如何撰写数学建模**。
兼谈数学建模竞赛答卷要求。
一篇好的**是以作者所建立的数学模型的科学性为前提的。 其次，要注意**的条理性。
下面就**的各部门应当注意的地方具体地来作一些分析。
一） 问题提出和假设的合理性
在撰写**时，应该把读者想象为对你所研究的问题一无所知或知之甚少的一个群体，因此，首先要简单地说明问题的情景，即要说清事情的来龙去脉。列出必要数据，提出要解决的问题，并给出研究对象的关键信息的内容，它的目的在于使读者对要解决的问题有一个印象，以便擅于思考的读者自己也可以尝试解决问题。历届数学建模竞赛的试题可以看作是情景说明的范例。
对情景的说明，不可能也不必要提供问题的每个细节。由此而来建立数学模型还是不够的，还要补充一些假设，模型假设是建立数学模型中非常关键的一步，关系到模型的成败和优劣。所以，应该细致地分析实际问题，从大量的变量中筛选出最能表现问题本质的变量，并简化它们的关系。
这部分内容就应该在**的“问题的假设”部分中体现。由于假设一般不是实际问题直接提供的，它们因人而异，所以在撰写这部分内容时要注意以下几方面：
1） **中的假设要以严格、确切的数学语言来表达，使读者不致产生任何曲解。
2） 所提出的假设确实是建立数学模型所必需的，与建立模型无关的假设只会扰乱读者的思考。
3） 假设应验证其合理性。假设的合理性可以从分析问题过程中得出，例如从问题的性质出发作出合乎常识的假设；或者由观察所给数据的图象，得到变量的函数形式；也可以参考其他资料由类推得到。对于后者应指出参考文献的相关内容。
二） 模型的建立
在作出假设后，我们就可以在**中引进变量及其记号，抽象而确切地表达它们的关系，通过一定的数学方法，最后顺利地建立方程式或归纳为其他形式的数学问题，此处，一定要用分析和论证的方法，即说理的方法，让读者清楚地了解得到模型的过程上下文之间切忌逻辑推理过程中跃度过大，影响**的说服力，需要推理和论证的地方，应该有推导的过程而且应该力求严谨；引用现成定理时，要先验证满足定理的条件。**中用到的各种数学符号，必须在第一次出现时加以说明。总之，要把得到数学模型的过程表达清楚，使读者获得判断模型科学性的一个依据。
三）模型的计算与分析
把实际问题归结为一定的数学问题后，就要求解或进行分析。在数值求解时应对计算方法有所说明，并给出所使用软件的名称或者给出计算程序（通常以附录形式给出）。还可以用计算机软件绘制曲线和曲面示意图，来形象地表达数值计算结果。
基于计算结果，可以用由分析方法得到一些对实践有所帮助的结论。有些模型（例如非线性微分方程）需要作稳定性或其他定性分析。这时应该指出所依据的数学理论，并在推理或计算的基础上得出明确的结论。
在模型建立和分析的过程中，带有普遍意义的结论可以用清晰的定理或命题的形式陈述出来。结论使用时要注意的问题，可以用助记的形式列出。定理和命题必须写清结论成立的条件。
三） 模型的讨论
对所作的数学模型，可以作多方面的讨论。例如可以就不同的情景，探索模型将如何变化。或可以根据实际情况，改变文章一开始所作的某些假设，指出由此数学模型的变化。
还可以用不同的数值方法进行计算，并比较所得的结果。有时不妨拓广思路，考虑由于建模方法的不同选择而引起的变化。
通常，应该对所建立模型的优缺点加以讨论比较，并实事求是地指出模型的使用范围。
除正文外，**和竞赛答卷都要求写出摘要。我们不要忽视摘要的写作。因为它会给读者和评卷人第一印象。摘要应把**的主要思路、结论和模型的特色讲清楚，让人看到**的新意。
语言是构成**的基本元素。数学建模**的语言与其他科学**的语言一样，要求达意、干练。不要把一句句子写得太长，使人不甚卒读。
语言中应多用客观陈述句，切忌使用你、我、他等代名词和带主观意向的语句。在英语**写作中应多用被动语态，科学命题与判断过程一般使用现在时态。
