及结构尺寸如下图所示，求各杆的内力。
先求支座反力：
以整体桁架为研究对象，参见图2-14a，由得到：
由得到： =21kn
求各杆内力：作a、c、d、e、h、b节点受力图，如图2-14b所示，对各杆均假设为拉力，从只含两个未知力的节点开始，逐次列出各节点的平衡方程，求出各杆内力。
图2-14b
节点a：压）
节点c：压）
节点d：，
， 即。节点h：
节点b： ，以及节点e的平衡方程可作为校核计算结果的正确性。
将计算结果列表如下：
15. 求下图所示桁架中各杆的内力，f为已知，各杆长度相等。
解：先求支座反力设各杆长度为a，以整体桁架为研究对象，如图2-15a所示。
由得到：,
由得到。用假想截面将桁架截开，取左半部分，受力图如图2-15b所示，由平衡条件得到：，
，所以桁架中各杆的内力分别为（压），，
考虑摩擦时的平衡问题。
16. 一物块重g=100 n，受水平力f=500 n作用，物块与墙面间的静摩擦因数为fs = 0.3（1）问物块是否静止，并求摩擦力的大小；（2）物块与墙面间的静摩擦因数为fs为多大物块可平衡？
解：（1）做物块受力图如图2-16所示。
因为，所以物块处于平衡状态，摩擦力为f1，即100n。
2）用摩擦关系式求fs的取值范围。
令解得： 17. 重物块重g，与接触面间的静摩擦系数为fs，力f与水平面间夹角为，要使重物块沿着水平面向右滑动，问图示两种情况，哪种方法省力？
解：重物块受力分析如图2-17所示。
图（a）：图（b）：
故图（b）省力。
18. 如图所示，置于v型槽中的棒料上作用一力偶，当力偶的矩m=15n·m时，刚好能转动此棒料。已知棒料重p=400n，直径d=0.
25m，不计滚动摩阻，求棒料与v型槽间的静摩擦因数fs。
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