最后，**的书写和附图也都很重要。附图中的图形应有明确的说明，字迹力求端正。有条件的，最好能把文章用计算机打印出来。
台阶设计中的建模分析
一．问题的提出
台阶，楼梯是我们日常生活中常见的，天天行走的建筑结构，良好的台阶设计不仅可以节省上楼时间，也可最大限度的减少体力消耗。然而，不合理的设计会使人们上楼时既费时又费力，甚至还会发生危险。所以我们不禁要问，怎样设计台阶长度宽度比才能达到最优呢？
(下文主要针对上楼过程给出讨论，下楼的讨论在最后涉及)
作为解决问题的第一步，我们首先来证明这个最佳设计的存在性，下面两张图为两种不同类型的台阶
保持总高度，台阶宽度，体力消耗一定时令台阶高度h充分小，则台阶数目会充分大，最终上楼时间t趋于无穷。因此我们是不会去登此楼梯的。再令h充分大，而人腿运动能力是有限的，由于每一步做功的增加势必会造成登楼时间的集聚增长，这种h我们同样无法接受。
由于各种状态的连续变化，我们就可以断定，存在这样一个h，使得t最小。同理，台阶长度r很小时，人无法站稳，r充分大时，时间t趋于无穷。所以我们便有充足理由相信最优的r，h皆存在。
分析到这里只是依赖于感性的认识与几何的直观，下面我们将用数学的观点给出尽可能合理的解答。
二．问题的分析
符号表示：
m 人体质量
g 重力加速度
l 人的小腿长度
v 人的正常行走速度
f 上楼过程中腿部力量
h 楼梯总体高度
h 台阶高度
r 台阶长度
p 人体登上高度h的楼梯时最舒适的输出功率
c 人的脚长
要细致而全面的分析此问题，可以将人登楼的全过程分解处理，将上楼的每一步设为一个单元，那么可以粗略的绘制出人体运动过程的简图。并考虑到上楼是个非常复杂的人体动力学过程，为了抓住主要矛盾并简化问题，一些人为的假设将是必要的。
模型的假设：1，人每走一步脚的前端接触到b点。
2，人的所有重量可以看成质点并集中在o（与集中在n是等价的），其他部位没有重量
3，每一步迈出同样的距离（台阶宽），并且连续前进。
4，人体上升的力量全部来自支撑腿的力f，f与h有关且在h取定的情况下f大小不变且始终保持on方向。
5，上台阶过程做功只在dn段，并且人总是以所谓最舒适的感觉（p恒定）上楼。
6，台阶宽度大于等于脚长
运动的分解：可以将登上台阶看为两个运动过程
1.（由m到n）人若想登上台阶，向前倾斜重心将是第一步，毕竟人是前进的。要在d点发力，将m点移动到n点将是合理的。
而且此过程与人在平地行走时的状态非常接近（这里将它们等同看待，速度也为v，v的方向近似水平）。为了简化计算，可以令此段做功充分小从而可以忽略（因为我们的主要矛盾是上楼，此段做功的变化也是相当于平地上走5米与10米的区别，而这种差别在正常人看来是微乎其微的）
2.（n点竖直向上达到直立并回到初始状态）在此过程中所做的功为f的贡献（这里腿部的屈申很类似课堂上铅球投掷模型中球的出手过程，因为当时的主要矛盾为球的初速度，所以可以将其近似看做线性关系，然而此时的重点是这个屈申过程，因此假设与模型机理自然不同）。随后根据生物课所学知识，可以知道，人腿的运动都是靠肌肉细胞的伸缩变化产生伸缩力的（伸缩方向只能沿腿的方向），因此这里可以将所有肌肉的发力等效看为一个力，方向总是沿着腿的方向，大小恒定（实际上f要随着角度的变化而变化，为了简化问题可以将其设为恒定）。
由于考虑到人在2过程上升时做的功实际为非保守力所做功（并不是w=mgh），一个很简单的直观，就是同样登上两米的高度我们分10步与分2步腿部做功一定不同。造成这种差异的根源在于腿的承重能力与发力方向角度的大小(也就是说台阶越高，我们所做的额外功越多)。所以要去用数学的观点度量所谓“腿部做功”这个概念，假设4将是必要的。
其次我们要去度量所谓“舒适”与“疲劳”的概念。通常，在短距离内造成我们疲劳的主要原因实际为腿的运动强度过高，即功率p过大。这就使我们度量“舒适”成为可能。
三．数据的获得
行走速度v的测算：首先所谓“正常速度”就是一个模糊概念，但又是客观存在的，为了尽可能得到人正常行走时的速度并要求误差尽量的小，所以这里采用多次测量的方法。并且需要亲自进行实验。
恰好家附近的楼门口的地面由方砖铺成，每块砖为正方形，边长为0.48米。这就为距离的测定提供了方便。
用最大自控能力以正常速度行走，规定走过五块砖时开始记时并规定这点为距离零点（为了将加速段去掉）。最终得到11组数据
距离(米) 时间（秒）
在matlab中进行拟合得到下图。一次多项式为y=0.012909+0.83186x所以算得自己的正常行走速度为1.202m/s
体重53公斤，小腿长0.47米，脚长0.26米，都是可以精确测量的。唯有功率p未知，但由于我们假定它的大小不变，所以在随后的模型求解中可以根据关系式将其反解出。
四．模型的建立
由假设台阶总数即为 （有分数出现时如则可近似看为取每一小段时间的倍。这种误差是可以被忽略的）
设那么过程一的时间为且满足关系代入可得过程一的总时间为
过程二的总时间为
其中为h,l,f,p的函数由于我们假设了m,n点有近似相同的高度。那么是与x无关的函数。若令总时间
最小，一定要求x最小。所以可得 。我们得到结论台阶宽度应设计为近似脚长的宽度。由此，我们得到如下a图所示。并据此讨论h的变化
由于我们先假设f大小恒定。若f能带动人体上移，必要求fy至少等于mg，那么在最省力的情况下，我们取 .此时我们已将f分解。
因此n点运动到s点过程中要求f所做的功只需对fx fy分别求功即可。
我们将运动过程细致分析并放大为b图
当台阶高为h时fy方向上的做功：设nnm的长度为变量m，当nm由n运动到s时。m由0→h变化。计算得
用微元分析，当m变化△m时。
其中s（△m）为om竖制直方向上运动距离。
对m积分 2，当台阶高为h时fx方向上的做功：
微元分析，增加△m，我们得到
两边同除△m，并令△m→0。因此
其中s（m）为pmom的长度。对m积分
由于我们假定的f为h的函数(h取定时大小恒定)。所以取
综上我们得到上楼总时间
下面我们来由此式确定t的最小值，将参数
p待定。 以上计算都可交给maple完成。计算过程如下
t:=m->sqrt(0.47^2-((2*0.47-h+m)/2)^2);
diff(t(m),m);
数学建模格式
提交一篇 基本内容和格式大致分三大部分 一 标题 摘要部分 1 题目 写出较确切的题目 不能只写a题 b题 2 摘要 200 包括模型的主要特点 建模方法和主要结果。3 内容较多时最好有个目录。二 中心部分 1 问题提出，问题分析。2 模型建立 补充假设条件，明确概念，引进参数 模型形式 可有多个形...
数学建模格式
全国大学生数学建模竞赛 格式规范。本科组参赛队从a b题中任选一题，专科组参赛队从c d题中任选一题。用白色a4纸单面打印 上下左右各留出至少2.5厘米的页边距 从左侧装订。第一页为承诺书，具体内容和格式见本规范第二页。第二页为编号专用页，用于赛区和全国评阅前后对 进行编号，具体内容和格式见本规范第...
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全国大学生数学建模竞赛 格式规范。甲组参赛队从a b题中任选一题，乙组参赛队从c d题中任选一题。用白色a4纸单面打印 上下左右各留出至少2.5厘米的页边距 从左侧装订。第一页为承诺书，具体内容和格式见本规范第二页。第二页为编号专用页，用于赛区和全国评阅前后对 进行编号，具体内容和格式见本规范第三页...